山东省泰安市岱岳区2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题一、单选题1．方程，，，，中，二元一次方程的个数是（　　）A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列语句中，假命题的是（　　）A．垂线段最短B．如果直线a、b、c满足a∥b，b∥c，那么a∥cC．同角的余角相等D．如果∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，那么∠AOC＝60°3．如图，直线，直线分别交、于点、，直线交于点．若，，则度数等于（　　）A．30°B．45°C．60°D．85°4．已知是二元一次方程组的解，则的值为（　　）A．B．C．3D．45．投掷一枚质地均匀的硬币4次，其中3次正面向上，1次反面向上，则第5次掷出反面向上的概率为（　　）A．B．C．D．6．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（　　）A．∠1+∠2−∠3=90°B．∠1−∠2+∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=90°D．∠2+∠3−∠1=180°7．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　）A．B．C．D．8．在不透明的袋子里装有颜色不同的10个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（　　）个A．15个B．20个C．26个D．21个9．如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（　　）A．∠A＝∠BDFB．∠2＝∠4C．∠1＝∠3D．∠A+∠ADF＝180°10． 下列试验中，①抛掷一枚质地均匀的硬币，结果出现“正面朝上”与出现“反面朝上”；②在三张相同的小纸条上分别标上1，2，3这3个号码，做成3支签放在一个盒子中，搅匀后从中抽到“1号签”，“2号签”，3号签”，③一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中摸出“红球”与“白球”，试验是结果具有等可能性的有（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个11．用图象法解二元一次方程组时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为（　　）A．B．C．D．12．如图，将沿翻折，使其顶点均落在点O处，若，则的度数为（　　）A．B．C．D．二、填空题13．已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x的方程x+b＝ax﹣3的解为．14．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是．15．“若a2＝b2，则a＝b”这一事件是.（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）16．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=115°，∠ACF=25°，则∠FEC=.17．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色球共20只．其中，黑球6只试估算口袋中再加入黑球只，才能使摸出黑球的概率是？18．如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；；与的平分线相交于点，得，则．三、解答题19．按要求解方程组：（1）；（2）；（3）．20．如图，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，那么∠1与∠2相等吗？说明理由．21．在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同．（1）判断事件“从口袋中随机摸出一个球是黑球”是什么事件，并写出其发生的概率；（2）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；；（3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从中随机摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？22．如图，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3=180°． （1）请你判断∠1与∠BDC的数量关系，并说明理由；（2）若∠1=70°，DA平分∠BDC，试求∠FAB的度数．23．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？24．如图，在中，平分为线段上的点，交直线于点（1）若，求的度数；（2）试说明：25．已知直线轻过点，．（1）求直线的函数关系式；（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标；（3）过点作轴的垂线，分别交直线，与点、，若，当时，求的值． 答案1．D2．D3．B4．D5．A6．D7．A8．A9．B10．C11．D12．B13．x＝214．同位角相等，两直线平行15．随机事件16．2017．118．19．（1）解：，由①得：③，把③代入②得：，解得：．把代入③得：，则方程组的解为；（2）解：， 方程组整理得：，①×2+②×5得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为．（3）解：，整理，得：，将①×3-②×2，得：，解得：，将代入①，得：，解得：，方程组的解为：．20．解：∠1＝∠2，理由是：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∵∠ADE＝∠EFC，∴∠ABC＝∠EFC，∴EF∥AB，∴∠1＝∠2．21．（1）解:不可能事件，发生的概率为0，（2）解:P=，（3）解:设取走x个白球，，4+x=10，x=6，所以取走6个白球．22．（1）猜想：∠1=∠BDC证明：∵AD⊥EF，CE⊥EF，∴∠GAD=∠GEC=90°∴AD∥CE ∴∠ADC+∠3=180°又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=∠ADC∴AB∥CD∴∠1=∠BDC（2）解：解：∵AD⊥EF，∴∠FAD=90°．∵AB∥CD，∴∠BDC=∠1=70°，∵DA平分∠BDC，∴∠ADC=∠BDC=×70°=35°．∵AB∥CD，∴∠2=∠ADC=35°，∴∠FAB=∠FAD﹣∠2=90°﹣35°=55°23．（1）解：设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：，解得：．答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）解：80×70+100×80-80×0.8×70-100×0.75×80=3120（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．24．（1）解：因为∠B=35°，∠ACB=85°所以∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°因为AD平分∠BAC所以∠BAD=∠BAC=30°所以∠ADC=∠B+∠BAD=65°又因为PE⊥AD所以∠ADC与∠E互余所以∠E=90°-65°=25°（2）解：因为AD平分∠BAC所以∠BAD=∠BAC 所以∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+∠BAC=∠B+（180°-∠B-∠ACB）=90°+∠B-∠ACB因为PE⊥AD所以∠E=90°-∠ADC=90°-（90°+∠B-∠ACB）=（∠ACB-∠B）25．（1）解：根据题意得，解得，则直线的解析式是；（2）解：根据题意得，解得：，则的坐标是；根据题意得，解得：，则的坐标是；（3）解：由题意得，，，点在点的上方，，，，．