浙江省宁波市鄞州区七年级下学期期中数学试卷【附答案】

七年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是A．B．C．D．2．国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米米，则7纳米用科学记数法表示为（）A．米B．米C．米D．3．如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠CC．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°4．下列分解因式正确的是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则CF的长为（）A．3B．4C．5D．66．若二元一次方程组的解为，则的值是（）A．9B．6C．3D．17．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣6B．0C．﹣2D．38．《九章算术》是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问:每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为 y斤，则可列方程组为()A．B．C．D．9．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．90°B．100°C．105°D．110°10．有4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2.若S1＝S2，则a、b满足（）A．2a＝3bB．2a＝5bC．a＝2bD．a＝3b二、填空题（每小题3分，共18分）311．因式分解m﹣4m＝.12．已知方程x+2y＝3，用关于x的代数式表示y，则y＝.．13．如图所示，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为.平方米．14．如图所示，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的补角，若∠1=32°，∠3=60°，则∠2等于.2215．如果多项式x﹣2（m+1）xy+16y是个完全平方式，则m＝. 16．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当K=2时，是方程组的解；xyz②当k＝时，x，y的值互为相反数；③2•8＝2，则z＝1；④若方程组的解也是方程x+y＝2﹣k的解，则k＝1.其中正确的是（填写正确结论的序号）.三、解答题（有7题，共52分）17．解方程组：（1）（2）（3）计算：18．先化简，再求值：(2x-1)²-(2x+1)(2x-1)+(x+1)(3-x)，其中x=。19．如图，在正方形网格中有一个△ABC（点A，B，C都在网格格点上），按要求完成下列各题．（1）将△ABC向右平移5格，向上平移2格，请在网格图中画出经平移后得到的△A′B′C′（点A与A′对应）．（2）在（1）的基础上，连结AA′，BA′，则图中△ABA′的面积为．20．如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，且EF∥AD，∠1+∠2=180°．（1）试猜想∠2与∠BAD的关系，并说明理由；（2）若DG平分∠ADC，说明：DG∥AB。21．为了响应国家与新冠疫情斗争的号召，某校通过悬挂横幅与宣传牌进行专项宣传活动。已知制作5条横幅与制作2块宣传牌的费用一样，制作2条横幅与3块宣传牌共需950元.（1）求制作横幅与宣传牌的单价各是多少？（2）学校计划共用2500元制作横幅和宣传牌，要求宣传牌不少于5块，请问：可以几种设计制作方案？（横幅和宣传牌都要有）22．数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸 片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．现在用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2所示的大正方形．观察图形并解答下列问题．（1）由图1到图2的过程可得到的因式分解等式为（用含a，b的代数式表示）；（2）小敏用图1中的A、B、C三种纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少张；（3）如图3，C为线段AB上的动点，分别以AC，BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB=6，记正方形ACDE和正方形BCFG的面积分别为S1，S2，且S1+S2=20，利用（1）中的结论求图中三角形ACF的面积．23．已知，交AC于点E，交AB于点F．（1）如图1，若点D在边BC上，①补全图形；②求证：．（2）点G是线段AC上的一点，连接FG，DG．①若点G是线段AE的中点，请你在图2中补全图形，判断，，之间的数量关系，并证明；②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出，，之间的数量关系． 答案1．B2．D3．C4．D5．A6．C7．A8．C9．B10．C11．m（m+2）（m﹣2）12．13．ab-a-b+114．88°15．3或-516．①②③④17．（1）解：将①-②，得：，解得：将代入①，得：，解得：∴方程组的解为：（2）解：解：整理，得：将①代入②，得：，解得：将代入①，得：∴方程组的解为：（3）解：原式= =-822218．解：原式=4x-4x+1-(4x-1)+(3x-x+3-x)2=-x-2x+5将x=代入，原式=19．（1）解：如图，△A′B′C′即为所求，（2）620．（1）解：∠2与∠BAD相等理由：∵EF∥AD，∴∠1+∠BAD=180°∵∠1+∠2=180°∴∠2=∠BAD（2）解：∵DG平分∠ADC，∴∠2=∠ADG由(1)知∠2=∠BAD，∴∠ADG=∠BAD∴DG∥AB21．（1）解：设制作横幅与宣传牌的单价各是x和y，，解得,答：制作横幅单价100元，宣传牌单价250元；（2）解：设横幅a块，宣传牌b块，则100a+250b=2500，即2a+5b=50，∵a，b都为正整数∴或故一共有4种制作方案22222222．（1）解：a+2ab+b=(a+b)，不可以是(a+b)=a+2ab+b22（2）解：∵(2a+b)(a+2b)=2a+5ab+2b，∴需要A、B两种纸片各2张，C种纸片5张． （3）解：设AC=m，BC=CF=n．∵AB=6，∴m+n=6．∵S1+S2=20，22∴m+n=20．222∵(m+n)=m+2mn+n，222∴m+n=(m+n)－2mn，2∴20=6－2mn，∴mn=8，∴23．（1）解：①如图，②∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，∴∠EDF=∠A；（2）解：①∠AFG+∠EDG=∠DGF．如图2所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF．如图所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．