安徽省安庆市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列各数没有平方根的是（　　）A．0B．C．D．2．在实数，0，，π，中，无理数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个3．估计68的立方根的大小在(　　)A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间4．若，则下列各式不成立的是（　　）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）A．B．C．D．6．下列计算正确的是（　　）A．B．C．D．7．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（　　）A．P＞R＞S＞QB．Q＞S＞P＞RC．S＞P＞Q＞RD．S＞P＞R＞Q8．已知，，则等于（　　）A．B．C．D．29．将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（　　）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜10．如果不等式组有解，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．二、填空题 11．扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，就是“纳米技术”已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为米12．若，则（a+b）m的值为．13．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是．14．当时，的解是非正数．三、解答题15．计算：．16．解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．17．已知，求的值．18．已知是算术平方根，是的立方根，求的值．19．在实数范围内定义一种新运算“★”其运算规则为，.（1）若，则．（2）求不等式的负整数解．20．观察下列一组等式：（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．①▲；②（　　）；③（　　）．（2）利用你发现的规律来计算：．21．阅读：我们知道，于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：解：⑴当，即时：解这个不等式，得：由条件，有： ⑵当，即时，解这个不等式，得：由条件，有：∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为根据以上思想，请探究完成下列2个小题：（1）；（2）．22．如图所示，回答下列问题．（1）大正方形的面积是多少？（2）梯形Ⅱ，Ⅲ的面积，分别是多少？（3）试求与的值；（4）由（3）你发现了什么？请用含，的式子表示你的结论．23．为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费） 答案1．D2．B3．C4．D5．B6．D7．D8．A9．A10．B11．12．﹣113．14．15．解：原式．16．解：，∵解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为-1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为17．解：∵∴原式18．解：根据题意得：，解得：， ∴，，∴；，∴，∴19．（1）8（2）解：由题意得：整理得：去括号得：解得：∴原不等式的负整数解是20．（1）①；②；③（2）解：原式21．（1）解：|x+1|≤2，①当x+1≥0，即x≥-1时：x+1≤2，解这个不等式，得：x≤1由条件x≥-1，有：-1≤x≤1；②当x+1＜0，即x＜-1时：-（x+1）≤2解这个不等式，得：x≥-3由条件x＜-1，有：-3≤x＜-1∴综合①、②，原不等式的解为：-3≤x≤1．（2）解：|x-2|≥1①当x-2≥0，即x≥2时：x-2≥1解这个不等式，得：x≥3由条件x≥2，有：x≥3；②当x-2＜0，即x＜2时：-（x-2）≥1，解这个不等式，得：x≤1，由条件x＜2，有：x≤1，∴综合①、②，原不等式的解为：x≥3或x≤1．22．（1）解：由图可知大正方形的边长为（2）解：梯形II的上底是，下底是，高是同理，梯形III的上底是，下底是，高是 （3）解：，，（4）解：根据（）得：，23．（1）解：设一台甲型设备的价格为x万元，由题，解得x＝12，∵12×75%＝9，∴一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元设二期工程中，购买甲型设备a台，（2）解：设二期工程中，购买甲型设备a台，由题意有解得：≤α≤4由题意a为正整数，∴a＝1，2，3，4∴所有购买方案有四种，分别为方案一：甲型1台，乙型7台；方案二：甲型2台，乙型6台方案三：甲型3台，乙型5台；方案四：甲型4台，乙型4台（3）解：设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元化简得：－2a＋192，∵W随a的增大而减少∴当a＝4时，W最小（逐一验算也可）∴按方案四甲型购买4台，乙型购买4台的总费用最少.