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河南省四市2023届高三数学(文)下学期开学考试试卷(Word版附答案)

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绝密★启用前高三数学考试(文科)考生注意:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,集合,则()A.B.C.D.2.设复数,则()A.B.C.D.3.已知向量,且,则()A.1B.2C.3D.44.下图是我国跨境电商在年的交易规模与增速表,由图可以知道下列结论正确的是()A.这7年我国跨境电商交易规模的平均数为万亿元B.这7年我国跨境电商交易规模的增速越来越大C.这7年我国跨境电商交易规模的极差为万亿元D.图中我国跨境电商交易规模的6个增速的中位数为 5.设函数的图象在处的切线为,则在轴上的截距为()A.B.C.D.6.函数的图象大致为()A.B.C.D.7.将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,下列说法正确的是()A.为奇函数B.在上单调递减C.在上的值域为D.点是图象的一个对称中心8.设椭圆的半焦距为,若,则的离心率为()A.B.C.D. 9.在正方体中,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.10.设等差数列的前项和为,若,且,则的最小值为()A.11B.12C.13D.1411.如图,青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体,下半部分可以近似看作两个圆台的组合体,已知,则该青铜器的表面积为()(假设上、下底面圆是封闭的)A.B.C.D.12.定义函数,若至少有3个不同的解,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第II卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.设满足约束条件则的最小值为__________. 14.已知函数,在上任取一个实数,使得的概率为__________.15.1904年,瑞典科学家海里格・冯・科赫引人一条曲线一一科赫曲线,曲线是这样构造的:①作一直线段;②将直线段三等分,以中间三分之一线段为底作一个等边三角形,并擦去等边三角形的底,得到由四条线段构成的折线图;③对的每条线段同样用等边三角形的两边替代原线段的三分之一线段,得到折线图;④无限重复上述过程,依次得到,,最后得到一条复杂曲线即称为科赫曲线,若线段的长度为1米,则的长度为__________;若米,则正整数的最小值为__________.(参考数据:(本题第一空2分,第二空3分)16.已知抛物线,直线与抛物线交于两点,过分别作抛物线的切线若,且与交于点,则的面积的最小值为__________.三、解答题:共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)的内角的对边分别为,已知.(1)求角; (2)若的面积为,求.18.(12分)某校近期举行了“2022年新闻时事知识竞赛”,现在随机抽查参赛的200名学生的得分(满分100分),按照制作成如图所示的频率分布直方图,已知成等差数列.(1)求出的值,并计算参赛得分在的学生人数;(2)学校为进一步了解学生对新闻时事获取的途径,准备从得分在与的学生中按分层抽样的方法抽出6名学生,然后从中再选出2名学生交流新闻时事获取的途径,求这2人中恰有1人的得分在内的概率.19.(12分)如图,四边形是菱形,平面,.(1)证明:.(2)求点到平面的距离.20.(12分) 已知双曲线的离心率为,且点在上.(1)求双曲线的方程;(2)若点在双曲线上,且,直线不与轴平行,证明:直线的斜率为定值.21.(12分)已知函数.(1)若的导函数为,讨论的单调性;(2)若恒成立,求实数的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一个题目计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)写出曲线的极坐标方程;(2)已知是曲线上的两点,且,求的最大值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围. 高三数学考试参考答案(文科)1.C【解析】本题考查集合的运算,考查数学运算的核心素养.因为,所以.2.A【解析】本题考查复数的四则运算,考查数学运算的核心素养.因为,所以.3.B【解析】本题考查平面向量的平行,考查数学运算的核心素养.因为,所以,解得.4.D【解析】本题考查统计的知识,考查数据分析与数学运算的核心素养.这7年我国跨境电商交易规模的平均数为万亿元,A错误;这7年我国跨境电商交易规模的增速有升有降,错误;这7年我国跨境电商交易规模的极差为万亿元,C错误;我国跨境电商交易规模的6个增速的中位数为正确.5.B【解析】本题考查导数的几何意义,考查直观想象与数学运算的核心素养.因为,所以的方程为,令,解得.6.C【解析】本题考查函数的图象与性质,考查逻辑推理的核心素养.易知的定义域为,由,得,所以是奇函数,其图象关于原点对称,排除.在内,,所以,排除D.故选C.7.D【解析】本题考查三角函数的性质,考查数学运算的核心素养.错误;因为在上先增后 减,所以错误;因为,所以C错误;因为,所以点是图象的一个对称中心,D正确.8.C【解析】本题考查椭圆的性质,考查数学运算的核心素养.因为,所以,解得.故.9.B【解析】本题考查立体几何初步的知识,考查直观想象的核心素养.如图所示,取的中点,连接.因为分别为和的中点,所以,且,所以四边形为平行四边形,从而,所以为异面直线与所成的角.设,则,所以.10.C【解析】本题考查等差数列,考查数学运算的核心素养.设公差为,由,得.因为,所以,解得,从而,可得.由,得,所以的最小值为13.11.A【解析】本题考查几何体的表面积,考查直观想象与数学运算的核心素养.因为, 所以该青铜器的表面积.12.B【解析】本题考查函数的新定义,考查推理论证能力与直观想象的核心素养.令,依题意有解,则,得或.当时,必须满足解得;当时,必须满足无解.综上,,即实数的取值范围是.13.-4【解析】本题考查线性规划的知识,考查数学运算与直观想象的核心素养.画出可行域(图略)知,当直线过点时,取得最小值.14.【解析】本题考查几何概型,考查数学运算的核心素养.因为,所以,根据几何概型的定义,知所求概率为.15.;【解析】本题考查等比数列,考查数学运算的核心素养.因为的长度为的长度为,所以的长度为.由,得,即正整数的最小值为32.16.1【解析】本题考查抛物线的性质,考查直观想象与数学运算的核心素养.抛物线的方程可化为,所以.设,则, 因为,所以.设直线的方程为,与抛物线的方程联立得消去得,所以,解得,即.联立方程解得即,因为点到直线的距离,所以,显然当时,的面积取得最小值1.17.解:(1)因为,所以,整理得,因为,所以.又,所以.(2)因为的面积为,所以.解得,所以,则.解法二. (1)因为,所以,整理得,因为,所以.又,所以.(2)因为的面积为,所以.解得,所以,则.18.解:(1)因为三个数成等差数列,所以,又,所以.故参赛得分在的学生人数为.(2)由频率分布直方图可知得分在与的人数比为,所以按分层抽样的方法抽出6名学生,其中得分在的抽2人,记为,得分在的抽4人,记为,然后从中再选出2名学生交流的所有情况为,,共15种情况,恰有1人的得分在的所有情况为,共8种情况,所以所求概率. 19.(1)证明:连接.因为四边形是菱形,所以.又平面,所以.因为,所以平面.又,所以平面就是平面,因为平面,所以.(2)解:连接.因为,所以.所以.设点到平面的距离为,则.又,且,所以点到平面的距离等于点到平面的距离,易证平面平面,取的中点,连接.因为为正三角形,所以,所以平面.因为,所以,由,解得.20.(1)解:因为,所以,解得. 所以双曲线的方程为,把点的坐标代入,得,解得,所以双曲线的方程为.(2)证明:设.设直线的方程为,代入,得,于是①.由,得,则,整理得.将①代入上式,可得,整理得.因为不在直线上,所以,所以,解得.即直线的斜率为定值.21.解:(1)因为,所以.当时,,所以在上为减函数,当时,,所以在上为减函数,在上为增函数.(2)恒成立,即恒成立.令 ,则.当时,在上单调递增,因为,所以不满足条件.当时,恒成立,满足条件.当时,令,存在,使得,因为在上单调递增,所以当时,,当时,,所以在上单调递减,在上单调递增,所以,解得.综上,实数的取值范围为.22.解:(1)先将曲线的参数方程(为参数)化为普通方程,得,再转化成极坐标方程,进一步化简得.(2)不妨设点的极坐标为,点的极坐标为,所以,所以,所以, 所以的最大值为.23.解:(1)不等式等价于或或因为的解集为的解集为,的解集为,所以不等式的解集为.(2)若,不等式等价于,即,令,则所以即或.若,不等式等价于,即或者,所以或者,解得或者.综上,或者,即实数的取值范围是.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-03-05 09:20:01 页数:15
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文章作者:随遇而安

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