18.1.1 第1课时 平行四边形的边、角的特征导学案

第十八章平行四边形18.1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征学习目标：1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.；2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明；3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平.重点：理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.难点：根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.自主学习一、知识回顾1.平行四边形的定义是什么？如何表示一个平行四边形？2.如图，DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.课堂探究一、要点探究探究点1：平行四边形的定义问题1观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？问题2你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？归纳总结:1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形用“□”表示，如图，平行四边形ABCD记作£ABCD(要注意字母顺序).语言表述：∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形. 典例精析例1如图，DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.平行四边形的边、角的特征量一量1.画一个平行四边形ABCD，用尺子等工具度量它的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?2.再用量角器等工具度量它的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?思考你发现了什么规律？证一证已知：四边形ABCD是平行四边形.求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD___BC，AB___CD,∴∠1___∠2，∠3___∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC____△CDA,∴AD___BC，AB___CD，∠ABC___∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD___∠BCD.思考不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？要点归纳：平行四边形的对边____________；平行四边形的对角___________．典例精析例1如图，在平行四边形ABCD中.(1)若∠A=32°,求其余三个角的度数.(2)连接AC，已知平行四边形ABCD的周长等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周长.变式题(1)在平行四边形ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数.(2)若平行四边形ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度. 方法总结:已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时，常会用到方程思想，结合平行四边形的性质列方程.例2如图，在平行四边形ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证：BE=DF.针对训练1.如图，在平行四边形ABCD中.(1)若∠A=130°，则∠B=______，∠C=______，∠D=______.(2)若AB=3,BC=5,则它的周长=______.(3)若∠A+∠C=200°，则∠A=_____，∠B=______.2.如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝_________.3.剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？探究点2：平行线间的距离 想一想:如图,若m//n,作AB//CD//EF，分别交m于A、C、E，交n于B、D、F.由________________________易知四边形ABCD，CDEF均为__________________.由平行四边形的性质得AB______CD_______EF.填一填:如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：DE=BF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A_____∠C，AD______CB.又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE____△CBF（_____）,∴AE_____CF.要点归纳：1.两条平行线之间的任何平行线段都__________.2.两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的_________.典例精析例3如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．二、课堂小结平行四边形内容定义两组对边分别平行的四边形性质1.两组对边分别平行，相等2.两组对角分别相等，邻角互补其它结论1.两条平行线间的平行线段相等2.两条平行线间的距离当堂检测 1.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：(1)四平行四边形两组对边分别平行且相等.()(2)平行四边形的四个内角都相等.()(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°.()(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么周长是10cm.()(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B=48°.()(6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C=145°.()2.在平行四边形ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（）A.45°B.55°C.65°D.75°第2题图第3题图第4题图3.如图，D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上，且DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB，则图中有_____个平行四边形.4.如图，直线AE//BD,点C在BD上,若AE=5，BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积为____________.5.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF.6.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？ 7.如图，在△ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证：AF=BM.