湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高三数学下学期开学考试试卷（Word版附答案）

襄州一中2023届高三下学期开学考试数学试题一、单选题1.在复平面内，复数对应的点为，则（）A.B.C.D.2.已知集合，则（）A.B.C.D.3.已知函数，则的图象（）A.关于直线对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于原点对称4.斐波那契数列因数学家莱昂纳多·斐波那契（LeonardodaFibonaci）以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”.因趋向于无穷大时，无限趋近于黄金分割数，也被称为黄金分割数列.在数学上，斐波那契数列由以下递推方法定义:：数列满足，，若从该数列前10项中随机抽取1项，则抽取项是奇数的概率为（）A.B.C.D.5.已知正数满足，则（）A.B.C.D.6.已知，则（）A.B.C.D.7.已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点，若，，则椭圆的标准方程为（） A.B.C.D.8.如图，已知四面体中，分别是的中点.若用一个与直线垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积的最大值为（）A.1B.C.2二、多选题9.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”、“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项.记事件为“恰有两名同学所报项目相同”，事件为“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”，则（）A.四名同学的报名情况共有34种B.“每个项目都有人报名”的报名情况共有72种C.“四名同学最终只报了两个项目”的概率是D.10.己知直线与圆相交于，两点，则（）A.直线恒过点B.当时，圆关于直线对称C.的取值范围为D.若，则11.如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筺宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线 的右支与直线围成的曲边四边形绕轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，双曲线与坐标轴交于，则（）A.双曲线的方程为B.双曲线与双曲线共渐近线C.存在一点，使过该点的任意直线与双曲线有两个交点D.存在无数个点，使它与，两点的连线的斜率之积为312.已知函数，是的导数，下列说法正确的是（）A.曲线在处的切线方程为B.在上单调递增，在上单调递减C.对于任意的总满足D.直线与在上有一个交点且横坐标取值范围为三、填空题13.直线与直线的夹角大小为______.14.方程在区间上的解为______15.柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明，但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得 名，由于它们具有高度的对称性及次序感，因而通常被称为正多面体.柏拉图视“四古典元素”中的火元素为正四面体，空气为正八面体，水为正二十面体，土为正六面体.如图，在一个棱长为的正八面体（正八面体是每个面都是正三角形的八面体）内有一个内切圆柱（圆桂的底面与构成正八面体的两个正四棱雉的底面平行），则这个圆柱的体积的最大值为_______.16.若定义在上的函数满足，且恰有个根，，则数列的前项和______.四、解答题17.在中，分别为角的对边，.（1）求A；（2）若角的平分线交于，且，，求.18.在数列中，.（1）求的通项公式；（2）证明：.19.如图，四棱雉中，平面平面为正三角形，底面为等腰梯形，，. （1）求证:平面;（2）若点为线段上靠近点的三等分点，求二面角的大小.20.如图是飞行棋部分棋盘图示，飞机的初始位置为0号格，抛掷一个质地均匀的骰子，若抛出的点数为1，2，飞机在原地不动;若抛出的点数为3，4，飞机向前移一格；若抛出的点数为5，6，飞机向前移两格.记抛掷骰子一次后，飞机到达1号格为事件A.记抛掷骰子两次后，飞机到达2号格为事件.012345…（1）求；（2）判断事件是否独立，并说明理由；（3）抛掷骰子2次后，记飞机所在格子的号为，求随机变量的分布列和数学期望.21.已知抛物线上一点到准线的距离为4，焦点为，坐标原点为，直线与抛物线交于两点（与点均不重合）.（1）求抛物线的方程；（2）若以为直径的圆过原点，求与的面积之和的最小值.22.已知函数（1）证明：（2）若，求实数的取值范围.襄州一中2023届高三下学期开学考试数学试题参考答案 BBADCCBA9.10.11.12.13.14.或15.16.17.（1）.（2）因为角的平分线交于，且，由角平分线定理得：，又，即，所以，即，所以，，由余弦定理得，，所以.18.（1）解：因为，（1）则当时，，即，当时，，②①-②得，所以，也满足，故对任意的，.（2）证明：，所以.19.（1）取中点，连接， 根据梯形性质和可知，，且，于是四边形为平行四边形，故，则为等边三角形，故，在中，由余弦定理，，故，注意到，由勾股定理，，即，由平面平面，平面平面，平面，根据面面垂直的性质定理可得，平面.（2）过作，垂足为，连接，由平面平面，平面平面，平面，根据面面垂直的性质定理，平面，为正三角形，，故（三线合一），由和中位线性质，，由（1）知，平面，故平面，于是两两垂直，故以为原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）知，平面，又轴，故可取为平面的法向量，又，，根据题意，，设，则，解得，又，，设平面的法向量，由，即，于是为平面面的法向量，故的范围是，结合图形可知是锐二面角，故二面角的大小为. 20.（1）由题意，因为飞机每前移一格的概率为，故；（2）由题意，A事件抛掷㱿子一次后，飞机到达1号格，只能是前移了1格；B事件抛狟骰子两次后，飞机到达2号格可能前移了两次一格，或一次前移两格一次原地不动.故，，因此，所以事件，相互独立.（3）随机变量的可能取值为，，，所以随机变量的分布列为01234所以.21.（1）解：.（2）解：若直线垂直于轴，此时直线与抛物线只有一个交点，不合乎题意，不妨设直线的方程为，设点、，联立可得，则，由韦达定理可得，，所以，∵，解得，所以，直线的方程为，直鈛过定点，则，不妨设，则，则，， 所以，当且仅当时，即当吋，等号成立，因此面积之和的最小值为.22.（1）由题意在中在中，，当吋，解得∴函数在即时，单调递减，在即时，单调递增，∴函数在处取最小值，为：∴.（2）由愿意及（1）得，在中，，即化筒得：在中在中，∴函数在定义域上单调递增在中，∵，∴使得∴当时，，函数単调递减，当时，，函数单调遙增， 在中，，在中，当时解得当即时，函数单调递增当即时，函数单调递减∴函数在上单调増加∴即∴，∴函数在处取最小值，为：∴，∴实数的取值范围为