苏教版必修第二册课件14.2.1 简单随机抽样

第14章14.2.1简单随机抽样 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标要求1.理解简单随机抽样的必要性和重要性.2.理解简单随机抽样的目的和基本要求.3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数表法的一般步骤. 基础落实•必备知识全过关 知识点1简单随机抽样(1)定义:一般地,从个体数为的总体中逐步不放回地取出个个体作为样本不放回抽取是简单随机抽样的关键点(n<N),如果每个个体都有被取到,那么这样的抽样方法称为简单随机抽样.(2)抽签法和随机数表法都是.Nn相同的机会简单随机抽样 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)简单随机抽样也可以是有放回的抽样.()(2)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等.()×√ 2.下面抽样方法是简单随机抽样的是()A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.某饮料公司从仓库中的1000箱饮料中一次性抽取20箱进行质量检查C.某连队从200名战士中挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾工作D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号,对编号随机抽取)答案D解析A中,平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误;B中,一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,故错误;C中,50名战士是最优秀的,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误. 知识点2抽签法和随机数表法1.抽签法(1)定义:将这个个体进行编号;再做个编号分别为1~N的“签”(也称“阄”),放入密封的容器或袋中(从外面看不见内部),并充分搅拌;最后从容器或袋中随机抽取个签,记下个签的编号,与签的编号相同的即组成需要的样本.这种抽样方法称为抽签法.NNKK个体 (2)一般地,用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤是:①将总体中的N个个体编号;②将这N个号码写在形状、大小相同的号签上;③将号签放在同一箱中,并搅拌均匀;④从箱中每次抽出1个号签,连续抽取k次;⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出. 2.随机数表法(1)定义:制作一个表,这个表由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字组成,表中任一位置出现任一数字的,且不同位置的数字之间是的.这样的表称为随机数表,其中的每个数都称为“随机数”.于是,我们只要按一定的规则从随机数表中选取号码就可以了.这种抽样方法叫作随机数表法.(2)读数原则:在随机数表中随机地确定一个数字,读数的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等.概率相同独立 (3)用随机数表法抽取样本的步骤是:①对总体中的个体编号(每个号码位数一致).②在随机数表中任选一个数.③从选定的数开始按一定的方向读下去,若得到的号码在编号中,则取出;若得到的号码不在编号中或前面已经取出,则跳过.如此继续下去,直到取满为止.④根据选定的号码抽取样本. 名师点睛抽签法与随机数表法的异同共同点:(1)抽签法和随机数表法都是简单随机抽样的方法,并且要求被抽取样本的总体的个体数有限;(2)抽签法和随机数表法都是不放回抽样.不同点:(1)抽签法相对于随机数表法简单;(2)随机数表法更适用于总体中的个体数相对较多的时候,而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)抽签法和随机数表法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样.()(2)用随机数工具生成的随机数有重复,在抽样时需剔除重复的编号.()2.采用抽签法抽取样本时,为什么将编号写在形状、大小相同的号签上,并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀?√√提示为了使每个号签被抽取的可能性相等,保证抽样的公平性. 3.用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男学生被抽到的可能性是.答案0.2解析因为样本容量为20,总体容量为100,所以总体中每个个体被抽到的可能性都为=0.2. 重难探究•能力素养全提升 探究点一简单随机抽样的判断【例1】下列5个抽样中,简单随机抽样的个数是()①从无数个个体中抽取50个个体作为样本;②仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;③一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地逐个抽出6个号签;④箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出1个零件进行质量检验后,再把它放回箱子里.A.0B.1C.2D.3 答案B解析根据简单随机抽样的特点逐个判断.①不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.③是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.④不是简单随机抽样,因为它是有放回抽样.综上,只有③是简单随机抽样. 规律方法简单随机抽样必须具备的特点(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的;(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的;(3)简单随机抽样是一种不放回抽样;(4)简单随机抽样是一种等可能的抽样.如果四个特征有一个不满足,就不是简单随机抽样. 变式训练1在简单随机抽样中,某一个体被抽到的可能性()A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关,最后一次抽到的可能性要大些D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一定答案B解析在简单随机抽样中,每一个个体被抽到的可能性都相等,与第几次抽样无关,故ACD不正确,B正确. 探究点二简单随机抽样等可能性应用【例2】一个布袋中有10个同样质地的小球,从中不放回地依次抽取3个小球,则某一特定小球被抽到的可能性是,第三次抽取时,剩余每个小球被抽到的可能性是. 规律方法简单随机抽样,每次抽取时,总体中各个个体被抽到的可能性相同,在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等. 变式训练2从总体容量为N的一批零件中,抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽到的可能性为0.25,则N的值为()A.120B.200C.150D.100答案A 探究点三简单随机抽样中两种常用抽样方法的应用角度1抽签法的应用【例3】某卫生单位为了支援抗震救灾,要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作,请用抽签法设计抽样方案.解方案如下:第一步,将18名志愿者编号,号码为01,02,03,…,18.第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签.第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀.第四步,从盒子中依次取出6个号签,并记录上面的编号.第五步,与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员. 规律方法一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否方便;二是个体之间差异不明显.一般地,当样本容量和总体容量较小时,可用抽签法. 变式训练3某市环保局有各县报送的空气质量材料15份,为了了解全市的空气质量,要从中抽取一个容量为5的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施操作.解总体容量小,样本容量也小,可用抽签法.步骤如下:(1)将15份材料用随机方式编号,号码是1,2,3,…,15.(2)将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上,揉成小球,制成号签.(3)把号签放入一个不透明的容器中,充分搅拌均匀.(4)从容器中逐个抽取5个号签,并记录上面的号码.(5)找出和所抽号码对应的5份材料,组成样本. 角度2随机数表法的应用【例4】假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,应如何操作?解第一步,将800袋牛奶编号为000,001,…,799.第二步,在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7).第三步,从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),将编号范围内的数取出,编号范围外的数去掉,直到取满60个号码为止,就得到一个容量为60的样本. 规律方法抽签法和随机数表法对个体的编号是不同的,抽签法可以利用个体已有的编号,如学生的学籍号、产品的记数编号等,也可以重新编号,例如总体个数为100,编号可以为1,2,3,…,100.随机数表法对个体的编号要看总体的个数,总体数为100,通常为00,01,…,99;总体数大于100小于1000,从000开始编起,然后是001,002,…. 变式训练4总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法:从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01答案D解析从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读,第一个数为65,不符合条件,第二个数为72,不符合条件,第三个数为08,符合条件,以下符合条件的数字依次为02,14,07,01,故第5个数为01.故选D. 学以致用•随堂检测全达标 1.抽签法确保样本代表性的关键是()A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回答案B解析若样本具有很好的代表性,则每一个个体被抽取的机会相等,故需要对号签搅拌均匀. 2.某校高一共有10个班,编号为01,02,…,10,现用抽签法从中抽取3个班进行调查,设高一(5)班被抽到的可能性为a,高一(6)班被抽到的可能性为b,则()答案C解析由简单随机抽样的定义,知每个个体被抽到的可能性相等,故高一(5)班和高一(6)班被抽到的可能性均为.故选C. 3.使用简单随机抽样从1000件产品中抽出50件进行某项检查,合适的抽样方法是.答案随机数表法解析由于总体相对较大,样本容量较小,故采用随机数表法较为合适. 4.某地有2000人参加自学考试,为了了解他们的成绩,从中抽取一个样本,若每个考生被抽到的概率都是0.04,则样本容量是.答案80解析设样本容量为n,根据简单随机抽样,得=0.04,解得n=80. 5.某班有51名学生,学号从00到50,数学老师在上统计课时,运用随机数表法选取5名学生提问,老师首先选定随机数表中的第21行第29个数5开始,然后向右读,如果不在50以内或与前面所取数字相同则跳过去,那么被提问的5名学生的学号是.附:随机数表的第21行第21个数到第22行第10个数:…4616283554947508992337089200488033694598…答案08,23,37,00,48 本课结束