吉林省长春市2019年中考数学试题【附参考答案】

2019年长春市中考数学一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.如图，数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是（）11A.﹣2B.2C.D.222.2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为（）7989A.27.510B.0.27510C.2.7510D.2.75103.下图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A.B.C.D.4.不等式x20的解集为（）A.x2B.x2C.x2D.x25.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（）9x11y9x11yA.B.6x16y6x16y9x11y9x11yC.D.6x16y6x16y6.如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离BC为（）33A.3sin米B.3cos米C.米D.米sincos7.如图，在ABC中，ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使ADC2B，则符合要求的作图痕迹是（）A.B.C.D. 08.如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A、C的坐标分别是0,3、3,0，ACB90，kAC2BC，则函数yk0,x0的图象经过点B，则k的值为（）x92727A.B.9C.D.284二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9.计算：355_____．10.分解因式：ab2b_____．211.一元二次方程x﹣3x+1＝0的根的判别式的值是______．012.如图，直线MN//PQ，点A、B分别在MN、PQ上，MAB33．过线段AB上的点C作CDAB交PQ于点D，则CDB的大小为_____度．13.如图，有一张矩形纸片ABCD，AB8,AD6．先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则GCF的周长为_____．2814.如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2axa0与y轴交于点A，过点A作x轴的平3行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为_____．三、解答题（共10小题，满分78分）2115.先化简，再求值：2a14aa1，其中a．816.一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．17.为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．18.如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作O，点E在BC边上，连结AE交O于点F，连结BF并延长交CD于点G．（1）求证：ABEBCG；0（2）若AEB55,OA3，求BF的长．（结果保留）19.网上学习越来越受到学生的喜爱．某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查．数据如下（单位：时）：32.50.61.51223.32.51.8 32.52.23.541.52.5.2.83.32.41整理上面的数据，得到表格如下：网上学习时间x0x11x22x33x4（时）人数2585样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：统计量平均数中位数众数数值2.4mn根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中的中位数m的值为，众数n的值为．（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间．（3）已知该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数．20.图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段AB为边画一个ABM，使其面积为6．（2）在图②中以线段CD为边画一个CDN，使其面积为6．0（3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且EFG90．21.已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为千米/时，a，b．（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．22.教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．GEGD1例2如图，在ABC中，D,E分别是边BC,AB的中点，AD,CE相交于点G，求证：，CEAD3证明：连结ED．请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．结论应用：在YABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F． （1）如图②，若YABCD为正方形，且AB6，则OF的长为．1（2）如图③，连结DE交AC于点G，若四边形OFEG的面积为，则YABCD的面积为．2023.如图，在RtABC中，C90,AC20,BC15．点P从点A出发，沿AC向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，过点P作PNAB于点N，连结PQ，以PN、PQ为邻边作PQMN．设PQMN与ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．（1）①AB的长为；②PN的长用含t的代数式表示为．（2）当PQMN为矩形时，求t的值；（3）当PQMN与ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式；（4）当过点P且平行于BC的直线经过PQMN一边中点时，直接写出t的值．2xnxn,xn24.已知函数y1nn（n为常数）2xx,xn222（1）当n5，①点P4,b在此函数图象上，求b的值；②求此函数的最大值．（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A2,2、B4,2，当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值范围．（3）当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4，求n的取值范围． 参考答案1.B2.C3.A．4.D5.D6.A7.B8.D．9.2510.ba211.5．12.5713.42214.215.2516.．917.原计划每天加工这种彩灯的数量为300套．18.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AB为O的直径，0∴ABEBCGAFB90，00∴BAFABF90，ABFEBF90，∴EBFBAF，在ABE与BCG中，EBFBAFABBC，ABEBCG∴ABEBCGASA；（2）解：连接OF，00∵ABEAFB90,AEB55， 0000∴BAE905535，∴BOF2BAE70，7037∵OA3，∴BF的长．180619.（1）2.5，2.5；（2）估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间为43.2小时．（3）该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数为130人．20.（1）如图①所示，ABM即为所求；（2）如图②所示，CDN即为所求；（3）如图③所示，四边形EFGH即为所求；135x2702x3.621.（1）75；3.6；4.5；（2）y；（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、60x3.6x4.5乙两车之间的路程为180千米．22.证明：如图①，连结ED．∵在ABC中，D,E分别是边BC,AB的中点，1CGAGAC∴DE//AC,DEAC，∴DEGACG，∴2，2GEGDDECGGEAGGDGEGD1∴3，∴；GEGDCEAD3结论应用：（1）解：如图②．∵四边形ABCD为正方形，E为边BC的中点，对角线AC、BD交于点O，111∴AD//BC,BEBCAD,BOBD，222BFBE1∴BEFDAF，∴，DFAD211∴BFDF，∴BFBD，231111∵BOBD，∴OFOBBFBDBDBD，2236∵正方形ABCD中，AB6，∴BD62，∴OF2．故答案为2；（2）解：如图③，连接OE．11由（1）知，BFBD,OFBD，36BFBF∴2．∵BEF与OEF的高相同，∴BEF与OEF的面积比2，OFOF同理，CEG与OEG的面积比＝2， 1∴CEG的面积BEF的面积＝2（OEG的面积OEF的面积）21，233∴BOC的面积，∴YABCD的面积46．故答案为6．2212122121223.（1）①25；②3t．（2）t．（3）当0t时，S3t48t．当t3，St14t96．（4）7772100200当t或时，点P且平行于BC的直线经过PQMN一边中点.435994518824.（1）①b②；（2）当n4或2n时，图象与线段AB只有一个交点；（3）函数图象2853上有4个点到x轴的距离等于4时，n≤-8或n=252或n=4或n≥8．