苏教版必修第二册课后习题15.2 第1课时 古典概型

15.2　随机事件的概率第1课时　古典概型1.下列是古典概型的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为样本点B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为样本点C.在甲、乙、丙、丁4名志愿者中,任选一名志愿者去参加跳高项目,求甲被选中的概率D.抛掷一枚质地均匀的硬币至首次出现正面为止,抛掷的次数作为样本点答案C解析A项中由于点数的和出现的可能性不相等,故A不是古典概型;B项中的样本点的个数是无限的,故B不是古典概型;C项中满足古典概型的有限性和等可能性,故C是古典概型;D项中样本点既不是有限个也不具有等可能性,故D不是古典概型.2.若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是5本、3本、2本,则随机抽出一本是故事书的概率为(　　)A.15B.310C.35D.12答案B解析样本点总数为10,“抽出一本是故事书”包含3个样本点,所以其概率为310.3.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(　　)A.13B.12C.23D.34 答案C解析样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},共6个样本点,且每个样本点出现的可能性相同,数字之和为奇数的有4个样本点,所以所求概率为23.4.从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等),则2名都是女同学的概率为　　　　. 答案15解析用A,B,C分别表示三名男同学,用a,b,c分别表示三名女同学,则从6名同学中选出2人的样本空间Ω={(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(A,c),(B,C),(B,a),(B,b),(B,c),(C,a),(C,b),(C,c),(a,b),(a,c),(b,c)}.其中2名都是女同学包括ab,ac,bc,共3个.故所求的概率为315=15.5.在1,2,3,4四个数中,可重复地选取两个数,其中一个数是另一个数的2倍的概率是　　　　. 答案14解析用列举法知,可重复地选取两个数共有16个样本点,且每个样本点出现的可能性相等,其中一个数是另一个数的2倍的有(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),共4个样本点,故所求的概率为416=14.6.从1,2,3,4,5这5个数字中不放回地任取两数,则两数都是奇数的概率是　　　　.若有放回地任取两数,则两数都是偶数的概率是　　　　. 答案310　425解析从5个数字中不放回地任取两数,样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},且每个样本点出现的可能性相等.记“两数都为奇数”为事件A,A={(1,3),(1,5),(3,5)},故P(A)=310.从5个数字中有放回地任取两数,样本点共有25个,且每个样本点出现的可能性相等,记“两数都为偶数”为事件B,B={(2,4),(4,2),(2,2),(4,4)},故概率P(B)=425.7.一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球、2只黑球,从中一次摸出2只球.(1)共有多少个样本点? (2)摸出的2只球都是白球的概率是多少?解(1)分别记白球为1,2,3号,黑球为4,5号,从中摸出2只球,有如下样本点(摸到1,2号球用(1,2)表示):(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).因此,共有10个样本点.(2)上述10个样本点发生的可能性相同,且只有3个样本点是摸到两只白球(记为事件A),即A={(1,2),(1,3),(2,3)},故P(A)=310.故摸出2只球都是白球的概率为310.8.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(　　)A.815B.18C.115D.130答案C解析∵Ω={(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)},∴共15个样本点,且每个样本点出现的可能性相等.正确的开机密码只有1种,∴P=115.9.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为(　　)A.110B.15C.310D.120答案A解析从1,2,3,4,5中任取3个不同的数的样本空间Ω={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)},共10个,其中勾股数有(3,4,5),所以概率为110.10.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则log2xy=1的概率为(　　)A.16B.536C.112D.12答案C 解析所有样本点的个数为36,且每个样本点出现的可能性相等.由log2xy=1得2x=y,其中x,y∈{1,2,3,4,5,6},所以x=1,y=2或x=2,y=4或x=3,y=6满足log2xy=1,故事件“log2xy=1”包含3个样本点,所以所求的概率为P=336=112.11.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称“甲、乙心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为(　　)A.19B.29C.718D.49答案D解析记“|a-b|≤1”为事件A,由于a,b∈{1,2,3,4,5,6},则事件A包含的样本点有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16个,而依题意得,样本点总数为36,且每个样本点出现的可能性相等.因此他们“心有灵犀”的概率P=1636=49.12.(多选)下列试验是古典概型的是(　　)A.在适宜的条件下种一粒种子,发芽的概率B.口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中任取一球为白球的概率C.向一个圆面内部随机地投一个点,该点落在圆心的概率D.老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人做典型发言,甲被选中的概率答案BD13.(多选)投掷一枚质地均匀的正方体骰子,下列说法正确的有(　　)A.“出现点数为奇数”的概率等于“出现点数为偶数”的概率B.只要连掷6次,一定会“出现1点”C.投掷前默念几次“出现6点”,投掷结果“出现6点”的可能性就会加大D.连续投掷3次,出现的点数之和不可能等于19答案AD 解析掷一枚骰子,出现奇数点和出现偶数点的概率都是12,故A正确;“出现1点”是随机事件,故B错误;概率是客观存在的,不因为人的意念而改变,故C错误;连续掷3次,每次都出现最大点数6,则三次之和为18,故D正确.14.(多选)有以下一些说法,其中正确的有(　　)A.一年按365天计算,两名学生的生日相同的概率是1365B.买彩票中奖的概率是0.001,那么买1000张彩票一定能中奖C.乒乓球比赛前,用抽签来决定谁先发球,抽签方法是从1~10共10个数中各抽取1个,再比较大小,这种抽签方法是公平的D.昨天没有下雨,则说明关于气象局预报昨天“降水概率为90%”是错误的答案AC解析根据概率的意义逐一判断可知AC正确,BD不正确.15.(多选)一个袋子中装有3件正品和1件次品,按以下要求抽取2件产品,其中结论正确的是(　　)A.任取2件,则取出的2件中恰有1件次品的概率是12B.每次抽取1件,不放回抽取两次,样本点总数为16C.每次抽取1件,不放回抽取两次,则取出的2件中恰有1件次品的概率是12D.每次抽取1件,有放回抽取两次,样本点总数为16答案ACD解析记4件产品分别为1,2,3,a,其中1,2,3表示正品,a表示次品.在选项A中,样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,a),(2,3),(2,a),(3,a)},共6个样本点,且每个样本点出现的可能性相等,“恰有一件次品”的样本点为(1,a),(2,a),(3,a),因此其概率P=36=12,A正确;在选项B中,每次抽取1件,不放回抽取两次,样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,a),(2,1),(2,3),(2,a),(3,1),(3,2),(3,a),(a,1),(a,2),(a,3)},因此n(Ω)=12,B错误;在选项C中,“取出的两件中恰有一件次品”的样本点数为6,其概率为12,C正确;在选项D中,每次抽取1件,有放回抽取两次,样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,a),(2,1),(2,2),(2,3),(2,a),(3,1),(3,2),(3,3),(3,a),(a,1),(a,2),(a,3),(a,a)},因此n(Ω)=16,D正确. 16.一次掷两枚均匀的骰子,得到的点数为m和n,则关于x的方程x2+(m+n)x+4=0无实数根的概率是　　　　. 答案112解析样本点的总数为36,且每个样本点出现的可能性相等.因为方程无实根,所以Δ=(m+n)2-16<0,即m+n<4,其中有(1,1),(1,2),(2,1),共3个样本点.所以所求概率为336=112.17.某市举行职工技能比赛活动,甲厂派出2男1女共3名职工,乙厂派出2男2女共4名职工.(1)若从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名进行比赛,求选出的2名职工性别相同的概率;(2)若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名进行比赛,求选出的这2名职工来自同一工厂的概率.解记甲厂派出的2名男职工为A1,A2,女职工为a;乙厂派出的2名男职工为B1,B2,2名女职工为b1,b2.(1)从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名,样本空间Ω={(A1,B1),(A1,B2),(A1,b1),(A1,b2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,b1),(A2,b2),(a,B1),(a,B2),(a,b1),(a,b2)},其中记“选出的2名职工性别相同”为事件A,A={(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(a,b1),(a,b2)},故选出的2名职工性别相同的概率P(A)=612=12.(2)若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名,样本空间Ω={(A1,A2),(A1,a),(A1,B1),(A1,B2),(A1,b1),(A1,b2),(A2,a),(A2,B1),(A2,B2),(A2,b1),(A2,b2),(a,B1),(a,B2),(a,b1),(a,b2),(B1,B2),(B1,b1),(B1,b2),(B2,b1),(B2,b2),(b1,b2)},其中记“选出的2名职工来自同一工厂”为事件B,B={(A1,A2),(A1,a),(A2,a),(B1,B2),(B1,b1),(B1,b2),(B2,b1),(B2,b2),(b1,b2)}.故选出的2名职工来自同一工厂的概率P(B)=921=37.18.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下: ①若xy≤3,则奖励玩具一个;②若xy≥8,则奖励水杯一个;③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀,小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率;(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.解(1)用数对(x,y)表示小亮参加活动先后记录的数,则样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},即样本点的总数为16,由题意知,每个样本点出现的可能性相等.记“xy≤3”为事件A,则事件A包含的样本点共5个,A={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1)},所以P(A)=516,即小亮获得玩具的概率为516.(2)记“xy≥8”为事件B,“3<xy<8”为事件C.则事件B包含的样本点共6个,B={(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)}.所以P(B)=616=38.事件C包含的样本点共5个,C={(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1)}.所以P(C)=516.因为38>516,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.