北师大版数学七年级下册 2.3 第1课时 平行线的性质 课件

2.3平行线的性质第1课时平行线的性质第二章相交线与平行线 问题借助截线判定两条直线平行的方法有哪些？回顾与思考两直线平行1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补思考反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么等量关系呢? 画两条平行线a∥b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角.度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数b12ac567834平行线的性质 观察同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：猜想两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿，内错角＿＿＿，同旁内角＿＿＿.相等相等互补 abd再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 一般地，平行线具有如下性质：性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.b12ac∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).∵a∥b(已知)，应用格式：总结归纳 如图，已知a∥b，那么2与3相等吗？为什么?解：∵a∥b(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换).b12ac3 性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等).∵a∥b(已知)，应用格式：总结归纳b12ac3 b12ac4解：∵a∥b(已知)，∴1=2(两直线平行，同位角相等).∵1+4=180°(平角的定义)，∴2+4=180°(等量代换).如图，已知a∥b，那么2与4有什么关系？为什么? 性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.b12ac4∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵a∥b（已知），应用格式：总结归纳 两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论） ABCD解：因为梯形上、下底互相平行，所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.典例精析例1如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ 例2已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明：AB∥CD.解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2.又∵∠1+∠2=90°(已知)，∴∠1=∠2=45°.∵∠3=45°(已知)，∴∠2=∠3.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).123ABCD 1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截.(1)从∠1=110°可以知道∠2是多少度吗？为什么？(2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗？为什么？(3)从∠1=110°可以知道∠4是多少度吗？为什么？23E14ABDC解：(1)∠2=110°.两直线平行，内错角相等.（2）∠3=110°.两直线平行，同位角相等.（3）∠4=70°.两直线平行，同旁内角互补. 2.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.若第一次拐弯时∠B是142°，则第二次拐弯时∠C是多少度？为什么？解：∠C=142°.两直线平行，内错角相等.BC 3.如图，直线a∥b，直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗？为什么？解：a⊥c.因为两直线平行，同位角相等.abc 4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有()A.内错角相等B.同位角相等C.同旁内角互补D.以上都不对D5.∠1和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角，要使这两条直线平行，必须满足()A.∠1=∠2B.∠1+∠2=90°C.2(∠1+∠2)=360°D.∠1是钝角，∠2是锐角C 解：∵AB∥DE()，∴∠A=_______().∵AC∥DF()，∴∠D=______().∴∠A=∠D().6.如图，若AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A=∠D.请补全下面的解答过程，括号内填写依据.PFCEBAD已知∠CPE两直线平行，同位角相等已知∠CPE两直线平行，同位角相等等量代换 同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知得到得到已知