广东省汕头金中、湛江一中、东莞东华、 四校2023届高三数学下学期联考试题（Word版附答案）

2023届高三下学期汕头金中、湛江一中、东莞东华、广州六中四校联考试卷数学命题学校：广州市第六中学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答题卡前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、应位号等相关信息填写在答题卡指定区域内.2.选择题每小题选出答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则（）A.B.C.D.23.已知按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：；乙组：，若这两组数据的第30百分位数､第50百分位数都分别对应相等，则等于（）A.B.C.D. 4.在等比数列中，是函数的极值点，则a5＝（）A.或B.C.D.5.沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时80分钟．设经过t分钟沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度恰好相等（假定沙堆的底面是水平的），则t的值为（）A.10B.20C.60D.706.设，分别为双曲线（，）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M，N两点，且，（如图），则该双曲线的离心率为（）AB.C.D.7.若存在常数，使得函数对定义域内的任意值均有，则关于点对称，函数称为“准奇函数”.现有“准奇函数”，对于，，则函数在区间上的 最大值与最小值的和为（）A.B.C.D.8.设，（e是自然对数的底数），则（）A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若直线与圆相切，则下列说法正确的是（）A.B.数列为等比数列C.数列的前10项和为23D.圆不可能经过坐标原点10.定义行列式，若函数，则下列表述正确的是（）A.的图像关于点中心对称B.的图像关于轴对称C.在区间上单调递增D.最小正周期为11.如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为斜坐标系，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为.在的斜坐标系中，，.则下列结论中，错误的是（） A.B.C.D.在上的投影向量为12.已知函数，若存在使得，则的取值可以是（）A.6B.7C.8D.9三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则____________.14.已知等边△ABC的内接于圆，点P是圆O上一点，则的最大值是______．15.已知，设，____________.16.设，，分别是棱长为2的正方体的棱，，的中点，为上一点，且不与重合，且，，，在同一个表面积为S的球面上，记三棱锥的体积为，则的最小值是______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在锐角中，角对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围．18.已知数列，时，.（1）求数列的通项公式；（2）为各项非零的等差数列，其前项和为，已知，求数列的前项和.19.数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行､每一列､每一个粗线宫()内的数字均含1﹣9，不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛.（1）赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度(秒)与训练天数(天)有关，经统计得到如表的数据：(天)1234567(秒)990990450320300240210现用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过100天训练后，每天解题的平均速度约为多少秒？参考数据(其中)18450.370.55参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和 截距的最小二乘估计公式分别为：，.（2）小明和小红在数独APP上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为，已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局.若不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率.20.已知四棱锥的底面是平行四边形，侧棱平面，点在棱上，且，点是在棱上的动点（不为端点）.（如图所示）（1）若是棱中点，（i）画出的重心（保留作图痕迹），指出点与线段的关系，并说明理由；（ii）求证：平面；（2）若四边形是正方形，且，当点在何处时，直线与平面所成角的正弦值取最大值.21.如图，椭圆：与圆：相切，并且椭圆上动点与圆上动点间距离最大值为.（1）求椭圆方程； （2）过点作两条互相垂直的直线，，与交于两点，与圆的另一交点为，求面积的最大值，并求取得最大值时直线的方程.22已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）令，若存在，且时，，证明：. 2023届高三下学期汕头金中、湛江一中、东莞东华、广州六中四校联考试卷数学命题学校：广州市第六中学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答题卡前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、应位号等相关信息填写在答题卡指定区域内.2.选择题每小题选出答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A 【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】CD【11题答案】【答案】BCD【12题答案】【答案】BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】2【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】 【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1）回归方程为，经过100天训练后，每天解题的平均速度约为140秒；（2）.【20题答案】【答案】（1）(i)作图见解析；(ii)证明见解析；（2）点在线段靠近的三等分处时,正弦值取最大值为.【21题答案】【答案】（1）；（2）面积的最大值为，此时直线的方程为.【22题答案】【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析