7.1.2 平面直角坐标系课件

第七章平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系7.1平面直角坐标系 文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3)(5，5)(2，7)(2，2)(1，8)(8，7)(8，8).9家个和怎他是的去常8聪到饿日一有啊！哦7的我是发搞可了明在6确小大北京你才批不5年没定妈，爸事达方4营业女天员各合乎经3由于嘿毫力量靠孩济2仍真击歼安机麻生世1然往亲赌东门密棒暗0123456789密码是：“嘿，我真聪明！” 思考1如图，数轴上的点A、B表示的数是什么？表示数字4的点是哪个点？01234-3-2-1ABC思考2由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系？①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫做这个点在数轴上的坐标)；②反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个数在数轴上的位置就确定了.A：-3；B：2.点C平面直角坐标系一一对应 小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.中山南路人民东路中山北路人民西路北西找一找 中山南路人民东路中山北路人民西路北西想一想4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？1.小明是怎样描述图书馆的位置的？2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？ 若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.xyo3020102010-10-20-30-40-20-50-10-70-60-50-40-30-80（-50，北西30）人民路中山路 31425-2-4-1-3Oy在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.12345-4-3-2-1x竖直的数轴叫y轴或纵轴；y轴取向上为正方向水平的数轴叫x轴或横轴；x轴取向右为正方向x轴与y轴的交点为平面直角坐标系的原点 xO练一练：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）-3-2-1123321-1-2-3yxxy（A）321-1-2-3xy（B）321-1-20-3-2-1123321-1-2-3（C）O321-1-2-3-3-2-1123y（D）OD 这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标写在后，记作：P(-2，3).有序数对(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.-4-3-2-1O1231234-1-2-3-4xy思考：如图的点P如何表示呢？后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3，称为P点的纵坐标.先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2，称为P点的横坐标；PNM 11-1-2-3-42323454-1-2-3-4-5OA（4，3）xy1.找出点A的坐标.(1)过点A作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是4；(2)过点A作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是3.点A的坐标为（4，3）.试一试 由坐标找点的方法：(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；(3)这两条垂线相交于点A，则点A就是坐标为A(3，-2)xO123-1-2-312-1-2-3y2.在平面直角坐标系中找点A(3，-2)A ABCEFD1234-1-2123-1-2-3【答案】A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）yOx典例精析例1写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. 在直角坐标系中描出下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.31425-2-1-3O12345-4-3-2-1xy·B·A·D·C练一练 注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.直角坐标系中点的坐标的特征在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.分别称为第一，二，三，四象限. 活动1:观察平面直角坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征：点的位置横坐标的符号纵坐标的符号第一象限第二象限第三象限第四象限+++---+-yOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4ABCDE交流:不看平面直角坐标系，你能迅速说出A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4)所在的位置吗？ 点的位置横坐标的符号纵坐标的符号在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上0++--000AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCE活动2观察直角坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征：交流：不看平面直角坐标系，你能迅速说出点(4，5)，(-2，3)，(-4，-1)，(2.5，-2)，(0，-4)所在的位置吗？你的方法又是什么？ 思考：坐标平面上的点与有序实数对(坐标)是什么关系?类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：①对于坐标平面上任意一点M，都有唯一的一对有序实数(x，y)(即点M的坐标)和它对应；②反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x，y)的点)和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 例2在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限：A(5，4)，B(-3，4)，C(-4，-1)，D(2，-4). (5，4)(-3，4)(-4，-1)(2，-4)解：如图，先在x轴上找到表示5的点，再在y轴上找出表示4的点，过这两个点分别作x轴，y轴的垂线，垂线的交点就是点A.类似地，其他各点的位置如图所示.点A在第一象限，点B在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限. 例3设点M(a，b)为平面直角坐标系中的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于什么位置？解：(1)点M在第四象限.(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0).(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)． 练一练已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的值可能为（）A.-1B.1C.2D.3D 例4点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为()A．(0，－2)B．(2，0)C．(4，0)D．(0，－4)【解析】点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入坐标中即可．B【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点的坐标的特征确定字母取值，进而求出点的坐标． 已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是()A．(2，－1)B．(1，－2)C．(－2，－1)D．(1，2)练一练解析：因为垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，所以点P在第四象限.又因为点P到x轴的距离为2，所以纵坐标为－2；点P到y轴的距离为1，所以横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．ByOx-1-1-2-3123412P 本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标的绝对值，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标的绝对值；③忽略坐标的符号容易出现错解．若本题只知点P到坐标轴的距离而无附加条件，则点P的坐标可能有四个．方法总结 建立坐标系求图形中点的坐标问题：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A，B，C，D在这个平面直角坐标系中的坐标.ABCD 44yx（A）BCD解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，规定1个单位长度为1，建立平面直角坐标系．此时，正方形四个顶点A，B，C，D的坐标分别为：A(0，0)，B(4，0)，C(4，4)，D(0，4).O A(-4，-4)，B(0，-4)，C(0，0)，D(-4，0).ABCDA(0，-4)，B(4，-4)，C(4，0)，D(0，0).yxO想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A，B，C，D的坐标吗？A(-4，0)，B(0，0)，C(0，4)，D(-4，4).A(-2，-2)，B(2，-2)，C(2，2)，D(-2，2). 追问由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？【总结】平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点，例如以正方形的两条垂直边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系．又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变． 例5如图，长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(-2，-3).请你写出另外三个顶点的坐标．解：建立如图的平面直角坐标系，∵长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)，∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，-3)，C(2，3)，D(-2，3)．（答案不唯一） 右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是________．解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋❷的坐标是(1，－2)．练一练(1，－2)yO 1.如图，点A的坐标为()A.(-2，3)B.(2，-3)C.(-2，-3)D.(2，3)xyO123-3-2-112-1-2AA 3.在y轴上的点的横坐标是______，在x轴上的点的纵坐标是______.4.点M（-8，12）到x轴的距离是_______，到y轴的距离是_______.2.如图，点A的坐标为，点B的坐标为.xyO123-3-2-112-1-2AB(-2，0)(0，-2)00128 A（3，6）B（0，－8）C（－7，－5）D（－6，0）E（－3.6，5）F（5，－6）G（0，0）第一象限第三象限第二象限第四象限y轴负半轴上x轴负半轴上原点处5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ 2.已知P点坐标为（a+1，a－3）①点P在x轴上，则a=；②点P在y轴上，则a=；3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为.3（5，-4）-11.已知a<b<0，那么点P（a，－b）在第象限.二拓展练习 平面直角坐标系构成：原点、坐标轴点的坐标定义与符号特征建立合适的平面直角坐标系点的坐标的确定