山东省泰安市新泰市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列是二元一次方程的是（　　）A．B．C．D．2．已知是方程的一个解，那么的值是（　　）A．-2B．2C．-4D．43．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a//b的是（　　）A．B．C．D．4．下列选项中，假命题是（　　）A．对顶角相等B．相等的角是对顶角C．两点之间，线段最短D．邻补角互补5．如图，已知直线.直角三角板的直角顶点C在直线b上，若，则（　　）A．B．C．D．6．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱线数的，则甲的钱数为50，若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？设甲有钱为x，乙有钱为y，可列方程组为（　　） A．B．C．D．7．以下事件中：①两个奇数的乘积是奇数；②抛掷一枚均匀的骰子，朝上点数为2；③每天太阳从东边升起；④明天要下雨：⑤长分别为2，3，4的三条线段能围成一个三角形．是必然事件的有（　　）A．5个B．4个C．3个D．2个8．二元一次方程有一组解互为相反数，则y的值为（　　）A．2B．1C．0D．-19．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．量的数据如图，则桌子的高度等于（　　）A．B．C．D．10．从这六个数中随机抽取一个数，恰好为负数的概率为（　　）A．B．C．D．11．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，与正比例函数交于点，已知点的横坐标为2，以下结论：①关于的方程的解为：②对于直线，当时，：③对于直线，当时，：④方程组的解为，其中正确的有（　　）个 A．1B．2C．3D．412．如图，的角平分线、相交于，，，且于，下列结论：①；②；③平分；④.其中正确的结论的个数是（　　）.A．1B．2C．3D．4二、填空题13．以下成语：①守株待兔；②瓮中捉鳖；③百步穿杨；④水中捞月．所描述的事件中是不可能事件的是　　（填序号）．14．把方程改写成用含的式子表示的形式是：　　.15．如图，直角坐标系中直线y=x+2和直线y=ax+c相交于点P(m，3)，则方程组的解为　　。16．小明家的客厅地板如图所示，一个小球在地板上任意滚动，并随机停留在某块地板砖上，每块地板砖的大小质地完全相同，那么小球停留在黑色区域的概率是　　．17．如图，，且CF平分∠AFE，若，则∠A的度数是　　． 18．如图，是的平分线，是的平分线，与交于，若，，则　　．三、解答题19．解下列方程（组）：（1）（2）20．“五·一”期间，某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．（1）写出任意转动一次转盘获得购书券的概率；（2）写出任意转动一次转盘获得45元，30元，25元的概率．21．如图，已知是直线上的一点，平分，射线， （1）求的度数；（2）若，求证：；22．已知一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的9个黄球，6个黑球，3个红球.（1）求从袋中任意摸出一个球是红球的概率；（2）若要使摸到红球的概率为，则需要在这个口袋中再放入多少个红球？23．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C．（1）求证：AB//MN．（2）若∠C=40°，∠MND=100°，求∠CAD的度数．24．春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：种类生产成本（元/件）销售单价（元/件）酒精消毒液5662额温枪84100（1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售.若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式.25．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高． （1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，请说明∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，请直接写出∠G的度数　　． 答案1．D2．B3．B4．B5．A6．B7．C8．A9．B10．A11．C12．C13．④14．15．16．17．40°18．19．（1）解：，①②，，解得，把代入①，，解得，∴原方程组的解是；（2）解：方程组整理得：，把②代入①得：， 合并得：，解得：，把代入②得：，则方程组的解为．20．（1）解:P（任意转动一次转盘获得购物券）（2）解:P（获得45元购物券），P（获得30元购物券）P（获得25元购物券）21．（1）解：∵，∴，∵CE平分，∴；（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，∴．22．（1）解：∵袋中装有除颜色外完全相同的9个黄球，6个黑球，3个红球，共有18个球，∴任意摸出一球，摸到红球的概率是；（2）解：设需要在这个口袋中再放入x个红球，根据题意得：，解得：x=27，经检验x=27是原方程的解，答：需要在这个口袋中再放入27个红球．23．（1）证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2=∠CDM，∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDM，∴MN∥CD， ∴∠C=∠AMN，∵∠3=∠C，∴∠3=∠AMN，∴AB∥MN；（2）解：∵MN∥CD，∴∠C=∠AMN=40°，∵∠MND=100°=∠AMN+∠CAD，∴∠CAD=100°-40°=60°.24．（1）解：设该月酒精消毒液生产了a万件，额温枪生产了b万件，依题意得：，解得：.答：该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件.（2）解：设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，则该月生产额温枪（150-x）万件，依题意得：y=（62-56-2）x+（100×0.9-84）（150-x）=-2x+900.答：y与x之间的函数关系式为y=-2x+900.25．（1）解：是的高，是的角平分线，，（2）解：是的高， 是的角平分线，，即；（3）45°