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四川省宜宾市叙州区第一中学2022-2023学年高三数学(文)上学期期末考试试题(Word版附解析)

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四川省叙州区一中高2023届高三上期末考试文科数学本试卷共4页.考试结束后,只将答题卡一并交回注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据集合补集的定义即可求解.【详解】解:因为,,所以,故选:C.2.i为虚数单位,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的乘方和除法运算即可求解. 【详解】解:,故选:B.3.如图,茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续9个月的月用电量(单位:度),根据茎叶图,下列说法正确的是()A.甲家庭用电量的中位数为33B.乙家庭用电量的极差为46C.甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差D.甲家庭用电量的平均值高于乙家庭用电量的平均值【答案】C【解析】【分析】根据给定茎叶图,逐项分析计算,再判断作答.【详解】对于A,由茎叶图知,甲家庭用电量的中位数为32,A不正确;对于B,由茎叶图知,乙家庭用电量的极差56-11=45,B不正确;对于C,甲家庭用电量的平均数,乙家庭用电量的平均数,甲家庭用电量的方差,乙家庭用电量的方差,显然,即甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差,C正确;对于D,由C选项的计算知,甲家庭用电量的平均值低于乙家庭用电量的平均值, D不正确.故选:C4.已知,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用二倍角的余弦公式、弦化切可求得的值.【详解】.故选:C.5.新冠肺炎疫情是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:描述累计感染病例数随时间(单位:天)的变化规律,其中指数增长率,据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数扩大到原来的10倍需要的时间约为()()A.4天B.6天C.8天D.10天【答案】B【解析】【分析】设所需时间为,可得,解出即可.【详解】设所需时间为,则,则,,.故选:B. 6.已知为整数,且,设平面向量与的夹角为,则的概率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】依题意可得,再根据向量夹角的坐标表示得到不等式,再用列举法列出所有可能结果,再根据古典概型的概率公式计算可得;【详解】解:因为平面向量与的夹角为,且,所以,即,所以,因为为整数,且,,所以共有种可能,又因为,,所以或,①当时,由,即,所以或或或,满足题意;②当时,由,即,所以或,满足题意;故或或或或或共种情况符合题意,所以的概率为;故选:D7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则()A.乙可以知道其他两人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D 【解析】【分析】根据所给信息进行推理.【详解】甲、乙、丙、丁四位同学中有2位优秀,2位良好,因为甲看乙、丙的成绩后仍不知道自己的成绩,可知乙、丙一人优秀一人良好,则甲、丁一人优秀一人良好,乙看到丙的结果则知道自己的结果,丁看到甲的结果则知道自己的结果,故选:D.8.设是定义域为R的奇函数,且.若,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得的值.【详解】由题意可得:,而,故.故选:C.【点睛】关键点点睛:本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式,灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.9.已知圆C的方程为,点P在直线上,线段AB为圆C的直径,则的最小值为()A.B.C.D.3【答案】B【解析】 【分析】将转化为,利用圆心到直线的距离求得的最小值.【详解】因为为的中点,所以,从而,可知的最小值为点到直线的距离,,所以.故选:B.10.在中,,则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设,求出,,即得解.【详解】解:设,则,,所以,故,因此,所以双曲线的离心率. 故选:D.11.已知球是直三棱柱的外接球,若,,则球的体积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据三棱柱中各棱的数量关系知其底面为直角三角形,将其补全为长方体,根据长方体与外接球直径的关系即可求半径,进而求球的体积;【详解】由,,可得△为直角三角形,由题意,所在的长方体中,过同一顶点的三条棱的长分别为:1,1,,设外接球的半径为,则,所以,所以球的体积,故选:A.【点睛】本题考查了棱柱的外接球问题,根据三棱柱棱长的数量关系确定底面三角形形状,结合其所在长方体与外接球直径关系求球体的半径,应用球体的体积公式求体积;12.已知函数,若存在,使,则实数取值范围为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由,得,变形后得,构造函数,由导数可得在上单调递增,在上单调递减,,,从而得,即,构造函数,再利用求出其最小值,进而可求出实数的取值范围【详解】解:由,得,即 ,所以,所以,即,令,则(),当时,,当时,,所以在上单调递增,在上单调递减,因为,所以,,则只需即可,即,所以,因为,所以,令,则,当,则,当时,,所以在上递减,在上递增,所以,所以,得,故选:B【点睛】关键点点睛:此题考查导数的应用,考查不等式能成立问题,解题的关键是由,得,构造函数,由导数可得在上单调递增,在上单调递减,从而将问题转化为,即,再利用导数求出的最小值即可,考查数学转化思想和计算能力,属于中档题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若则的最小值是___________.【答案】【解析】 【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义即可求解.【详解】作出可行域如图所示:作出直线经过时,取得最小值3.故答案为:314.已知等比数列的前项和为,且,,则_________.【答案】64【解析】【分析】根据等比数列前项和公式列出方程组,解出首项公比,根据通项公式求出.【详解】设等比数列公比为,首项为,由已知,可得,解得,所以,故答案为:64.15.若函数在区间上是单调增函数,则实数a的取值范围是______.【答案】 【解析】【分析】利用复合函数单调性的原则进行计算即可.【详解】由函数在区间上是单调增函数,只需函数在上是单调增函数,且当时恒成立,所以满足解得.故答案为:16.若指数函数(且)与五次函数的图象恰好有两个不同的交点,则实数a的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】依题意方程有两个不同的解,两边取对数可得,从而可转化为与在图象上有两个不同的交点,利用导数说明函数的单调性,即可求出的最值,从而得到,即可求出参数的取值范围;【详解】解:指数函数(且)与五次函数的图象恰好有两个不同的交点,等价于方程有两个不同的解.对方程两边同时取对数,得,即.因为,所以,从而可转化为与在图象上有两个不同的交点,.当时,,当时,,所以函数在上单调递增,在上单调递减,所以函数在处取到极大值,也是最大值,且最大值为.又因为当时,;当时,,所以.解得 ,即.故答案为:三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.某学校共有1000名学生参加知识竞赛,其中男生400人.为了了解该校学生在知识竞赛中的情况,采取按性别分层抽样,随机抽取了100名学生进行调查,分数分布在450~950分之间.将分数不低于750分的学生称为“高分选手”.根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示.(1)求a值,并估计该校学生分数的众数、平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)若样本中属于“高分选手”的女生有10人,完成下列2×2列联表,并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关.属于“高分选手”不属于“高分选手”合计男生女生合计 参考公式:,其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)见解析(2)填表见解析;有【解析】【分析】(1)由频率和为1可得a值,由直方图中众数、平均数和中位数的计算公式进行计算即可;(2)由题意得到2×2列联表,然后计算的观测值,然后与题目中表格的数据进行比较即可得到结论.【小问1详解】,解得.众数估计值为600分.平均数估计值为(分)分数分布在450~650分之间时,频率为,故中位数估计值为650分.【小问2详解】由题意可知,样本中男生有40人,女生有60人,属于“高分选手”的有25人,其中女生10人.因此,得到2×2列联表如下:属于高分选手不属于高分选手合计男生152540女生105060合计2575100 因此,的观测值,所以有97.5%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关.18.锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求角C值;(2)若,D为AB的中点,求中线CD的范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用正弦定理化简可得出,结合角为锐角可求得结果;(2)由余弦定理可得出,利用平面向量的线性运算可得出,由平面向量数量积的运算可得出,利用正弦定理结合正弦型函数的基本性质可求得的取值范围,可得出的取值范围,即可得解【小问1详解】由,,,,,.【小问2详解】,,,由余弦定理有:,,所以,, 由正弦定理,,,,,,因为为锐角三角形,所以且,则,,则,.19.如图,在三棱柱中,,,.(1)证明:平面平面;(2)求四棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】 【分析】(1)取的中点,连,,证明与底面垂直,得面面垂直,再由棱柱上下底面平行得证结论;(2)由棱柱、棱锥体积得,计算三棱锥体积可得结论.【详解】(1)如图,取的中点,连,,因为,,所以,,又因为,所以,在中,由,满足,所以,且,,平面,所以平面,又平面,所以平面平面,又平面平面,所以平面平面.(2)由(1)可知平面,,所以四棱锥的体积.20.已知椭圆的中心在原点,左焦点、右焦点都在轴上,点是椭圆上的动点,的面积的最大值为,在轴上方使成立的点只有一个.(1)求椭圆的方程;(2)过点的两直线,分别与椭圆交于点,和点,,且,比较 与的大小.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据已知设椭圆的方程为,由已知分析得,解得,即得椭圆的方程为.(2)先证明直线的斜率为0或不存在时,.再证明若的斜率存在且不为0时,.【详解】(1)根据已知设椭圆的方程为,.在轴上方使成立的点只有一个,∴在轴上方使成立的点是椭圆的短轴的端点.当点是短轴的端点时,由已知得,解得.∴椭圆的方程为.(2)若直线的斜率为0或不存在时,且或且.由, 得.若的斜率存在且不为0时,设:,由得,设,,则,,于是.同理可得.∴.∴.综上.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法,考查直线和椭圆的位置关系,考查椭圆的弦长的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.21.已知函数(1)当时,求在点处的切线方程;(2)当时,是否存在两个极值点,若存在,求实数的最小整数值;若不存在,请说明理由.【答案】(1);(2)4【解析】【分析】(1)求函数的导数,利用导数的几何意义即可求出切线方程.(2)求函数的导数,结合极值与导数之间的关系,转化为有两个不同的根,构造函数转化为函数与轴的交点问题,利用数形结合进行求解即可. 【详解】(1)函数导数当时,即在点(1,)处的切线斜率,则对应的切线方程为即.(2)当时,若存在两个极值点,则有两个不同的解,即有两个根,即有两个不同根,设当时,所以在上单调递增,不符合题意.当时,所以在上单调递减,在上单调递增要使函数与轴有两个不同的交点,必须,得设,则, 即在(1,+∞)上为减函数,存在使得.即当时,此时有最小正整数,使得函数与轴有两个不同的交点.即当时,是存在两个极值点,此时最小的的整数值为4【点睛】本题利用数形结合思想和函数与方程思想,先将函数的零点问题转化为函数的图像的交点问题,利用数形结合思想,通过直函数图像与轴的交点个数来确定参数的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程和直线l的直角坐标方程;(2)若射线与曲线交于点(不同于极点),与直线交于点,求的最大值.【答案】(1),直线:;(2).【解析】【分析】(1)曲线的参数方程消去参数得曲线的普通方程,由,,能求出曲线的极坐标方程以及直线l的直角坐标方程. (2)设,,,,则,由此能求出的最大值.【详解】解:(1)曲线的参数方程为为参数),消去参数得曲线的普通方程为,即,由,,得曲线的极坐标方程为,即.因为直线的极坐标方程为,所以,所以,所以(2)设,,,,则,所以,由,得,所以,所以的最大值为.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化,考查极坐标方程与直角坐标方程的互化,掌握公式可轻松自如进行极坐标方程与直角坐标方程的互化,属于中档题.23.已知函数.(1)当时,求不等式的解集; (2)若恒成立,求的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)时利用分段函数表示,再求不等式的解集;(2)利用绝对值三角不等式求出的最大值,再将不等式转化为化为,即可求得的取值范围.【详解】(1)当时,,即=,不等式即为或或,即有或或,则为或,所以不等式的解集为{或};(2)若恒成立,则即或解得:或∴实数的取值范围是.【点睛】(1)在解时,常用零点分段法将绝对值函数转化成分段函数的形式来求解;(2)在解决型的不等式恒成立问题时,可利用绝对值三角不等式 对不等式进行化简.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-03-22 21:26:02 页数:22
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文章作者:随遇而安

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