湖北省武汉市青山区2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】

八年级下学期期中数学试卷一、单选题1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞0B．x＞2C．x≥2D．x≤22．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）A．1，2，3B．2，3，4C．2，2，5D．2，，33．若是最简二次根式，则a的值可能是（　　）A．2B．4C．-3D．1.54．如图，在□ABCD中，∠A=110°，则∠1的度数为（　　）A．70°B．65°C．60°D．110°5．下列计算正确的是（　　）A．B．C．D．6．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）A．四个角都相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直7．已知，则代数式的值为（　　）A．2B．6C．4D．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB于点E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（　　）A．75°B．65°C．55°D．50°9．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，∠A=30°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC，若EF=4，则DE的长为（　　）A．4B．C．2D．10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，分别以AB，AC，BC为边向△ABC外作正方形ABED，正方形ACHI，正方形BCGF．直线ED，HI交于点J，过点F作KF//HI，交DE于点K，过点G作GM//DE，与HI，KF分别交于点M，L.则四边形KLMJ的面积为（　　）A．90B．100C．110D．120二、填空题 11．计算：=．12．如图由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是．13．如图，在□ABCD两对角线A，BD相交于点O，且AC+BD=36，AB=11，则△COD的周长是．14．如果是整数，则正整数n的最小值是15．如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，过D作AE的垂线，垂足为点.H，连接BH并延长，交CD于点F，连接DE交BF于点O，则下列结论：①△ABE≌△AHD；②∠AED=∠CED；③BH=FH；④CD=FH；⑤BC－CF=HE，其中正确的是．（填序号）16．如图，正方形ABCD的边长为6，点P为BC边上一动点，以P为直角顶点，AP为直角边作等腰Rt△APE，M为边AE的中点，当点P从点B运动到点C，则点M运动的路径长为．三、解答题17．计算：（1）18．如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=5，点D是BC上一点，且CD=3．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AD的长．19．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．20．如图，在正方形ABCD中，点E为边AD中点.用无刻度直尺画出以下图形，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在边BC上找点F使直线EF平分正方形ABCD的面积；（2）画出边AB的中点N；（3）在边CD上找点Q使AQ⊥BE；（4）在直线BC上找点P使DP//CE．21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB=13，OE=5，求AE的长．22．如图，一架梯子AB斜靠在某个走廊竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处.保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点E处．（1）如图1，若顶端A距离地面的高度AC为2.4米，BC为0.7米． ①则梯子的长为▲米；②若顶端E距离地面的高度EF比AC少0.4米，求走廊的宽是多少米?（2）如图2，G是线段AE上中点左侧一点，若BG=2，AC•GE=，则梯子的长为米．23．在ABCD中，点E是AB的中点，点P是BC上一点，连接DE，交AP于点M．N是AP上一点，且AM=MN，连接BN并延长交DC于点F．（1）如图1，求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）如图2，连接MC交BF于点H，过点A作AGMC交DE于点G．①求证：MC=2AG；②当点P为BC中点时，若BF=a，AP=b，且，直接写出相应的ABCD的面积（用含a，b的式子表示）．24．如图，点B（m，n）为平面直角坐标系内一点，且m，n满足，过点B分别作BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C．（1）求证：四边形ABCO是正方形；（2）点E（0，b）为y轴上一点，点F（a，0）为x轴上一点．①如图1，若a=2，b=4，点G为线段BE上一点，且∠EGF=45°，求线段FG的长；②如图2，若a+b=6，直线AF与BE交于点H，连接CH，则CH的最小值为▲． 答案1．C2．D3．A4．A5．D6．D7．A8．B9．C10．C11．312．16m13．2914．715．①②③16．17．解：原式；（2）解：原式．18．（1）解：在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=5∵△ABC是直角三角形（2）解：△ABC是直角三角形，AC=5，CD=319．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB．∵AE=CF，∴OE=OF．在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF．20．（1）解：如图所示，连接AC、BD，AC与BD的交点是O，做直线EO交BC于点F，则点F即为所求； ∵直线EF是正方形ABCD的一条对称轴∴四边形ABFE与四边形DCFE关于直线EF成轴对称∴四边形ABFE与四边形DCFE的面积相等（2）解：如图所示，连接AF，BE，交于点M，连接ON并延长OM交AB于点N，则点N即为AB的中点；∵四边形ABCD是正方形∴AO＝BO∴点O在线段AB的垂直平分线上∵四边形ABFE是矩形∴AM＝BM∴点M在线段AB的垂直平分线上∴OM垂直平分AB∴点N是AB的中点（3）解：如图所示，延长NO交CD于点Q，则点Q为CD的中点，连接AQ，则AQ⊥BE；此时NQADBC，∵AB＝AD，∠BAD＝∠ADQ＝90°，AE＝DQ＝AD＝DC，∴△BAE≌△ADQ（SAS）∴∠ABE＝∠QAD∴∠QAD＋∠BAQ＝∠ABE＋∠BAQ＝90°即AQ与BE交于点R，∠ARE＝180°－（∠ABE＋∠BAQ）＝90°，∴AQ⊥BE（4）解：如图所示，连接CE，连接EQ并延长EQ，与BC的延长线相交于点P，连接DP，则DPCE．∵点Q为线段CD的中点∴CQ＝DQ∵ADBC∴∠DEQ＝∠CPQ∵∠DQE＝∠CQP∴△DEQ≌△CPQ（AAS）∴ED＝PC∴四边形ECPD是平行四边形∴DPCE 21．（1）解：∵CF=BE∴又∵EF∥AD∴四边形AEFD为平行四边形∵∴∴四边形AEFD是矩形（2）解：∵点O是AC的中点，三角形AEC是直角三角形∴设，则∴即解得∴22．（1）①2.5；②由梯子的长为2.5米，得BE=2.5米，∵顶端E距离地面的高度EF比AC少0.4米，∴EF=2.4-0.4=2（米）在Rt△BFE中，，得（米），∴CF=BC+BF=0.7+1.5=2.2（米），∴走廊的宽是2.2米；（2）23．（1）解：∵AM=MN，∴点M是AN的中点，又∵点E是AB的中点，∴EM是的中位线，∴MEBN，即DEFB，在ABCD中，ABCD，即DFEB，∴四边形EBFD是平行四边形． （2）①证明：四边形EBFD是平行四边形，∴FHDM，EB=DF，∵E是AB的中点，∴EB=AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，故EB=CD，∴DF=CD，即F是CD的中点，故FH是DMC的中位线，∴MH=HC，∵AG//MC，∴∠GAM=∠HMN，∵DE//BF，∴∠GMA=∠HNM，在AMG和MNH中，，∴AMGMNH（ASA），∴MH=AG，∵MH=HC，∴MC=MH+HC=2МН=2AG．②解：过点P作PRBF，交AB的延长线于点R，过点C作CQBF，交AB的延长线于点Q，延长AP交CQ于点L，连接EF，如下图所示∵DCAB，CQBF，∴四边形FBQC是平行四边形，四边形BQLN是梯形，∵BF=a，∴BF=CQ=DE=a，∵P是BC的中点，∴PR既是BQC的中位线，又是梯形BQLN的中位线，∴R是BQ的中点，P是NL的中点，且PR=CQ=a， ∵四边形EBFD是平行四边形，E是AB的中点，∴M是AN的中点，∴AM=MN，同理：MN=NL，设BR=m，NP=n，则NL=2n，∴AE=EB=2m，AM=MN=2n，∴AB=4m，AP=5n，∴AP=b，∴b=5n，故n=b，根据平行线分线段成比例定理，得，∴，∴BN=，即，又，∴AN=，∴AP=b，∴AN=，即b=，由，化简，得AB2=BN2+AN2，∴∠ANB=90°，故∠AME=90°，∴，=a×2n，=a×2， =ab，∵AE=EB=DF=FC，AB//DC，∴=，∴S平行四边形ABCD=4，=4×ab，=．24．（1）解：点B（m，n）为平面直角坐标系内一点，且m，n满足，根据二次根式有意义的条件可得，解得，则，即，过点B分别作BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，，四边形ABCO是正方形；（2）①若a=2，b=4，则E（0，4），F（2，0），连接交于，如图所示：，在和中，，，，，在中，，，即，，，，在中，，，，则；；②