四川省绵阳市2022-2023学年高一数学上学期学业发展测评试卷（Word版附答案）

秘密★启用前四川省绵阳市高2022级高一上期中试卷高中2022级学生学业发展指导（文化学科）测评数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在答题卡“栏目”内.2.回答选择题时，选出每小题答案后，考生用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则下列选项正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】由题意知集合，故，A错误；，B错误；，C正确；，D错误,故选：C.2.下列命题中正确的是（）A.存在，使得x同时被2和3整除B.有的三角形没有外接圆C.幂函数在内是减函数D.任何实数都有算术平方根 【答案】A【详解】解：对于A：当时，因为同时被和整除，故存在，使得同时被和整除，故A正确；对于B：任意三角形均有外接圆，故B错误；对于C：幂函数在内是增函数，故C错误；对于D：负数没有算术平方根，故D错误；故选：A3.若，则下列选项错误的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】因为，则A.，则，，，A正确；B.在上单调递增，当时，，B正确；C.当时，，C错误；D.当时，，D正确；故选：C.4.全称量词命题：“.”的否定为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】全称量词命题：“.”的否定为存在量词命题：，故选：D.5.下列选项中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（） A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】解：对于A，函数在上递减，故A不符题意；对于B，函数在上是减函数，故B不符题意；对于C，函数，因为，所以函数是偶函数，故C不符题意；对于D，函数，因为为奇函数，由函数在上递增，且，函数在上连续，所以函数在上是增函数，故D符合题意.故选：D.6.若函数在区间上是单调函数，则实数b的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】函数的对称轴为，由于在上是单调函数，所以，即．故选：B．7.如图，函数与的部分图象分别为，则 正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】由图可知：在时是增函数，则，即；又，即．综上，．在时是减函数，则，即；又，则，综上，．故选：D．8.三个数之间的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】，设，此函数在定义域内是单调递增的，∵ ∴∴.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列选项中，满足p是q的充分条件的是（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【详解】对于A，由可推出，所以是的充分条件，A正确，对于B，由可推出，所以是的充分条件，B正确，对于C，由可推出，所以是充分条件，C正确，对于D，当，时，，但是，所以不是的充分条件，D错误，故选：ABC.10.设m，n是方程的两根，则下面各式值等于8的有（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【详解】因为m，n是方程的两根，所以由根于系数关系可得，，所以，， ，，所以B，D正确，故选：BD.11.某外贸公司在30天内A商品的销售价格P（元）与时间t（天）的关系满足下方图象所示的函数，A商品的销售量Q（万件）与时间t（天）的关系为，则下列说法正确的是（）A.第15天的销售额最大B.第20天的销售额最大C.最大销售额为125万元D.最大销售额为120万元【答案】AC【详解】由图象可得当时，可设，根据图象知过点，所以，解得，所以，当，可设，根据图象知过点，所以解得，所以，综上可得，，又，设第天的销售额为，则，化简可得当时，，所以，当且仅当时等号成立； 当时，，所以，当且仅当时等号成立；’综上可得，第15日销售额最大，最大值为125万元，故选：AC.12.定义在R上的函数，对任意的，都有，且当时，恒成立，下列说法正确的是（）A.B.函数单调增区间为C.函数为奇函数D.函数为R上的增函数【答案】ACD【详解】因为对任意的，都有，取，可得，所以，A正确；取，可得，，所以函数为奇函数，C正确；任取实数，且，则，因为，所以，又当时，恒成立，所以，所以，所以，所以函数为R上的增函数，D正确，B错误，故选：ACD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知集合，，则______.【答案】【详解】不等式的解集为，所以，又，所以， 故答案为：.14.已知函数，则______．【答案】【详解】函数，，．故答案为：．15.若奇函数在上的值域为，则该函数在区间上的值域为______．【答案】【详解】函数是奇函数，则的图象关于原点对称，∵函数在上的值域为，∴该函数在区间上的值域为．故答案为：．16.某学校计划在运动场内规划面积为的矩形区域ABCD用于全校师生核酸检测.矩形区域内布置成如右图所示的三个检测点（阴影部分）.已知下方是两个相同的矩形检查点，每个检测点区域四周各留下宽的间隔，若上方矩形宽LO是下方矩形边长EH的一半，为使三个检测点面积之和达到最大值，则______m. 【答案】【详解】设，，则，，，，所以三个检测点面积之和，因为矩形的面积为，所以，所以，所以，令，则，，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，即时，三个检测点面积之和达到最大值，此时，故答案为：.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合.（1）当时，求；（2）若，且是的真子集，求实数m的取值范围.【答案】（1），或（2）【解析】【小问1详解】或，当时，， ∴，或.【小问2详解】∵，A是的真子集，又，，∴,解得,∴实数的取值范围是.18.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，利用这一方法，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，且，点C在线段OB上．设，．结合该图形解答以下问题：（1）用a，b表示OF，OC，FC；（2）根据OF与FC的大小关系，结合（1）的结论可得到什么不等式？并证明是该不等式取等号的充要条件．【答案】（1），，；（2），当且仅当时取等号；证明见解析【解析】【小问1详解】因为，，可得圆O的半径为，又由，在直角中，可得， ．【小问2详解】因为，所以，当且仅当时取等号．充分性：当时，，，所以；必要性：当时；平方得：，所以，所以．19.已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递增.（1）求m和n的值；（2）求满足不等式的a的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【小问1详解】∵是幂函数，∴，解得m=3.由在上单调递增得，解得.∵，∴或.当时，函数，图象关于y轴对称，符合题意.当时，函数，图象关于原点对称，不合题意. 综上，，.【小问2详解】由（1）得，，∴.∵函数在和上均单调递减，∴当时，，当时，.∴满足不等式的条件为或或，解得或，∴满足不等式的的取值范围.20.已知关于x的不等式的解集为或.（1）求实数a，b的值；（2）当时，求函数的值域.【答案】（1）（2）【小问1详解】因为不等式的解集为或，所以，，为方程的根，且，所以，，所以，，【小问2详解】由(1)，任取实数，，设，则当时，，，，所以，当时，，，，所以， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，又，，，所以函数，的值域为.21.某工厂生产某种产品，年固定成本为300万元，可变成本（万元）与年产量x（件）的关系为，每件产品的售价为50万元，且工厂每年生产的产品都能全部售完.（1）将年盈利额W（万元）表示为年产量x（件）的函数；（2）求年盈利额的最大值及相应的年产量.【答案】（1）（2）当年产量为件时该厂盈利额最大，最大为万元【解析】【小问1详解】解：当时，当时，.∴【小问2详解】解：①当时，，∴当时，取得最大值，最大值为900. ②当时，.当且仅当，即时取得最大值，最大值为.综上，当年产量为件时该厂盈利额最大，最大为万元.22.设函数（，且）.（1）若，用定义证明为上的增函数；（2）已知，函数，若函数在上的最小值为，求实数m的值.【答案】（1）答案见解析（2）【小问1详解】设.∵，函数单调递增，且，，∴，，∴，则，∴函数是上的增函数.【小问2详解】∵，∴，即，解得或(舍去).∴.令，由（1）得函数为上的增函数.∵，∴.令.若，当时，，∴，满足题意. 若，当时，，解得，不符合题意.综上，.