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第8章 整式乘法与因式分解
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第8章整式乘除与因式分解第1课时完全平方公式课件(沪科版七下)
第8章整式乘除与因式分解第1课时完全平方公式课件(沪科版七下)
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8.3完全平方公式与平方差公式第8章整式乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时完全平方公式 学习目标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点;(重点)2.会运用公式进行运算;(难点) 平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b22.公式的结构特点:左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积;右边是两数的平方差.1.由下面的两个图形你能得到哪个公式?导入新课复习巩固 情境引入一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加b米.形成四块实验田,以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.你发现了什么?aabb直接求:总面积=(a+b)(a+b)间接求:总面积=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2 讲授新课一完全平方公式的认识计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=.p2+2p+1(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=.m2+4m+4(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=.p2-2p+1(4)(m-2)2=(m-2)(m-2)=.m2-4m+4根据上面的规律,你能直接下面式子的写出答案吗?(a+b)2=.a2+2ab+b2(a-b)2=.a2-2ab+b2 知识要点完全平方公式(a+b)2=.a2+2ab+b2(a-b)2=.a2-2ab+b2两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式.简记为:“首平方,尾平方,积的2倍放中间” 公式特征:1.积为二次三项式;2.积中的两项为两数的平方;3.另一项是两数积的2倍,且与乘式中间的符号相同.4.公式中的字母a,b可以表示数,单项式和多项式. 你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗?baabbaba图1图2想一想: 几何解释:aabb=+++a2ababb2(a+b)2=.a2+2ab+b2和的完全平方公式: a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2.=(a−b)2a−ba−baaabb(a−b)bb(a−b)2几何解释:(a-b)2=.a2-2ab+b2差的完全平方公式: 典例精析例1运用完全平方公式计算:解:(2x-3)2==4x2(1)(2x-3)2;(a-b)2=a2-2ab+b2(2x)2-2•(2x)•3+32-12x+9; (a+b)2=a2+2ab+b2y2(2)(y+)2.=y2+y++()2+2•y•解:(y+)2= 思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时,(a-b)2=a2-b2. (a+b-5)2.解:原式=[(a+b)-5]2=(a+b)2-10(a+b)+52=a2+2ab+b2-10a-10b+25方法总结:把其中两项看成一个整体,再运用完全平方公式计算.例2运用乘法公式计算: 例3如果36x2+(m+1)xy+25y2是一个完全平方式,求m的值.解:∵36x2+(m+1)xy+25y2=(±6x)2+(m+1)xy+(±5y)2,∴(m+1)xy=±2·6x·5y,∴m+1=±60,∴m=59或-61.方法总结:两数的平方和加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解. 完全平方公式的运用二思考:怎样计算1022,992更简便呢?(1)1022;解:原式=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)992.解:原式=(100–1)2=10000-200+1=9801. 例4已知a+b=7,ab=10,求a2+b2,(a-b)2的值.解:因为a+b=7,所以(a+b)2=49.所以a2+b2=(a+b)2-2ab=49-2×10=29.(a-b)2=a2+b2-2ab=29-2×10=9.要熟记完全平方公式哦! 当堂练习1.在等号右边的括号内填上适当的项:(1)a+b-c=a+()(2)a-b+c=a-()(3)a-b-c=a-()(4)a+b+c=a-()b-cb-cb+c-b-c能否用去括号法则检查添括号是否正确? 2.下面各式的计算是否正确?如果不正确,应当怎样改正?(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2××××x2+2xy+y2x2-2xy+y2x2-2xy+y24x2+4xy+y2 (1)(6a+5b)2;=36a2+60ab+25b2;(2)(4x-3y)2;=16x2-24xy+9y2;(3)(2m-1)2;=4m2-4m+1;(4)(-2m-1)2.=4m2+4m+1.3.运用完全平方公式计算: 4.若a+b=5,ab=-6,求a2+b2,a2-ab+b2.5.已知x2+y2=8,x+y=4,求x-y.解:a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37;a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.解:∵x+y=4,∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①;∵x2+y2=8②;由①-②得2xy=8,②-得x2+y2-2xy=0.即(x-y)2=0,故x-y=0解题时常用结论:a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2. 课堂小结完全平方公式法则注意(a±b)2=a2±2ab+b21.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算的式子,需要先添括号变形3.弄清完全平方公式和平方差公式的不同点(从公式结构特点及结果两方面)
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发布时间:2022-03-15 09:00:51
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