青岛版八年级下册课件6.4 三角形的中位线定理

6.4三角形的中位线定理 1.会证明三角形的中位线定理，体验辅助线的作用。2.能利用三角形的中位线定理进行有关的计算和证明。学习目标 ABCDE在一次数学活动课上，需要测量出BC的距离，只有一个小于BC长的带刻度的皮尺，你有什么好的办法？初三某位同学给出了如下方案：若D,E分别是AB,AC的中点,则测出DE的长,就可以求出BC的长.你知道为什么吗? 定义：连接三角形两边中点的线段，叫作三角形的中位线1、三角形有三条中位线2、三角形的中位线和三角形的中线不同EDFACB获取新知注意 （1）画图：请同学们在纸上任意画一个三角形，记作△ABC，分别取边AB，AC的中点D，E，并连接DE。（2）请同学们分别度量∠ADE与∠B的大小，发现DE与BC有怎样的位置关系？分别度量线段DE与BC的长，发现DE与BC之间有怎样的数量关系？（3）对于其他的两条中位线，重复（2）中的实验，我们能得到什么结论？发现结论：三角形的中位线第三边，并且第三边的一半。（4）你能证明我们发现的结论吗？DEABC平行于等于实验探究 已知：如图△ABC，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，DE＝BC。12BCADE证明：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC。12∴又∵∠A=∠A，∴△ADE～△ABC。∴∠ADE=∠ABC, 三角形的中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线，（D，E分别是AB，AC的中点）∴DE∥BC,且DE=BC。CEDBA①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用途 ACBEDF若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的周长=______。如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点。三角形三条中位线围成的三角形的周长是原三角形的周长的一半9cm若∠ADE=65°,则∠B=度，若BC=8cm,则DE=cm，654练习 连接DE，DF。如图，在△ABC中，AD是中线,EF是中位线.求证:AD与EF互相平分.DFECBAO证明：∵同理：DF//AE。D，E分别是BC和AB的中点，∴DE//AC，即DE//AF。四边形AEDF是平行四边形。∴∴AD与EF互相平分。 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。ABCDEFGH证明：连接AC。同理可得，∴四边形EFGH是平行四边形。∵E、F是AB、BC的中点， 1.判断正误:(1)连接三角形一边的中点与顶点的线段为三角形的中位线.()(2)三角形的三条中位线把三角形分成四个全等的小三角形.()(3)顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形.()2.已知△ABC的各边长度分别为3cm,4cm,5cm,则连接各边中点所得的三角形的周长为A.2cmB.7cmC.5cmD.6cm3.已知等腰三角形的两条中位线长分别为3和5,则此等腰三角形的周长为.1.(1)✕(2)√(3)√2.D3.26或22 如图,AD为△ABC的高,∠B=2∠C,M为BC的中点,N为AC的中点.求证:DM=AB.证明:如图,连接MN.∵M为BC的中点,N为AC的中点,∴MN∥AB,MN=AB.∴∠B=∠NMC.∵N为AC的中点,∴NC=AC.取DC的中点P,并连接NP,则NP∥AD.又∵AD⊥DC,∴NP⊥DC.∴NP是DC的垂直平分线.∴DN=NC.∴∠C=∠NDC.∵∠NMC=∠NDC+∠MND,∴∠B=∠C+∠MND.∵∠B=2∠C,∴∠MND=∠C.∴∠NDC=∠MND.∴DM=MN.∴DM=AB. (四川泸州中考)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点,且AE+EO=4,则▱ABCD的周长为()A.20B.16C.12D.8√ 小结请同学们回顾一下三角形中位线的定义与性质，再回忆一下本章所学内容