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沪科版数学七年级下册 8.3 第1课时 完全平方公式 课件
沪科版数学七年级下册 8.3 第1课时 完全平方公式 课件
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第8章整式乘法与因式分解8.3完全平方公式与平方差公式第1课时完全平方公式 一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加b米.形成四块实验田,以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.你发现了什么?情境引入aabb直接求:总面积=(a+b)(a+b)间接求:总面积=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2 p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=.(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=.(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=.(4)(m-2)2=(m-2)(m-2)=.m2-4m+4根据上面的规律,你能直接写出下面式子的答案吗?(a+b)2=.a2+2ab+b2(a-b)2=.a2-2ab+b2完全平方公式 知识要点完全平方公式(a+b)2=;a2+2ab+b2(a-b)2=.a2-2ab+b2文字叙述为:两个数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍.这两个公式叫做完全平方公式.简记为:“首平方,尾平方,积的2倍放中央” 公式特征:1.积为二次三项式;2.积中的两项为两数的平方;3.另一项是两数积的2倍,且与乘式中间的符号相同;4.公式中的字母a,b可以表示数、单项式或多项式. 你能根据图1和图2的面积解释完全平方公式吗?baabbaba图1图2想一想: 几何解释:aabb=+++a2ababb2(a+b)2=.a2+2ab+b2和的完全平方公式: a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2=(a−b)2a−baaabb(a−b)bb(a−b)2几何解释:(a-b)2=.a2-2ab+b2差的完全平方公式:a−b (a+b)2=a2+2ab+b2y2(1)(y+)2;=y2+y++()2+2•y•解:(y+)2=典例精析例1运用完全平方公式计算: 解:(2x-3)2==4x2(2)(2x-3)2.(a-b)2=a2-2ab+b2(2x)2-2•(2x)•3+32-12x+9. 思考:(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?(-a-b)2=[-(a+b)]2=(a+b)2.(b-a)2=[-(a-b)]2=(a-b)2.(a-b)2与a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时,(a-b)2=a2-b2. 例2计算:(x+y+z)2.解:原式=[x+(y+z)]2=x2+2x(y+z)+(y+z)2=x2+2xy+2xz+y2+2yz+z2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz.方法总结:运用分组和整体思想计算,该等式也称为三数的完全平方公式. 例3如果36x2+(m+1)xy+25y2是一个完全平方式,求m的值.解:∵36x2+(m+1)xy+25y2=(±6x)2+(m+1)xy+(±5y)2,∴(m+1)xy=±2×6x·5y.∴m+1=±60.∴m=59或-61.提醒:两数的平方和加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解. 解:原式=(100+2)2=10000+400+4=10404.思考:怎样计算1022,992更简便呢?(1)1022;(2)992.解:原式=(100-1)2=10000-200+1=9801.完全平方公式的运用 例4已知a+b=7,ab=10,求a2+b2,(a-b)2的值.解:因为a+b=7,所以(a+b)2=49.所以a2+b2+2ab=49,即a2+b2+2×10=49.所以a2+b2=29.故(a-b)2=a2+b2-2ab=29-2×10=9.要熟记完全平方公式哦! 1.若a2+ab+b2+A=(a-b)2,那么A=( )A.-3abB.-2abC.0D.abA 2.下面各式的计算是否正确?如果不正确,应当怎样改正?(1)(x+y)2=x2+y2;(2)(x-y)2=x2-y2;(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2;(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2.××××x2+2xy+y2x2-2xy+y2x2-2xy+y24x2+4xy+y2 (1)(6a+5b)2;=36a2+60ab+25b2.(2)(4x-3y)2;=16x2-24xy+9y2.(3)(2m-1)2;=4m2-4m+1.(4)(-2m-1)2.=4m2+4m+1.3.运用完全平方公式计算: 4.若a+b=5,ab=-6,求a2+b2,a2-ab+b2.5.已知x2+y2=8,x+y=4,求x-y.解:a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37,a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.解:因为x+y=4,所以(x+y)2=x2+y2+2xy=16①.又x2+y2=8②,将①-②得2xy=8③.②-③得x2+y2-2xy=0,即(x-y)2=0.解题时常用结论:a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.故x-y=0. 完全平方公式法则注意(a±b)2=a2±2ab+b21.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算的式子,需要先添括号变形3.常用公式变形式:a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.
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初中 - 数学
发布时间:2023-03-29 22:12:01
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