北师大版数学七年级下册 5.3 第2课时 线段垂直平分线的性质 课件

3简单的轴对称图形第五章生活中的轴对称第2课时线段垂直平分线的性质 1.什么样的图形叫做轴对称图形？如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.复习巩固 2.下列图形哪些是轴对称图形？ 线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？AB问题引入 按照下面的步骤做一做：（1）在纸片上画一条线段AB，AB对折AB使点A，B重合；O（2）在折痕上任取一点C，C沿CA将纸折叠；（3）把纸展开，得到折痕CA和CB.BC探究ABBC线段垂直平分线的性质 A（1）CO与AB有怎样的位置关系？（2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？垂直AO=BOCA=CB想一想（3）在折痕上另取一点，再试一试.OBC 1.线段是轴对称图形，它的一条对称轴（OC）就是所在的直线.对折后能使之完全重合的那条折痕2.线段的对称轴过线段AB的点；中3.线段的对称轴（OC）与线段AB；（位置关系）垂直4.线段的对称轴（OC）上的任意一点C到线段AB的两端点A，B的距离_____.相等ABBCO 线段的对称轴（OC）经过线段的中点且垂直于这条线段ABBCO线段的对称轴（OC）上任意一点到这条线段的两端点的距离相等 ABO1.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.线段的垂直平分线2.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.3.线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴. 典例精析例1利用尺规，作线段AB的垂直平分线.作法：1.分别以点A和点B为圆心，以大于AB一半的长为半径作弧，已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.2.作直线CD．则直线CD就是线段AB的垂直平分线.••ABCD两弧相交于点C和D；•• 例2如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米，BC＝10厘米，则△BCD的周长为()A．22厘米B．16厘米C．26厘米D．25厘米解析：根据线段垂直平分线的性质得CD＝AD，故△BCD的周长为DC＋BD＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10＝22(厘米).A 例3如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)? 解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.因为EO是线段AB的垂直平分线，所以点O到A，B的距离相等.所以这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长． 1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为()A.6B.5C.4D.3PABCDB2.如图，在△ABC中，BC=8cm，边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长是cm.ABCDE10 3.如图，AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA=_____cm，DA=_____cm.ABEDC46 解：因为DE是△ABC边AB的垂直平分线，所以EB=EA.所以△AEC的周长为AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=4+5=9.4.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周长.ADBEC 解：因为AD⊥BC，BD=DC，所以AD是BC的垂直平分线.所以AB=AC．因为点C在AE的垂直平分线上，所以AC=CE．所以AB=AC=CE．所以AB+BD=CE+DC，即AB+BD=DE.5.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE 1.如图，A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，并说明理由.拓展提升B●提示：连接AB，AC，分别作AB，AC的垂直平分线，两线交于一点，这点即为所求的点P.●PA●C● 2.如图，已知点A、B是直线MN同侧的两点，点A1、A关于直线MN对称.连接A1B交直线MN于点P，连接AP.（1）若A1B＝5cm，则AP＋BP的长为cm；5ABPA1NM拓展提升 （2）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B．为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠走向.ABPMNA1 线段垂直平分线的性质内容线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等作用见垂直平分线，得线段相等