华师大版八下数学17.3.1一次函数课件

17.3一次函数第17章函数及其图象1.一次函数 情景引入点击视频开始播放→ 如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数表达式吗？y=xy=2xy=4xy=x 在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题，大家能不能举一些例子?一次函数与正比例函数 (2)你能写出y与x之间的关系吗？y=3+0.5x情景一：某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时的长度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.5 情景二：某辆汽车油箱中原有油60L，汽车每行驶50km耗油6L.(1)完成下表：汽车行驶路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L605448423630(2)你能写出上表中y与x的关系式吗?y=60－0.12x 上面的两个函数关系式：(1)y=3+0.5x；(2)y=60－0.12x.上述函数的关系都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为称为一次函数.它的一般形式是：y=kx+b(k，b为常数，k不等于0).特别地，当b=0时，一次函数y=kx（k为常数，k≠0）也叫作正比例函数.大家讨论一下，这两个函数关系式有什么特征? 下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y＝－x－4；(2)y＝5x2－6；(3)y＝2πx；(6)y＝8x2＋x(1－8x).解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数． 方法总结1.判定一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判定一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零． 典例精析例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；解：由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.解：由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数.（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系. 解：这个水池每小时增加5m3水，xh增加5xm3水，因而y=15+5x.y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.(3)某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池有水ym3. 例2已知函数(1)若它是一次函数，求m的值；解：∵是一次函数，∴m2－24＝1且m－5≠0.∴m＝±5且m≠5.∴m＝－5.∴当m＝－5时，函数是一次函数． 解：∵是正比例函数，∴m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.∴m＝±5且m≠5且m＝－1.这样的m不存在，∴不可能是正比例函数.【方法总结】若y=kxn+b是一次函数，则k≠0，且n=1；当k≠0，且b＝0时，该函数为正比例函数．例2已知函数(2)它可能是正比例函数吗？若能，求出m的值． 变式训练已知函数y=(m-1)x+1-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：由题意可得m-1≠0，解得m≠1.即m≠1时，这个函数是一次函数.（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1时，这个函数是正比例函数. 例3某地实行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税.如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为：(3860-3500)×3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.解：y=0.03×(x-3500)(3500＜x＜5000). (2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解：当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8(元).答：他应缴所得税19.8元.解：设此人本月工资是x元，则19.2=0.03×(x-3500)，解得x=4140.答：此人本月工资是4140元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？ 1.判断正误：(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.（）(2)y=80x+100，y是x的一次函数.（）√√2.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m时，y是x的一次函数；当m时，y是x的正比例函数.≠2=-2 3.已知函数y=(m-1)x|m|+1是一次函数，求m的值.4.若函数y=(m+3)x+m2-9是正比例函数，求m的值.解：根据题意，得∣m∣=1，解得m=±1.又∵m-1≠0，即m≠1，∴m=-1.解：根据题意，得m2-9=0，解得m=±3.又∵m+3≠0，即m≠-3，∴m=3. 5.某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本.(1)写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量x(本)之间的函数关系式；(2)写出会员卡租书方式应付金额y2(元)与租书数量x(本)之间的函数关系式；(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?y1=x.y2=0.4x+12.由x=0.4x+12知，当x＜20时，零星租书方式合算；当x=20时，两种租书方式一样；当x＞20时，会员卡租书方式合算. 6.为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5t的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5t的部分，按每吨2.6元收费.设某用户月用水量xt，自来水公司应收的水费为y元.(1)试写出y(元)与x(t)之间的函数关系式.(2)该户今年5月份的用水量为8t，自来水公司应收水费多少元？解：当x≤5时，y＝2x；当x＞5时，y＝10＋(x－5)×2.6＝2.6x－3.解：∵x＝8＞5，∴y＝2.6×8－3＝17.8(元). 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.(1)求BC边上的高h与x之间的函数表达式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.解：∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，∴由勾股定理，得即∴h是x的一次函数，且能力提升 （2）当h=时，求x的值.（3）求△ABC的面积S与x的函数表达式.S是x的一次函数吗？解:（2）当h=时，有.解得x=2.（3）∵即∴S不是x的一次函数. 一次函数一次函数的概念正比例函数的概念函数关系式的确定