陕西省咸阳市兴平市2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】

八年级下学期期中数学试卷一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．若m＞n，则下列选项中不成立的是（　　）A．m+4＞n+4B．m﹣4＞n﹣4C．D．﹣4m＞﹣4n3．把长度为10cm的线段向下平移8cm所得的线段的长度是（　　）A．10cmB．8cmC．6cmD．18cm4．下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（　　）A．斜边相等B．面积相等C．两对锐角对应相等D．一直角边及斜边分别相等5．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝40°，则∠ADB的度数为（　　）A．25°B．60°C．90°D．100°6．如图，∠AOB＝150°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PE⊥OA于点E，PC，OB交OA于点C，若PD＝3，则OC的长为（　　）A．6B．5C．4D．37．不等式组的所有整数解的和为（　　）A．﹣1B．0C．1D．28．如图，已知△ABC绕点A逆时针旋转a（0＜a＜∠BAC）得到△ADF，AB＝AC，AD交BC于点F，DE交BC、AC于点G、H，则以下结论：①△ABF≌△AEH：②FG＝CC：③连接AG、FH，则AG⊥FH：④当DF的长度最大时，AD平分∠BAC．其中正确的结论有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是，它是（填真/假）命题．10．若点M（﹣2，7﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是．11．如图，在中，点是、的垂直平分线的交点，，，则的周长是.12．已知一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为．13．如图，Rt ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点D是斜边上任意一点，将点D绕点C逆时针旋转60°得到点E，则线段DE长度的最小值是．三、解答题14．解不等式：．15．如图所示的正方形网格中，画出将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到的△MNC，A、B的对应点分别为M、N．16．如图，△ABC是等边三角形，D、E在边AB、AC的延长线上，且DEBC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图法在BC上求作一点D，使得点D到AB的距离等于CD（保留作图痕迹，不写作法）．18．如图，将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF．（1）若∠B＝74°，∠F＝26°，求∠A的度数；（2）若BC＝3cm，EC＝2cm，求△ABC平移的距离．19．解不等式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．20．图，AD与BC相交于点O，连接AB、CD并延长，相交于点E，连接OE、BD，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE．求证：OE垂直平分BD．21．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为、、.（1）将先向右平移个单位长度、再向上平移个单位长度，得到，画出.（2）与关于原点成中心对称，画出.22．在四边形中，于点E，于点F，．求证：．23．疫情期间为了满足测温的需求，某学校决定购进一批额温枪.经了解市场，购买种品牌的额温枪每支300元，种品牌的额温枪每支350元.经与商家协商，种品牌的额温枪降价15%，种品牌的额温枪打八折销售.若购买两种品牌的额温枪共50支且总费用不超过13000元，则至少要购买种品牌的额温枪多少支？ 24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，G是AC边上一点，过G作EF⊥BC，交BC于点E，交BA的延长线于点F.（1）求证：AD∥EF；（2）求证：△AFG是等腰三角形.25．石门实验学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．（1）设购买x台电脑，甲商场费用记为y1，乙商场费用为y2，则y1＝，y2＝．（2）请你分析学校应该选择哪种方案才更优惠？26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，D是直角边BC所在直线上的一个动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转60°到AE，连接BE，DE．（1）如图1，当点E拾好在线段BC上时，请判断线段DE和BE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E不在直线BC上时，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明：若不成立，请求出DE和BE之间的数量关系． 答案1．B2．D3．A4．D5．D6．A7．B8．C9．两个锐角互余的三角形是直角三角形；真10．a＜711．1812．13．14．解：去分母得：，移项合并同类项得：，解得：．15．解：如图，16．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，∵，∴∠D=∠ABC=60°，∠E=∠ACB=60°，∴△ADE是等边三角形.17．解：作出的角平分线和交于点，如下图所示：18．（1）解：由平移的性质可知，AB//DE，AC//DF∵AC//DF，∠F＝26°∴∠ACB=∠F＝26°∵∠B＝74°∴∠A=180°-∠ACB-∠B=80°（2）解：∵AB//DE∴B平移到E点∴△ABC平移的距离为BE ∵BC＝3cm，EC＝2cm∴BE=BC-EC＝3-2=1cm∴△ABC平移的距离为1cm19．解：解不等式，得：，解不等式，得：，将不等式的解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为．20．证明：在和中在和中∴OE垂直平分BD21．解：如图所示、为所求.22．解：在和中，∴，∴，又∵于点E，于点F，∴，在和中，∴．23．解：设购买种品牌的额温枪支，则购买种品牌的额温枪支，依题意得：，解得：.答：种品牌的额温枪至少购买40支.24．（1）解：在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，∴AD是△ABC中BC边上的高，∴AD⊥BC，∵EF⊥BC， ∴AD∥EF；（2）解：在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥EF，∴∠BAD=∠F，∠CAD=∠AGF，∴∠F=∠AGF，∴AF=AG，∴△AFG是等腰三角形.25．（1）4500x+1500；4800x（2）解：①当y1＜y2时，即4500x+1500＜4800x，解得：x＞5，∴当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；②当y1＞y2时，即4500x+1500＞4800x，解得：x＜5，∴当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；③当y1＝y2时，即4500x+1500＝4800x，解得：x＝5，∴当购买电脑5台时，两家商场收费相同．综上所述，当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；当购买电脑5台时，两家商场收费相同．26．（1）解：DE＝BE；理由如下：由旋转可知，AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴DE＝AE，∠AED＝60°，∵∠ABC＝30°，∠AED＝∠ABC＋∠EAB，∴∠EAB＝60°−30°＝30°，∴∠ABC＝∠EAB，∴BE＝AE，∴DE＝BE．（2）解：DE＝BE仍然成立；理由如下：过点E作EF⊥AB，垂足为F，如图所示：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°， ∴∠CAB＝60°，∴∠DAE＝∠CAB，∴∠DAE−∠CAE＝∠CAB−∠CAE，即∠CAD＝∠EAF，又∵AD＝AE，∠ACD＝∠AFE＝90°，∴△ADC≌△AEF（AAS），∴AC＝AF，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴AC＝AB，∴AF＝AB，又∵EF⊥AB，∴AE＝BE，由（1）知AE＝DE，∴DE＝BE．