湖南省长沙市2023年七年级下学期期中联考数学试卷【含答案】

七年级下学期期中联考数学试卷一、单选题1．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（　　）A．3B．4C．5D．-32．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）.A．B．C．D．3．如图，若“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，则“将”所在位置的坐标为（　　）A．B．C．D．4．在实数，，0，，，，，0.1515515551…中，无理数有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个5．若是方程组的解，则a值为（　　）A．1B．2C．3D．46．如图，点在的延长线上，能证明是（　　）A．B．C．D．7．下列语句中，真命题是（　　）A．若，则B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C．是的平方根D．相等的两个角是对顶角8．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（　　）A．120°B．130°C．145°D．150°9．若方程组的解满足，则k的值为（　　）A．A.－1B．B.1C．C.0D．D.1或010．甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x米，y米，下列方程组正确的是（　　）A．B．C．D．11．如图，3、在数轴上的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（　　） A．B．C．D．12．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（，1），第2次接着运动到点（，0），第3次接着运动到点（，2），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是（　　）A．（2022，0）B．（，0）C．（，1）D．（，2）二、填空题13．若a3＝8，＝2，则a+b＝.14．已知二元一次方程，用含x的代数式示y，则.15．若点P在第三象限，且点P到x，y轴的距离分别为3，2，则点P的坐标为.16．若，则.17．如图，AD//BC，，则度.18．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为.三、解答题19．计算：（1）（2）20．解方程组：（1）（2）21．如图，在边长为1的正方形网格中，三角形ABC中任意一点P（，）经平移后对应点为P1（，），已知A（0，2），B（4，0），C（−1，−1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.（1）画出三角形A1B1C1，并写出坐标：A1（▲，▲），B1（▲，▲），С1（▲，▲）；（2）三角形A1B1C1的面积为；（3）已知点M在y轴上，且三角形MAC的面积等于三角形ABC面积的一半，则M点坐标是.22．已知方程组的解和方程组的解相同，求的值.23．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由. 已知，如图，，直线EF分别交AB、CD于点G、H，GM、HN分别平分∠BGH与∠DHF.求证：；证明：∵（已知），∴∠BGH=∠DHF（　　），∵GM、HN分别平分∠BGH与∠DHF，∴∠=∠BGH，∠=∠DHF（　　），∴∠=∠（　　），∴GM//HN（　　）.24．如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，F在线段CD上，且∠1+∠2＝180°，DE//BC．（1）求证：∠3＝∠B；（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．25．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人.（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案.26．规定关于x的一元一次方程ax=b的解为，则称该方程是“郡园方程”，例如：3x=4.5的解为，则该方程3x=4.5就是“郡园方程”.（1）若关于x的一元一次方程2x=m是“郡园方程”，求m的值；（2）若关于x的一元一次方程是“郡园方程”，它的解为a，求a，b的值；（3）若关于x的一元一次方程和都是“郡园方程”，求代数式的值.27．如图1，在平面直角坐标系中，大正方形OABC的边长为m厘米，小正方形ODEF的边长为n厘米，且.（1）求点、点的坐标.（2）起始状态如图1所示，将大正方形固定不动，小正方形以1厘米/秒的速度沿x轴向右平移，如图2.设平移的时间为t秒，在平移过程中两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米.①当t=1.5时，S=▲平方厘米；②在这段时间内，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为▲平方厘米；③在小正方形平移过程中，若S=2，则小正方形平移的时间t为▲秒. （3）将大正方形固定不动，小正方形从图1中起始状态沿x轴向右平移，在平移过程中，连接AD，过D点作DM⊥AD交直线BC于M，∠DAx的角平分线所在直线和∠CMD的角平分线所在直线交于N（不考虑N点与A点重合的情形），求∠ANM的大小并说明理由.答案1．A2．C3．B4．A5．B6．D7．C8．D9．B10．C11．D12．B13．614．3x-515．（﹣2，﹣3）16．14.1417．5218．19．（1）解：原式=；（2）解：原式=.20．（1）解：，把①代入②，得y+1+y=5，解得：y=2，把y=2代入①，得x=3，∴；（2）解：， 由①×2+②，得11x=22，解得：x=2，把x=2代入①，得3×2+y=7，解得：y=1，∴.21．（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1（-4，5），B1（0，3），C1（-5，2），故答案为：-4、5、0、3、-5、2；（2）7（3）（0，9）或（0，-5）22．解：联立得：，①②得：，即，把代入①得：，∴，解得：，，则原式.23．证明：∵AB∥DC（已知），∴∠BGH=∠DHF（两直线平行，同位角相等），∵GM、HN分别平分∠BGH与∠DHF，∴∠2=∠BGH，∠4=∠DHF（角平分线的定义），∴∠2=∠4（等量代换），∴GM∥HN（同位角相等，两直线平行）.故答案为：两直线平行，同位角相等；2；4；角平分线的定义；2；4；等量代换；同位角相等，两直线平行.24．（1）解：∵∠1+∠DFE＝180°，∠1+∠2＝180，∴∠2＝∠DFE，∴AB//EF，∴∠3＝∠ADE，∵DE//BC，∴∠ADE＝∠B， ∴∠3＝∠B；（2）解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC，∵DE//BC，∴∠ADE＝∠EDC＝∠B，∵∠2＝3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，又∵∠3＝∠B，∴∠1＝∠3+∠EDC＝36°+36°＝72°．25．（1）解：设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，根据题意得，解得：.答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；（2）解：由题意得：20m+45n=400，∴m=20-n，∵m、n为正整数，∴或，∴租车方案有二种：方案一：小客车11辆，大客车4辆，方案二：小客车2辆，大客车8辆；26．（1）解：∵方程2x=m是定解方程，∴=m-2，解得：m=4.∴若关于x的一元一次方程2x=m是定解方程，则m的值为4.（2）解：∵方程2x=ab+a是定解方程，它的解为a，∴， 解得：.∴若关于x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解为a，则a的值为2、b的值为1.（3）解：∵方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程，∴，∴，∴，∴.27．（1）解：∵.，，，，（2）①3；②4；③1或5秒（3）解：如图3，当点N在射线MG的反向延长线上时，过D作DQ∥x轴，过N作NP∥x轴，∵MN平分∠CMD，∴设∠CMG=∠DMG=y，则∠PNM=∠NMB=y，∠MDQ=∠CMD=2y，∵DM⊥AD，∴∠ADQ=∠OAD=90°−2y，∴∠DAx=180°−∠OAD=180°−（90°−2y）=90°+2y，∵AN平分∠DAx，∴∠NAx=∠DAx=45°+y=∠PNA，∴∠ANM=∠PNA−∠PNM=45°+y−y=45°，当点N在射线MG上时，同理∠ANG=45°，∴∠ANM=135°，综上：∠ANM=135°或45°.