华师大版九下数学26.2.2第5课时图形面积的最大值课件

26.2二次函数的图象与性质第26章二次函数第5课时图形面积的最大值2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 复习引入y=ax2+bx+ca＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性向上向下当x位于对称轴左侧时，y随x的增大而减小；x位于对称轴右侧时，y随x的增大而增大.当x位于对称轴右侧时，y随x的增大而减小；x位于对称轴左侧时，y随x的增大而增大.直线直线 做一做写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.（1）y=x2-4x-5;(2)y=-x2-3x+4.解：(1)开口方向：向上；对称轴：x=2；顶点坐标：(2，-9).(2)开口方向：向下；对称轴：x=；顶点坐标：(，). 合作探究问题1二次函数的最值由什么决定？xyOxyO最小值最大值二次函数的最值由a的符号、对称轴的位置及自变量的取值范围决定.求二次函数的最大（或最小）值 问题2当自变量x为全体实数时，二次函数y=ax2+bx+c的最值是多少？当a＞0时，有，此时；当a＜0时，有，此时. 问题3当自变量x限定范围时，二次函数y=ax2+bx+c的最值如何确定？先判断是否在限定范围内，若在，则二次函数在x=时取得一个最值，另一个最值需考察限定范围的端点处来决定；若不在，则根据二次函数的增减性确定其最值. 例1求下列函数的最大值与最小值：xOy解：-31(1)∴当时，有当时，有典例精析 解：Oxy1-3(2)∴当x=-3时，有∴当-3≤x≤1时y随着x的增大而减小.当x=1时，有 方法归纳当自变量的范围有限制时，二次函数的最值可以根据以下步骤来确定：1.配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴；2.画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明x的取值范围；3.判断，判断x的取值范围与对称轴的位置关系，根据二次函数的性质及图象，确定当x取何值时函数有最大或最小值，然后根据x的值，求出函数的最值. 典例精析例2用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S(m2)随矩形一边长l(m)的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？问题1矩形面积公式是什么？问题2如何用l表示另一边？问题3面积S的函数关系式是什么？矩形面积=长×宽另一边长为(30−l)mS=(30−l)l=−l2+30l几何图形的最大面积 问题4当l是多少米时，场地的面积S最大？解：根据题意得S=l(30-l)=-l2+30l(0＜l＜30)，当时，有S最大值=也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大.51015202530100200l/mS/m2O 变式1如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？xx60-2x问题2我们可以设面积为S，如何设自变量？问题3面积S的函数关系式是什么？问题1变式1与例2有什么不同？S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x＝－2(x－15)2＋450.设垂直于墙的一边长为x米篱笆长不等于周长(少了一边) 问题4如何求自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？问题5如何求面积S的最大值？最大值在其图象顶点处，即当x=15m时，有S最大值=450m2.0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.xx60-2x 变式2如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？x问题1变式2与变式1有什么异同？问题2可否模仿变式1设未知数、列函数关系式？问题3可否试设与墙平行的一边长为x米？则如何表示另一边长与面积？答案：设矩形面积为Sm2，与墙平行的一边为x米，则 问题4当x=30时S取最大值吗？为什么？问题5如何求自变量的取值范围？0＜x≤18.问题6如何求面积最大值？由于30＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=18m时，S有最大值是378m2.不是，未考虑x的实际范围. 例3用长为6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高与宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）x解：设矩形窗框的宽为xm，则高为m.由于这里应有x＞0，故0＜x＜2.矩形窗框的透光面积y与x之间的函数关系式是 即配方得所以，当x=1时，函数取得最大值，y最大值=1.5.这时因此，所做矩形窗框的宽为1m、高为1.5m时，它的透光面积最大，最大面积是1.5m2. 实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围确定.通过变式1与变式2的对比，希望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际意义的最值.方法总结 知识要点二次函数解决几何面积最值问题的方法1.求出函数解析式和自变量的取值范围；2.当自变量的取值范围没有限制时，可直接利用公式求它的最大值或最小值；3.当自变量的取值范围有所限制时，可先配成顶点式，然后画出函数图象的草图，再结合图象和自变量的范围求函数最值. 1.如图1，用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框，那么最大的透光面积是m2.图1 2.如图1，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿BC以4cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过s，四边形APQC的面积最小.3ABCPQ图1 3.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2).(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；解：(1)因为矩形一边长为x，则另一边长为(6-x)，∴S=x(6-x)=-x2+6x，其中0＜x＜6. 解：S=-x2+6x=-(x-3)2+9.∴当x=3，即矩形的一边长为3m时，矩形的面积最大，为9m2.这时设计费最多，为9×1000=9000(元).(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用. 图形面积的最大值一个关键一个注意建立函数关系式常见几何图形的面积公式依据最值有时不在顶点处，要根据自变量的范围，利用函数的增减性来确定