四川省绵阳市2022-2023学年高一数学上学期期中试题（Word版含答案）

秘密★启用前四川省绵阳市高2022级高一上期中试卷高中2022级学生学业发展指导（文化学科）测评数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在答题卡“栏目”内．2．回答选择题时，选出每小题答案后，考生用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．━、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．2．下列命题中正确的是（）A．存在，使得x同时被2和3整除B．有的三角形没有外接圆C．幂函数在内是减函数D．任何实数都有算术平方根3．若，则下列选项错误的是（）A．B．C．D．4．全称量词命题：“．”的否定为（）A．B．C．D．5．下列选项中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A．B．C．D．6．若函数在区间上是单调函数，则实数b的取值范围是（）A．B．C．D．7．如图，函数与的部分图象分别为， 则正确的是（）A．B．C．D．8．三个数之间的大小关系是（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列选项中，满足p是q的充分条件的是（）A．B．C．D．10．设m，n是方程的两根，则下面各式值等于8的有（）A．B．C．D．11．某外贸公司在30天内A商品的销售价格P（元）与时间t（天）的关系满足下方图象所示的函数，A商品的销售量Q（万件）与时间t（天）的关系为，则下列说法正确的是（）A．第15天的销售额最大B．第20天的销售额最大C．最大销售额为125万元D．最大销售额为120万元12．定义在R上的函数，对任意的，都有， 且当时，恒成立，下列说法正确的是（）A．B．函数的单调增区间为C．函数为奇函数D．函数为R上的增函数三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知集合，则_________．14．已知函数．则________．15．若奇函数在上的值域为，则该函数在区间上的值域为______．16．某学校计划在运动场内规划面积为的矩形区域ABCD用于全校师生核酸检测．矩形区域内布置成如右图所示的三个检测点（阴影部分）．已知下方是两个相同的矩形检查点，每个检测点区域四周各留下宽的间隔，若上方矩形宽LO是下方矩形边长EH的一半，为使三个检测点面积之和达到最大值，则______m．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合．（1）当时，求；（2）若，且求实数m的取值范围．18．（12分）通过几何方法研究代数问题，让很多代数的公理或定理都能够通过图形直观呈现．现有图形如下所示，点M在半圆O（O为AB中点）上，且，点C在线段OB上．设，结合该图形解答以下问题： （1）用a，b表示OM，OC，MC；（2）根据OM与MC的大小关系，结合（1）的结论可得到什么不等式?并证明是该不等式取等号的充要条件．19．（12分）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递增，（1）求m和n的值：（2）求满足不等式的a的取值范围．20．（12分）已知关于x的不等式的解集为．（1）求实数a，b的值；（2）当时，求函数的值域．21．（12分）某工厂生产某种产品，年固定成本为300万元，可变成本（万元）与年产量x（件）的关系为，每件产品的售价为50万元，且工厂每年生产的产品都能全部售完．（1）将年盈利额W（万元）表示为年产量x（件）的函数；（2）求年盈利额的最大值及相应的年产量．22．（12分）设函数（，且）．（1）若，用定义证明为R上的增函数；（2）已知，函数，若函数在上的最小值 为，求实数m的值．绵阳市高中2022级学生学业发展指导（文化学科）测评数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1．C2．A3．C4．D5．D6．B7．D8．C二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。9．ABC10．BD11．AC12．ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．14．15．(]16．四、解答题：本大题共6小题，共70分。17．解：（1）或，…………………………………2分当m=3时，，∴，………………………………………………………………4分或．…………………………………………………………6分（2）∵，A是的真子集，又，，………………………………………………………7分∴………………………………………………………………………9分解得．∴实数的取值范围是．……………………………………………………10分18．解：（1）∵，，由题意得圆O的半径，又，………………………………………………4分在Rt△OCF中，，∴．……………………………………………………………………6分（2）∵，∴，当且仅当时取等号．……………8分充分性：当时，，，∴.必要性：当时，平方得，∴，∴．……………………………11分∴是不等式成立的充要条件．………………………………12分19．解：（1）∵幂函数， ∴，解得m=3．………………………………………………………2分由题意得，解得．∵，∴或．………………………………………………………………………4分当时，函数，图象关于y轴对称，符合题意．当时，函数，图象关于原点对称，不合题意．综上，，．…………………………………………………………………7分（2）由（1）得，，∴．∵函数在和上均单调递减，∴当时，，当时，．∴满足不等式的条件为或或，…………………………9分解得或．…………………………………………………………11分∴满足不等式的的取值范围．…………12分20．解：（1）令，则………………………………………2分即解得……………………………………………6分（2）由题意得，x∈[1，2]，∴函数在上单调递减，在上单调递增．………………………9分∵，，，∴函数的值域为．………………………………………………12分21．解：（1）当时，．……2分当时，．……………………………………………4分∴…………………………………………………6分（2）①当时，，∴当时，取得最大值，最大值为900．……………………………………8分②当时，．…………………………………10分 当且仅当，即时取得最大值，最大值为．综上，当年产量为件时该厂盈利额最大，最大为万元．………………12分22．解：（1）证明：设……………………2分．………………………………………………………………3分∵，函数单调递增，且，，∴，，∴．∴函数是R上的增函数．………………………………………………………5分（2）∵，∴，即，解得或(舍去)．…………………………………………………………7分∴．令，由（1）得函数为R上的增函数．∵，∴．令．………………………………………9分若，当时，，∴满足题意．…………………………………………………………………10分若，当时，，解得，无解．……………………………………………………………11分综上，．…………………………………………………………………………12分