10.1第2课时垂线及其性质课件(沪科版七下数学)
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10.1相交线第10章相交线、平行线与平移第2课时垂线及其性质
1.理解垂线的有关概念、性质及画法;(重点)2.知道垂线段和点到直线的距离的概念,并会应用解决问题.(重点、难点)学习目标
导入新课情境引入观察下面图片,你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系?
日常生活中,如图中的两条直线的关系很常见,你能再举出其他例子吗?
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.)αabbbbb)α讲授新课垂线的概念一
问题如图,当∠AOC=90°时,∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度?为什么?ABCDO由对顶角和邻补角的性质,知当∠AOC=90°时,∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直.注意:两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.垂直定义:知识要点
如果直线AB与直线CD垂直,那么可记作:AB⊥CD(或CD⊥AB).如果用l、m表示这两条直线,那么直线l与直线m垂直,可记作:l⊥m(或m⊥l).把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足(如图中的O点).ABCDOlm垂直的表示法
ABCDO符号语言:如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O.①判定:∵∠AOD=90°,(已知)∴AB⊥CD.(垂直的定义)符号语言:反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么∠AOD=90°.②性质:∵AB⊥CD,(已知)∴∠AOD=90°.(垂直的定义)(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)垂线的基本性质
例1(1)如图1,若直线m、n相交于点O,∠1=90°,则;(2)若直线AB、CD相交于点O,且AB⊥CD,那么∠BOD=______;(3)如图2,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5,那么∠COA=____,∠BOC的补角为.Omn1BCAOm⊥n90°72°162°典例精析图1图2
你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?活动1:
如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?活动2:
折一折,试一试你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?
例2如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,∠BOE=∠NOE,若∠EON=20°,求∠AOM和∠NOC的度数.解:∵∠BOE=∠NOE,∴∠BON=2∠EON=40°,∴∠NOC=180°-∠BON=180°-40°=140°,∠MOC=∠BON=40°.∵AO⊥BC,∴∠AOC=90°,∴∠AOM=∠AOC-∠MOC=90°-40°=50°,∴∠NOC=140°,∠AOM=50°.
问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?垂线的画法及基本事实二A.Bl.
问题:这样画l的垂线可以画几条?1.放2.靠3.画lO如图,已知直线l,作l的垂线.A无数条
lAB1.放2.靠3.移4.画如图,已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.问题:这样画l的垂线可以画几条?一条
lAB1.放2.靠3.移4.画如图,已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.根据以上操作,你能得出什么结论
垂线的性质:在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.注意:1.“过一点”中的点,可以在已知直线上,也可以在已知直线外;2.“有且只有”中,“有”指存在,“只有”指唯一性.总结归纳
CDEl点到直线的距离三1.线段AB,AC,AD,AE谁最短?2.你能用一句话表示这个结论吗?说一说:如图,从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.BA
在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.总结归纳特别规定:DlA
试一试:在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖掘能使渠道最短?请画出图来,并说明理由.m垂线段最短
1.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是()A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对邻补角C当堂练习
2.过点P向线段AB所在直线引垂线,正确的是()ABCDC
4.找出图中互相垂直的线段:AO⊥COBO⊥DOABCDO3.如图,AC⊥BC,∠C=90°,线段AC、BC、CD中最短的是()A.ACB.BCC.CDD.不能确定DABCC
5.下列说法正确的是()A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离ABCDD
6.已知:如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是()A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角ABCDEFO12D
7.如图,已知直线AB、CD都经过O点,OE为射线,若∠1=35°,∠2=55°,则OE与AB的位置关系是.CABOE12D垂直
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.1.垂线的定义2.垂线的画法3.垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,(2)垂线段最短.4.点到直线的距离课堂小结
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