四川省绵阳南山中学2023届高三数学（理）上学期11月月考试卷（Word版附答案）

绵阳南山中学2022年秋11月月考数学（理科）试题一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则子集个数是（）A.2个B.3个C.4个D.8个2.抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.3.已知，那么下列命题中正确的是（）.A若，则B.若，则C.若且，则D.若，则4.已知直线：，：，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数的图象大致是（）A.B.C.D.6.已知为等比数列的前n项和，若，，则（）A.15B.C.D.7.在中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知的面积为4，b=4， ，则a=（）A.B.C.D.8.每年3月3日是国际爱耳日，2022年的主题是“关爱听力健康，聆听精彩未来”．声强级是表示声强度相对大小，其值为（单位），定义，其中为声场中某点的声强度，其单位为m2（瓦/平方米）m2为基准值．如果飞机起飞时的声音是120，两人轻声交谈的声音是40，那么前者的声强度是后者的声强度的（）倍？A.B.C.D.9.设F1，F2是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若，，，则双曲线的两条渐近线的夹角为（）A.90°B.45°C.60°D.30°10.已知，若，则（）A.B.C.D.11.椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆C于A，B两点，若，，则椭圆C的离心率为（）A.B.C.D.12.已知正实数，，满足，，，则a，b，c的大小关系为()A.B.C.D.二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量，，且，则______．14.在平面直角坐标系中，过双曲线的右顶点作轴的垂线，与的一条渐近线相交于点，若以的右焦点为圆心、半径为的圆经过两点，则双曲线的标准方程为_________．15.已知函数在处取得极值0，则______．16.已知直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最大值为__________．三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知函数（，）．且的最大值为1；其图像的相邻两条对称轴之间的距离为．求：（1）函数的解析式；（2）若将函数图像上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移个单位，得到函数的图像，若在区间上的最小值为，求的最大值．18.已知正项数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列前n项和．19.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．（1）求抛物线的方程；（2）若直线过F且与抛物线交于A，B两点，线段垂直平分线交轴于点N，交于点M，求证：为定值． 20.已知函数在点处的切线与y轴垂直.（1）若，求的单调区间；（2）若，成立，求a取值范围21.已知椭圆的离心率为，过右焦点作与轴垂直的直线，与椭圆的交点到轴的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，过点的直线与椭圆交于两点（不在轴上），若，求四边形面积的最大值.22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值．23.已知函数的最小值为．（1）求；（2）已知为正数，且，求的最小值． 答案1-12CDCAACCBCDDB13.14.15.1116.17.（1），因为的最大值为1，的相邻两条对称轴之间的距离为所以，，解得，，所以（2）将函数图像上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，可得函数的图像，再将其向右平移个单位可得函数的图像，所以，因为，所以，因为在区间上的最小值为，所以，，解得．所以的最大值为．18.（1） 解：因为，即①，当时，解得或（舍去），当时②，①②时，即，即，即，因为，所以，即，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以.（2）解：由（1）可得，所以.19.（1）解：点在抛物线上，由抛物线的定义得故，所以．（2）解：由题意知直线l的斜率存在且不为0，∵直线l过焦点F，故设直线l的方程为，设．由，得，∴．∴，∴． ∴的方程为．令，解得，∴，∴，为定值．20.（1），由题，解得，由，得.因为的定义域为，所以，故当时，，为增函数，当时，，为减函数，（2）由（1）知，所以（ⅰ）若，则由（1）知，即恒成立（ⅱ）若，则且故当时，，为增函数，当时，，为减函数，，即恒成立（ⅲ）若，则且故当时，，为增函数， 当时，，为减函数，由题只需即可，即，解得，而由，且，得（ⅳ）若，则，为增函数，且，所以，，不合题意，舍去；（ⅴ）若，则，在上都为增函数，且所以，，不合题意，舍去；综上所述，a的取值范围是21.(1)由已知得，直线经过右焦点，，又，，故所求椭圆的方程为.（2）过的直线与椭圆交于两点（不在轴上），设，由，得， 设，则，，四边形为平行四边形，，令，得，由对勾函数的单调性易得当，即时，.22.（1）由（为参数），得，故曲线C的普通方程为．由，得，故直线l的直角坐标方程为．（2）由题意可知直线l的参数方程为（t为参数）．将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程并整理得，设A，B对应的参数分别是，，则，， 故．23.（1）解：方法一：依题意得：，当时，，当时，，当时，，综上，当时，取得最小值1，即的最小值．方法二：根据绝对值三角不等式可得：，当且仅当，即时等号成立，所以，的最小值．（2）解：由（1）知，，（当且仅当时等号成立），∴，当且仅当，即，时等号成立，∴的最小值为12．