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北师大版七下数学2.3平行线的性质教案

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2.3 平行线的性质1.理解平行线的性质;(重点)2.能运用平行线的性质进行推理证明.(重点、难点)一、情境导入               窗户的内窗的两条竖直的边是平行的,在推动过程中,两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系?二、合作探究探究点:平行线的性质【类型一】两直线平行,同位角相等如图,直线a,b与直线c,d相交,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是(  )A.35°B.70°C.90°D.110°解析:由∠1=∠2,可根据“同位角相等,两直线平行”判断出a∥b,可得∠3=∠5.再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数.∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3=∠5.∵∠3=70°,∴∠5=70°,∴∠4=180°-70°=110°.故选D.方法总结:此题主要考查了平行线的判定方法与性质1,关键是掌握平行线的判定定理与性质定理,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.【类型二】两直线平行,内错角相等如图,∠A=∠D,如果∠B=20°,那么∠C为(  )A.40°B.20°C.60°D.70°解析:∵∠A=∠D,∴AB∥CD.∵AB∥CD,∠B=20°,∴∠C=∠B=20°.故选B.【类型三】两直线平行,同旁内角互补如图,已知∠1=85°,∠2=95°,∠4=125°,则∠3的度数为(  ) A.95°B.85°C.70°D.55°解析:根据“对顶角相等”得到∠5=∠1=85°,再由“同旁内角互补,两直线平行”得到a∥b,最后根据“两直线平行,同旁内角互补”即可得到结论.如图,∵∠5=∠1=85°,∴∠5+∠2=85°+95°=180°,∴a∥b,∴∠3+∠4=180°.∵∠4=125°,∴∠3=55°.故选D.【类型四】平行线性质的实际应用一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=________度.解析:过B作BF∥AE,则CD∥BF∥AE.根据平行线的性质即可求解.过B作BF∥AE,则CD∥BF∥AE,∴∠BCD+∠1=180°.又∵AB⊥AE,∴AB⊥BF,∴∠ABF=90°,∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°.故答案为270.【类型五】平行线性质与判定中的探究型问题如图,AB∥CD,E,F分别是AB,CD之间的两点,且∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF.(1)判定∠BAE,∠CDE与∠AED之间的数量关系,并说明理由;(2)求出∠AFD与∠AED之间的数量关系.解析:平行线中的拐点问题,通常需过拐点作平行线.解:(1)∠AED=∠BAE+∠CDE.理由如下:过点E作EG∥AB.∵AB∥CD,∴AB∥EG∥CD,∴∠AEG=∠BAE,∠DEG=∠CDE.∵∠AED=∠AEG+∠DEG,∴∠AED=∠BAE+∠CDE;(2)同(1)可得∠AFD=∠BAF+∠CDF.∵∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF,∴∠BAE+∠CDE=∠BAF+∠CDF,∴∠AED=∠AFD.方法总结:无论平行线中的何种问题,都可转化到基本模型中去解决,把复杂的问题分解到简单模型中,问题便迎刃而解.三、板书设计平行线的性质:性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 平行线的性质是几何证明的基础,教学中注意基本的推理格式的书写,培养学生的逻辑思维能力,鼓励学生勇于尝试.在课堂上,力求体现学生的主体地位,把课堂交给学生,让学生在动口、动手、动脑中学数学。

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-02-16 19:33:02 页数:3
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文章作者:随遇而安

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