吉林省长春市第二中学2022-2023学年高三数学上学期期末考试试题（Word版附答案）

2023届高三年级第四次调研测试（数学）科试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合已知全集，则（）A．B．C．D．2．已知双曲线的离心率是2，则其渐近线的方程为（）A．B．C．D．3．下列说法中正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．平面内的三个顶点到平面的距离相等，则与平行D．若，，则4．在中，，，，则（）A．B．C．D．5．在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球半径为（）A．3B．C．D．6 6．阅读下面材料，完成本题．材料初等数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质．如果算式中，则整除，记作（其中a，b，q，r均为整数）．若整数与整数分别除以整数，所得余数相同，则称与模同余，记作，设是与的最大公因数．我们把形如的方程称为关于的一次同余方程，该方程有解的充分必要条件是．据此，请完成：若关于的一次同余方程有解，则的值可以为（）A．72B．74C．76D．787．设，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．8．在正方体中，，点是平面内的一个动点，且满足，则MC的最大值为（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知复数，，则下列结论中一定正确的是（）A．若，则或B．若，则C．若，则D．若，则10．已知，，若与共线，则下列说法错误的是 （）A．将的图象向左平移个单位得到函数的图象；B．函数的最小正周期为；C．直线是的一条对称轴D．点是的一个对称中心11．已知抛物线的焦点为，准线为l，A，B是上的两点，为坐标原点，则（）A．的方程为B．若，则C．若直线经过点，则以线段为直径的圆与轴相切D．若，则直线的斜率为12．已知函数，下列结论正确的是（）A．函数在上为减函数B．当时，C．若方程有2个不相等的解，则的取值范围为D．， 三、填空题：全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》本题共4小题，每小题5分，共20分．13．数列满足，当______时，最小．14．设是定义在上的奇函数，且，又当时，，则的值为______。15．过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的直线方程为______。16．平面二次曲线方程的一般形式为．已知曲线表示中心在坐标原点的椭圆，若中心为坐标原点的矩形的四个顶点均在椭圆上，则该矩形面积的最大值为______。四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数．（1）求的单调减区间；（2）若函数在存在零点，求实数的取值范围．18．如图，等腰Rt，，点是的中点，绕所在的边逆时针旋转至，．（1）求旋转所得旋转体的体积和表面积； （2）求直线与平面所成角的正弦值．19．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．（1）求；（2）若的面积为，求边上的中线的长．20．已知数列的前项和为，，．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和为．21．已知平面上一动点到的距离与到直线的距离之比为．（1）求动点的轨迹方程；（2）曲线上的两点，，平面上点，连结，并延长，分别交曲线于点A，B，若，，问，是否为定值，若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．22．已知函数．（1）当时，求在处的切线方程；（2）当时，恒成立，求的取值范围；（3）证明：当时，．2023届高三年级第四次调研测试（数学）科试题答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。1．D2．B3．D4．A5．C6．B7．A8．C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．AC10．BCD11．BD12．ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．6或714．115．3x＋y－9＝016．