湖南省邵阳市2022-2023学年高一数学下学期第一次联考试题（Word版附答案）

2023年邵阳市高一联考试题卷数学本试卷共4页，22个小题．满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡，试题卷自行保存．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．函数的定义域为（）A．B．C．D．2．幂函数在区间上单调递增，则（）A．9B．27C．D．3．设，，若，则的最小值为（）A．B．4C．9D．4．如图，给出奇函数的局部图象，则的值为（）A．B．7C．5D． 5．若，，，则它们大小关系正确的是（）A．B．C．D．6．已知角终边经过点，且，则的值为（）A．B．C．D．7．已知函数若有4个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8．函数，若，则的最小值为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．下列命题是真命题的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．若命题的否定是“，”，则命题可写为“，”C．若“，”是假命题，则实数的范围为D．若，，则对恒成立10．已知是上的减函数，那么的取值可能是（）A．B．C．D．11．已知函数的图象为，则下列结论中正确的是（）A．图象关于直线对称 B．图象的所有对称中心都可以表示为（）C．函数在上的最小值为D．函数在区间上单调递减12．已知函数，则下列说法正确的是（）A．是奇函数B．是偶函数C．在区间上是增函数，在区间上是减函数D．有最大值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若，则______．14．函数的单调递增区间为______．15．已知函数（，，）的部分图象如图，则______．16．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急．约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即．现已知 ，，则______，______．（第一空3分，第二空2分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知．（1）求的值；（2）求的值．18．（本小题满分12分）已知全集，集合，______．在下面三个条件中任选一个，补充在上面的已知条件中并作答：①②③（1）当时，求；（2）当时，“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．19．（本小题满分12分）函数的图象如图所示，该图象由幂函数与对数函数“拼接”而成．（1）求的解析式； （2）若，求的取值范围．20．（本小题满分12分）某药品企业经过市场调研，生产某种药品需投入月固定成本3万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，在月产量不足7万件时，；在月产量不小于7万件时，，每件药品售价6元，通过市场分析该企业的药品能当月全部售完．（1）写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式（注：月利润＝月销售收入－固定成本－流动成本）；（2）月产量为多少万件时，该企业在这一药品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？21．（本小题满分12分）设函数．（1）求使不等式成立的的取值范围；（2）先将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再向右平移个单位；最后向下平移个单位得到函数的图象，若不等式0在上恒成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）某中学高一学生组建了数学研究性学习小组．在一次研究活动中，他们定义了一种新运算“”：（为自然对数的底数，），，．进一步研究，发现该运算有许多奇妙的性质，如：，等等．（1）对任意实数，，，请判断是否成立？若成立请证明；若不成立，请举反例说明．（2）若（），，，．定义闭区间（）的长度为，若对任意长度为1的区间，存在，，，求正数的最小值． 2023年邵阳市高一联考参考答案与评分标准数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案CBDABDAC二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．题号9101112答案ACDACABCBC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．15．016．23（第一空3分，第二空2分）四、解答题：17．∵，∴∴．．（2）．18．（1）当时，，．选①，，∴． 选②，，∴．选③，，∴．（2）当时，，∵“”是“的充分不必要条件，∴解得．故的范围为．19．（1）依题意得解得所以．（2）由得解得∴取值范围为．20．（1）由题意得，当时，，当时，，故（2）当时，，当时，最大值为5万元． 当时，，当且仅当，即时等号成立，即最大值为10万元．∵，∴当月产量为12万件时，该企业所获利润最大值为10万元．21．由题意得：．2①得，∴．则的取值集合为．②将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得函数，最后由题意得函数，∴令，由得，设，在上递增，在上递减，∴，∴为所求．22．（1）由定义得：，∴．∵．∴． （2）∴（）．∴开口向上，对称轴为：．∵，根据二次函数的对称性不妨设，当时，在内单调递增，则得，即，∴．当，即时，在内单调递减，内单调递增．，∵，∴．∴，，∴正数的最小值为4．