陕西省宝鸡市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷一、单选题1．下列计算正确的是（　　）A．a2+a3＝a5B．3a2•a3＝3a6C．（﹣a2）3•a2＝﹣a12D．（﹣a3）2＝a62．若∠1与∠2互补，则∠1+∠2＝（　　）A．90°B．100°C．180°D．360°3．用简便方法计算，将99×101变形正确的是（　　）A．B．C．D．4．如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（　　）A．B．C．D．5．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（　　）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠4D．∠1=∠56．已知（x-m）（x+n）=x2-3x-4，则m-n的值为(　　)A．1B．-3C．-2D．37．小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是（　　）A．B． C．D．8．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（　　）A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠1=∠4D．∠3=∠4二、填空题9．计算：　　.10．按如图所示的运算程序，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式：　　．11．已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝　　.12．如图，射线OC的端点O在直线AB上，于点O，且OE平分，OF平分，若，则　　．13．某社区组织老年人参加太极拳比赛，由于比赛场地的原因，要把每边人的方队一边增加人，另一边减少人，实际参加比赛的人比原来　　人三、解答题14．计算：（x+2）（x﹣3）+（x﹣1）2．15．先化简，再求值：（x﹣2y）（x+2y）+（x+y）（x﹣4y），其中x＝1，y＝﹣2.16．根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如表所示的关系：提出概念所用时间（x）257101213141720 对概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？17．如图，已知，作使（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）18．阅读材料并解答下列问题.你知道吗？一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如（2a＋b）（a＋b）＝2a2＋3ab＋b2就可以用图甲中的①或②的面积表示.（1）请写出图乙所表示的代数恒等式；（2）画出一个几何图形，使它的面积能表示（a＋b）（a＋3b）＝a2＋4ab＋3b2；（3）请仿照上述式子另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.19．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起（其中，，；）.（1）①若，则的度数为　　；②若，则的度数为　　.（2）由（1）猜想与的数量关系，并说明理由.20．根据图象回答下列问题： （1）上图反映了哪两个变量之间的关系？（2）点A、B分别表示什么？（3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的？（4）请写出一个实际情景，大致符合上图的关系.21．点在直线上，为射线，．（1）如图（1），求的度数；（2）如图（2），点在直线上方，与互余，平分，求的度数．22．若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（xm＋yn）.例如：＝1×19×3÷（24＋31）＝3.请根据这个规定解答下列问题：（1）计算：＝　　；（2）代数式为完全平方式，求k的值.23．如图，P是∠AOB的OB边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图，并标注相应的字母.（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为D；并完成填空： ①线段　　的长度表示点P到直线OA的距离；②PC　　OC（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）过点A画OB的平行线AE.24．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．25．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表所示.所挂物体的质量01234567弹簧的长度1212.51313.51414.51515.5（1）当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是多少？（2）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？（3）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；（4）当物体的质量为2.5kg时，根据（3）的关系式，求弹簧的长度.26．如图①②，的两边分别平行.（1）在图①中，与有什么数量关系？为什么？（2）在图②中，与有什么数量关系？为什么？（3）由（1）（2）你能得出什么结论？用一句话概括你得到的结论. 答案1．D2．C3．C4．B5．A6．D7．D8．C9．10．y＝5x＋611．±412．60°13．少414．解：原式=x2-3x+2x-6+x2-2x+1=2x2-3x-5．15．解：原式＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣3xy﹣8y2，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝2×12﹣3×1×（﹣2）﹣8×（﹣2）2＝2+6﹣32＝﹣24.16．（1）解：表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，其中“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；（2）解：根据表格中的数据，提出概念所用时间是13分钟时，学生的接受能力最强达到59.9；（3）解：学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱.17．解：如图，先作∠AOC=∠α，然后在其外部再作∠BOC=∠α，则可得∠AOB=2∠α，如图所示，∠AOB即为所求.18．（1）解：（a＋2b）（2a＋b）＝2a2＋5ab＋2b2 （2）解：画法不唯一，如图所示：（3）解：答案不唯一，例如：（a＋b）（a＋2b）＝a2＋3ab＋2b2可以用下图表示：19．（1）；（2）解：.理由如下：∵，，∴.∵，，∴∴.20．（1）解：由图象的横坐标和纵坐标的的轴标签可得，该图象反映速度与时间的关系；（2）解：A点表示当时间过了6分钟后，速度为60千米/时，B点表示当时间为18分钟时，速度为0千米/时；（3）解：当时间在0~6分钟时，速度随时间的增加而从0千米/时增大到60千米/时，当时间在6~12分钟时，速度保持60千米/时不变，12到18分钟时，速度从60千米/时降到千米/时0；（4）解：某人开车去上班，出发时汽车加速，6分钟内从0千米/时增大到60千米/时，之后保持该速度行驶了6分钟，快到公司了，此时汽车开始减速，6分钟后到达公司，停车.21．（1）解：设∠BOC=α，则∠AOC=4α，∵∠BOC+∠AOC=180°，∴α+4α=180°，∴α=36°，∴∠AOC=144°；（2）解：∵∠AOD与∠BOC互余，∴∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=180°-54°-36°=90°，∵OE平分∠COD，∴∠DOE=∠COD=×90°=45°，∴∠AOE=∠DOE+∠AOD=45°+54°=99°．22．（1）（2）解：依据题意，有：原式=；∵代数式为完全平方式，∴原式=， ∴将展开，比较等号两边同类项系数可得2k＝±6，解得k＝±3.23．（1）PD；<（2）解：如图，直线AE即为所求作.24．证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2=∠CDM，∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDM，∴MN∥CD，∴∠C=∠AMN，∵∠3=∠C，∴∠3=∠AMN，∴AB∥MN．25．（1）解：通过表格可知，弹簧的长度由原来的12cm变为13cm；（2）解：由表格中的数据可知，弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm，；（3）解：由表中的数据可知，x=0时即没有挂重物时，弹簧的原长度y=12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm，即弹簧的总长度等于弹簧的原长度加上因挂有重物而增加的长度，则弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式为：y=0.5x+12；（4）解：利用（3）中的关系式，将x=2.5代入关系式，得y=12+0.5×2.5=13.25（cm）.26．（1）解：∠B=∠E理由：∵BA∥EF，BC∥DE，∴∠B=∠EOC，∠EOC=∠E，∴∠B=∠E；（2）解：∠B+∠E=180°理由：∵BA∥ED，BC∥EF，∴∠B=∠DOC，∠BOE+∠E=180°，∵∠DOC=∠BOE，∴∠B+∠E=180°；（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.