浙江省温州市2023届高三数学下学期返校统一测试试题（Word版附解析）

2022学年第二学期温州市普通高中高三返校统一测试数学试题选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“，”的否定形式是（）A．，或B．，且C．，或D．，且2．已知，下列选项中不是方程的根的是（）A．1B．C．D．3．A，B是上两点，，则弦的长度是（）A．1B．2C．D．不能确定4．通过长期数据研究某人驾驶汽车的习惯，发现其行车速度v（公里/小时）与行驶地区的人口密度p（人/平方公里）有如下关系：，如果他在人口密度为a的地区行车时速度为65公里/小时，那么他在人口密度为的地区行车时速度约是（）A．69.4公里/小时B．67.4公里/小时C．62.5公里/小时D．60.5公里/小时5．展开式中含的系数是（）A．28B．C．84D．6．某医院对10名入院人员进行新冠病毒感染筛查，若采用单管检验需检验10次；若采用10合一混管检验，检验结果为阴性则只要检验1次，如果检验结果为阳性，就要再全部进行单管检验．记10合一混管检验次数为，当时，10名人员均为阴性的概率为（）A．0.01B．0.02C．0.1D．0.27．下列实数中，最小的是（）A．B．C．D．8．直线l与双曲线的左，右两支分别交于点A，B，与双曲线的两 条渐近线分别交于点C，D（A，C，D，B从左到右依次排列），若，且，，成等差数列，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设函数，则（）A．若，则在上单调递增B．若，则在有2个极值点C．若，则的图象关于中心对称D．若，则的最大值为10．《国家学生体质健康标准》是国家学校教育工作的基础性指导文件和教育质量基本标准，它适用于全日制普通小学、初中、普通高中、中等职业学校、普通高等学校的学生，某高校组织4000名大一新生进行体质健康测试，现抽查200大一新生的体测成绩，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为，，，，，．则下列说法正确的是（）A．估计该样本的众数是87.5B．估计该样本的均值是80C．估计该样本的中位数是86D．若测试成绩达到85分方可参加评奖，则有资格参加评奖的大一新生约为2200人 11．如图，为等腰梯形，，且，，，，均垂直于平面．，则以下结论正确的是（）A．B．有可能等于C．最大值为D．时，点，，，共面12．已知正m边形，一质点M从点出发，每一步移动均为等可能的到达与其相邻两个顶点之一．经过n次移动，记质点M又回到点的方式数共有种，且其概率为，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则，D．若，则非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．13．若抛物线以坐标轴为对称轴，原点为焦点，且焦点到准线的距离为2，则该抛物线的方程可以是______．（只需填写满足条件的一个方程）14．正四面体棱长为2，E，F，G分别为，，的中点，过G作平面，则平面截正四面体，所得截面的面积为______．15．由直线构成的集合的方程为，若，且，则与之间的距离为______．16．函数在上的值域为，则的值为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求B；（2）若，内切圆的面积为，求的面积．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形且，，．（1）求的值；（2）若，是否存在，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分12分）已知正项数列，，．（1）求数列的通项公式；（2）已知，其中，的前n项和为，求．20．（本小题满分12分）中国共产党第二十次全国代表大会报告指出：坚持精准治污、科学治污、依法治污，持续深入打好蓝天、碧水、净土保卫战，加强污染物协同控制，基本消除重污染天气、每年的《中国生态环境状态公报》都会公布全国339个地级及以上城市空气质量检测报告，以下是2017-2021五年339个城市空气质量平均优良天数占比统计表．年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代码12345 百分比7879.3828787.5并计算得：，．（1）求2017年-2021年年份代码与339个城市空气质量平均优良天数的百分比的样本相关系数（精确到0.1）；（2）请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出y关于x的回归直线方程（精确到0.01）和预测2022年（）的空气质量优良天数的百分比；（3）试判断用所求回归方程是否可预测2026年（）的空气质量优良天数的百分比，并说明理由．（回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，）附：相关系数，，．21．（本小题满分12分）如图，椭圆的左右焦点分别为，，点是第一象限内椭圆上的一点，经过三点P，，的圆与y轴正半轴交于点，经过点且与x轴垂直的直线l与直线交于点Q． （1）求证：．（2）试问：x轴上是否存在不同于点B的定点M，满足当直线，的斜率存在时，两斜率之积为定值？若存在定点M，求出点M的坐标及该定值；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）若函数，的图象与直线分别交于A，B两点，与直线分别交于C，D两点，且直线，的斜率互为相反数，则称，为“相关函数”．（1），均为定义域上的单调递增函数，证明：不存在实数m，n，使得，为“相关函数”；（2），，若存在实数，使得，为“相关函数”，且，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个进项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案DBCBCCADBCACDACDBCD13．，，，（写出一个即阿）14．115．216．17．（1）因为，所以，所以因为，所以．所以，所以，所以．（2）因为内切圆的面积为，所以内切圆半径． 由圆的切线性质得，所以．所以．18．证明（1）∵，，∴，即，又∵且E是的中点．∴∵，平面，平面∴平面，∵平面，∴∴，∵，∴（2）过C作的垂线，∵平面，∴平面平面∴则平面，过M作，交为H，平面平面，∴，∴ 19．（1）又∴．（2）20．（1）因为，，所以，，又，所以，．（2）因为y与x的相关系数接近1，所以y与x之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合． ，，故回归直线方程为，故2022年的空气质量优良天数的百分比为90.8%．（3）当时，根据所求回归方程，可得，显而易见不合常理，其原因如下：根据该组数据的相关系，是可以推断2017年-2021年间y与x两个变量正线性相关，且相关程度很强，由此来估计2022年的空气质量优良天数的百分比有一定的依据，但由于经验回归方程的时效性，随着国家对生态环境的治理，空气质量优良天数的百分比增加幅度会变缓，且都会小于1，故用该回归直线方程去预测今后几年的空气优良天数会误差较大，甚至出现不合情理的数据．21．解：（Ⅰ）设，则设圆的方程为代入及，得，两式相减，得所以圆的方程为即令，得由，可得，即． （Ⅱ）设，由（Ⅰ）知，由A，P，Q三点共线，得解得则代入，得当且仅当，即时，为定值．综上，存在点，可使得直线与的斜率之积为定值，该定值为．22．（1）假设存在实数，使得，为“相关函数”，可得，∵，均为定义域上的单调递增函数，∴，矛盾，即不存在实数m，n，使得，为“相关函数”．（2），为“相关函数，或， 即，或，即方程组有同号解．若，∵，均为上的单调递增函数，由（1）知不存在实数m，n，使得，为“相关函数”，∴，∴，可得，记，，记，则，为极小值点，即在上单调递减，在上单调递增，①当时，，此时，即在单调递减，又∵，，（可用极限位替代）∴存在唯一使得，即有唯一负根，而，包含的解，∵单调递增，且，，知存在唯一解，即唯一根为的根，此时的解满足，不符合的要求，故时不成立． ②当时，，又∵，且，有，（可用极限值替代）∴存在，使得，即，∴在上负，在上正，在上负，即在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．