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37简单随机抽样课时检测(附解析新人教A版必修第二册)

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简单随机抽样[A级 基础巩固]1.某校期末考试后,为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单.就这个问题来说,下面说法中正确的是(  )A.1000名学生是总体B.每名学生是个体C.每名学生的成绩是抽取的一个样本D.样本量是100解析:选D 1000名学生的成绩是总体,故A错误;每名学生的成绩是个体,故B错误;100名学生的成绩是抽取的一个样本,故C错误;样本量为100,故选D.2.(多选)下列抽样方法不是简单随机抽样的是(  )A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.某可乐公司从仓库中的1000箱可乐中逐个不放回地抽取20箱进行质量检查C.某连队从120名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)解析:选AC 对于A,平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故A中的抽样方法不是简单随机抽样;B中的抽样方法是简单随机抽样;对于C,挑选的50名战士是最优秀的,不符合简单随机抽样的等可能性,故C中的抽样方法不是简单随机抽样;对于D,易知D中的抽样方法是简单随机抽样.3.福利彩票“双色球”中红色球由编号为01,02,…,33的33个球组成,某彩民利用计算机产生了若干个0~9范围内的随机数(如下),根据下面的随机数选6个红色球的编号,选取方法是从随机数第1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号为(  )4 9 5 4 4 3 5 4 8 2 1 7 3 7 9 3 2 3 7 8 8 7 3 5 2 0 9 6 4 3 8 4 1 7 5 7 2 4 5 5 0 6 8 8 7 7 0 4 7 4 4 7 6 7 2 1 7 6 3 3A.23         B.20C.04D.17解析:选C 从第1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字,6 凡不在01~33内的跳过,与之前选取重复的跳过,得到17,23,20,24,06,04,则第6个红色球的编号为04.4.某校高一共有10个班,编号为1~10,现用抽签法从中抽取3个班进行调查,每次不放回地抽取一个号码,共抽取3次.设高一(5)班第一次被抽到的可能性为a,第二次被抽到的可能性为b,则(  )A.a=,b=B.a=,b=C.a=,b=D.a=,b=解析:选D 由简单随机抽样的定义知,每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到,故高一(5)班在每次抽取中被抽到的可能性都是.5.一位学生在计算20个数据的平均数时,错把68输成86,那么由此求出的平均数与实际平均数的差为(  )A.-0.9B.0.9C.3.4D.4.3解析:选B 设20个数分别为x1,x2,…,x20,且x20就是输错的数据,则求出的平均数为=,实际平均数=,∴求出的平均数与实际平均数的差-==0.9.6.从总体量为N的一批零件中使用简单随机抽样的方法抽取一个容量为40的样本,若某个零件在第2次抽取时被抽到的可能性为1%,则N=________.解析:简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性相等,即=1%,解得N=4000.答案:40007.为了调查某市城区某小河流的水体污染状况,就某个指标,某学校甲班的同学抽取了样本量为50的5个样本,乙班的同学抽取了样本量为100的5个样本,得到如下数据:抽样序号12345样本量为50的平均数123.1120.2125.4119.1123.6样本量为100119.8120.1121.0120.3120.26 的平均数据此可以认定________班的同学调查结果能够更好地反映总体,这两个班的同学调查的该项指标约为________(答案不唯一,只要合理即可).解析:由抽样调查的意义可以知道,增加样本量可以提高估计效果,所以乙班同学的调查结果能更好地反映总体,由表可知,该项指标约为120.答案:乙 1208.某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小,得到如下数据:直径(单位:cm)121314频数12344估计这个工厂生产的零件的平均直径大约为________.解析:==12.84(cm).答案:12.84cm9.某卫生单位为了支援抗震救灾,要在50名志愿者中选取10人组成医疗小组去参加救治工作,请分别用抽签法和随机数法设计抽样方案.解:抽签法:第一步,将50名志愿者编号,号码为01,02,03,…,50;第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签;第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀;第四步,从盒子中依次不放回地取出10个号签,并记录上面的编号;第五步,与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.随机数法:(1)将50名志愿者编号,号码为01,02,03,…,50;(2)准备10个大小,质地均匀的小球,小球上分别写上数字0,1,2,…,9;(3)把小球放入一个不透明的容器中,搅拌均匀,从容器中有放回地抽取2次,并把第一次、第二次抽到的小球上的数字分别作为十位、个位数字,这样就生成了一个随机数,如果这个随机数在1~50范围内,就代表了对应编号的志愿者被抽中,否则舍弃编号;(4)重复生成随机数,如果生成的随机数有重复,则剔除并重新生成随机数,直到抽中10名志愿者为止.10.从A,B两个班中各抽取10名学生参加技能测试,成绩如下表(单位:分):6 A班67729369868445778891B班78965683864898676272试估计哪个班的技能成绩较好.解:分别计算两班成绩的平均数,得A=×(67+72+93+69+86+84+45+77+88+91)=77.2(分).B=×(78+96+56+83+86+48+98+67+62+72)=74.6(分).由此估计,A班平均分约为77.2分,B班平均分约为74.6分,77.2>74.6,由此估计A班的技能平均水平高于B班.[B级 综合运用]11.从一群做游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续做游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为(  )A.B.k+m-nC.D.不能估计解析:选C 设参加游戏的小孩有x人,则=,x=.故选C.12.已知样本x1,x2,…,xn的平均数为x,样本y1,y2,…,ym的平均数为y(x≠y),若样本x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym的平均数z=ax+(1-a)y,其中0<a<,则n,m(n,m∈N*)的大小关系为(  )A.n=mB.n≥mC.n<mD.n>m解析:选C 由题意得z=(nx+my)=x+y,∴a=,∵0<a<,∴0<<,又n,m∈N*,∴2n<n+m,∴n<m.故选C.13.一个布袋中有6个同样质地的小球,从中不放回地抽取3个小球,则某一特定小球被抽到的可能性是________;第三次抽取时,剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是________.解析:因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性相等,6 所以某一特定小球被抽到的可能性是=.因为此抽样是不放回抽样,所以第一次抽取时,每个小球被抽到的可能性均为;第二次抽取时,剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为;第三次抽取时,剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为.答案: 14.选择合适的抽样方法抽样,并写出抽样过程.(1)现有一批电子元件600个,从中抽取6个进行质量检测;(2)有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个入样.解:(1)总体中个体数较多,用随机数法.第一步,给元件编号为001,002,003,…,099,100,…,600;第二步,用随机数工具产生1~600范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的电子元件进入样本;第三步,依次操作,如果生成的随机数有重复,则剔除并重新产生随机数,直到样本量达到6;第四步,以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象.(2)总体中个体数较少,用抽签法.第一步,将30个篮球编号为01,02,…,30;第二步,将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上,揉成小球状,制成号签;第三步,把号签放入一个不透明的盒子中,充分搅拌;第四步,从盒子中不放回地逐个抽取3个号签,并记录上面的号码;第五步,找出与所得号码对应的篮球.[C级 拓展探究]15.某些商家为消费者提供免费塑料袋,使购物消费更加方便快捷,但是我们更应关注它对环境的潜在危害.为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况,统计人员采用了科学的方法,随机抽取了200户,对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计,结果如下表:每户丢弃塑料袋个数123456家庭数/户156065352056 (1)求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数;(2)假设某市现有家庭100万户,据此估计全市所有家庭每年(以365天计算)丢弃塑料袋的总数.解:(1)×(1×15+2×60+3×65+4×35+5×20+6×5)=×600=3,故当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数为3.(2)3×365×100=109500,由此估计全市所有家庭每年丢弃塑料袋109500万个.6

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-01-15 15:37:24 页数:6
价格:¥3 大小:53.50 KB
文章作者:随遇而安

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