吉林省长春市2019年中考数学试题【含答案】

2019年长春市中考数学一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.如图，数轴上表示﹣2的点到原点的距离是（　　）A.﹣2B.2C.D.2.2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为（　　）A.B.C.D.3.下图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A.B.C.D.4.不等式的解集为（　　）A.B.C.D.5.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为（　　）A.B.C.D.6.如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离BC为（　　）A.米B.米C.米D.米7.如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边上确定一点．使，则符合要求的作图痕迹是（　　）A.B.C.D. 8.如图，在平面直角坐标系中，的顶点、的坐标分别是，，，则函数的图象经过点，则的值为（　　）A.B.9C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9.计算：_____．10.分解因式：_____．11.一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判别式的值是______．12.如图，直线，点、分别在上，．过线段上的点作交于点，则的大小为_____度．13.如图，有一张矩形纸片，．先将矩形纸片折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为；再将沿翻折，与相交于点，则的周长为_____．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点．为抛物线的顶点．若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为_____．三、解答题（共10小题，满分78分）15.先化简，再求值：，其中．16.一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．17.为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．18.如图，四边形是正方形，以边为直径作，点在边上，连结交于点，连结并延长交于点．（1）求证：；（2）若，求的长．（结果保留）19.网上学习越来越受到学生的喜爱．某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查．数据如下（单位：时）： 32.50.61.51223.325182.5223541.52.5312.83.32.4整理上面的数据，得到表格如下：网上学习时间（时）人数2585样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：统计量平均数中位数众数数值2.4根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中的中位数的值为，众数的值为．（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间．（3）已知该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数．20.图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段为边画一个，使其面积为6．（2）在图②中以线段为边画一个，使其面积为6．（3）在图③中以线段为边画一个四边形，使其面积为9，且．21.已知、两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从地匀速开往地，乙车从地沿此公路匀速开往地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车的行驶时间（时）之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为千米/时，，．（2）求甲、乙两车相遇后与之间的函数关系式．（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．22.教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．例2如图，在中，分别是边的中点，相交于点，求证：， 证明：连结．请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．结论应用：在中，对角线交于点，为边的中点，、交于点．（1）如图②，若为正方形，且，则的长为．（2）如图③，连结交于点，若四边形的面积为，则的面积为．23.如图，在中，．点从点出发，沿向终点运动，同时点从点出发，沿射线运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点到达终点时，同时停止运动．当点不与点、重合时，过点作于点，连结，以为邻边作．设与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒．（1）①的长为；②的长用含的代数式表示为．（2）当为矩形时，求的值；（3）当与重叠部分图形为四边形时，求与之间的函数关系式；（4）当过点且平行于的直线经过一边中点时，直接写出的值．24.已知函数（为常数）（1）当，①点在此函数图象上，求的值；②求此函数的最大值．（2）已知线段的两个端点坐标分别为，当此函数的图象与线段只有一个交点时，直接写出的取值范围．（3）当此函数图象上有4个点到轴的距离等于4，求的取值范围． 参考答案1.B2.C3.A．4.D5.D6.A7.B8.D．9.10.11.5．12.5713.14.215.216.．17.原计划每天加工这种彩灯的数量为300套．18.（1）证明：∵四边形是正方形，为的直径，∴，∴，，∴，在与中，，∴；（2）解：连接，∵， ∴，∴，∵，∴的长．19.（1）2.5，2.5；（2）估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间为43.2小时．（3）该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数为130人．20.（1）如图①所示，即为所求；（2）如图②所示，即为所求；（3）如图③所示，四边形即为所求；21.（1）75；3.6；4.5；（2）；（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米．22.证明：如图①，连结．∵在中，分别是边中点，∴，∴，∴，∴，∴；结论应用：（1）解：如图②．∵四边形为正方形，为边的中点，对角线、交于点，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵正方形中，，∴，∴．故答案为；（2）解：如图③，连接．由（1）知，，∴．∵与的高相同，∴与的面积比，同理，与的面积比＝2， ∴的面积的面积＝2（的面积的面积），∴的面积，∴的面积．故答案为6．23.（1）①25；②．（2）．（3）当时，．当，．（4）当或时，点且平行于的直线经过一边中点.24.（1）①②；（2）当或时，图象与线段只有一个交点；（3）函数图象上有4个点到轴的距离等于4时，n≤-8或n=或n=4或n≥8．