山东省泰安市宁阳县2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中考试数学试题一、单选题1．下列是二元一次方程的是（　　）A．B．C．D．2．已知是方程的一个解，那么的值是（　　）A．-2B．2C．-4D．43．已知方程，用含的代数式表示正确的是(　　)A．B．C．D．4．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×35．二元一次方程的正整数解有几个（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个6．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）A．a＝3，b＝﹣2B．a＝﹣2，b＝3C．a＝2，b＝﹣3D．a＝﹣3，b＝27．以下事件中：①两个奇数的乘积是奇数；②抛掷一枚均匀的骰子，朝上点数为2；③每天太阳从东边升起；④明天要下雨：⑤长分别为2，3，4的三条线段能围成一个三角形．是必然事件的有（　　）A．5个B．4个C．3个D．2个8．如图，，一块含45°角的直角三角板如图放置，，则的度数为（　　）A．17°B．27°C．38°D．43°9．图中以两直线，的交点坐标为解的方程组是（　　） A．B．C．D．10．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（　　）A．B．C．D．11．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是（　　）A．B．C．D．12．如图，的角平分线、相交于，，，且于，下列结论：①；②；③平分；④.其中正确的结论的个数是（　　）. A．1B．2C．3D．4二、填空题13．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为　　14．若，则的值为　　．15．如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是　　．16．若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解；则k的值是　　17．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是　　.18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上的处，折痕为CD，则＝　　．三、解答题19．解下列方程（组）： （1）（2）20．对于任意有理数，，，，我们规定：，根据这一规定，解答下列问题：若，同时满足，，求，的值．21．今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖；指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？（2）顾客中奖的概率是多少？（3）“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？22．已知：如图，BC∥AD，∠A＝∠B．（1）试说明BE∥AF；（2）若∠DOB＝135°，求∠A的度数．23．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2． （1）试说明：DG∥BC；（2）若，，求的度数．24．春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：种类生产成本（元/件）销售单价（元/件）酒精消毒液5662额温枪84100（1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售.若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式.25．（1）探究：如图1，求证：；（2）应用：如图2，，，求的度数． 答案1．D2．B3．C4．D5．B6．D7．C8．C9．B10．A11．B12．C13．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等14．115．16．-117．18．10°19．（1）解：，①②，，解得，把代入①，，解得，∴原方程组的解是；（2）解：方程组整理得：，把②代入①得：， 合并得：，解得：，把代入②得：，则方程组的解为．20．解：由题意列方程组：解得：21．（1）解：P（一等奖）=，P（二等奖）=，P（三等奖）=（2）解：8，2，6，1，3，5份数之和为6，∴转动圆盘中奖的概率为：；（3）解：∵获得一等奖的概率是，∴“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：（人）．22．（1）解：∵BC∥AD，∴∠B＝∠DOE，∵∠A＝∠B，∴∠DOE＝∠A，∴BE∥AF．（2）解：∵∠DOB＝∠EOA＝135°，又∵BE∥AF，∴∠EOA+∠A＝180°，∴∠A＝45°.23．（1）证明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴DG//BC；（2）解：在Rt△BEF中，∵∠B=54°，∴∠2=180°-90°-54°=36°， 又∵∴∠BCD=∠2=36°．∵，∴∠BCA=∠BCD+∠ACD=36°+35°=71°．又∵BC//DG，∴∠3=∠BCA=71°．24．（1）解：设该月酒精消毒液生产了a万件，额温枪生产了b万件，依题意得：，解得：.答：该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件.（2）解：设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，则该月生产额温枪（150-x）万件，依题意得：y=（62-56-2）x+（100×0.9-84）（150-x）=-2x+900.答：y与x之间的函数关系式为y=-2x+900.25．（1）解：如图1，连接AO并延长，∵是的外角，∴.①；∵是的外角，∴②；①+②，得，∴.（2）解：如图2，连接AD. 由（1），得③；④；③+④得：，∵，，∴.