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浙江省强基联盟2022-2023学年高三数学上学期1月统测试题(Word版附解析)
浙江省强基联盟2022-2023学年高三数学上学期1月统测试题(Word版附解析)
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2022学年第一学期浙江强基联盟1月统测高三年级数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设,则()A.B.C.1D.02.已知集合M,N满足,则()A.B.C.D.3.已知平面单位向量a,b,c满足,则()A.0B.1C.D.4.记函数的最小正周期为T.若,且点(,0)和直线x=分别是图像的对称中心和对称轴,则T=()A.B.C.D.5.已知函数,则()A.B.C.D.6.已知O为坐标原点,椭圆的左、右焦点分别为,,P为第一象限内C上一点.若,则直线OP的斜率为()A.B.C.D.7.某平面过棱长为2的正方体的一个顶点,且截该正方体所得截面是一个五边形.若该五边形 最长的两条边的边长分别是,,则下列边长不是该五边形其他三条边的边长的是()A.B.C.D.8.已知函数.设s为正数,则在中()A.不可能同时大于其它两个B.可能同时小于其它两个C.三者不可能同时相等D.至少有一个小于二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.某次数学考试满分150分,共有一万余名考生参加考试,其成绩,下列说法正确的是()A.的值越大,成绩不低于100分的人数越多B.成绩高于105分的比成绩低于80分的人数少C.若考生中女生占45%,根据性别进行分层抽样,则样本容量可以为90人D.从全体考生中随机抽取10人,则成绩不低于80分的人数X可认为服从二项分布10.已知直线a与b异面,则()A.存在无数个平面与a,b都平行B.存在唯一的平面,使a,b与所成角相等C.存在唯一的平面,使,且D.存在平面,,使,且11.已知双曲线的左焦点为F,右顶点为A,过F作C的一条渐近线的垂线,垂足为H,且交C的左半支于点P,若△AFH是等腰三角形,则()A.C的渐近线方程为B.C的离心率为2C.△AFH的面积为D.12.设f(x),g(x)都是定义域为[1,+∞)的单调函数,且对任意,,,则()A.B.C.D. 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.的展开式中x的系数为.(用数字作答)14.写出过点(3,1),且与x轴和直线都相切的一个圆的方程:.15.第二次古树名木资源普查结果显示,我国现有树龄一千年以上的古树10745株,其中树龄五千年以上的古树有5株.对于测算树龄较大的古树,最常用的方法是利用碳-14测定法测定树木样品中碳-14衰变的程度鉴定树木年龄.已知树木样本中碳-14含量与树龄之间的函数关系式为,其中为树木最初生长时的碳-14含量,n为树龄(单位:年),通过测定发现某古树样品中碳-14含量为,则该古树的树龄约为万年.(精确到0.01)附:.16.将边长为2的正方形纸片折成一个三棱锥,使三棱锥的四个面刚好可以组成该正方形纸片,若三棱锥的各顶点都在同一球面上,则该球的体积为.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.(10分)已知等差数列{}和等比数列{}都是递增数列,且.(1)求{},{}的通项公式;(2)求数列的前n项和.18.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)求A;(2)设,当的值最大时,求△ABC的面积.19.(12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,,PD⊥底面ABCD,,E是PC的中点,F是PB上的点,且.(1)证明:PD//平面AEF;(2)求二面角的正弦值;(3)求三棱锥A-BEF的体积. 20.(12分)抽屉中装有5双规格相同的筷子,其中2双是一次性筷子,3双是非一次性筷子,每次使用筷子时,从抽屉中随机取出1双,若取出的是一次性筷子,则使用后直接丢弃,若取出的是非一次性筷子,则使用后经过清洗再次放入抽屉中,求:(1)在第2次取出的是非一次性筷子的条件下,第1次取出的是一次性筷子的概率;(2)取了3次后,取出的一次性筷子的个数(双)的分布列及数学期望;(3)取了,…)次后,所有一次性筷子刚好全部取出的概率.21.(12分)已知抛物线的焦点为F,斜率为的直线过点P(-,0),交C于A,B两点,且当时,.(1)求C的方程;(2)设C在A,B处的切线交于点Q,证明.22.(12分)已知函数.(1)若,求a的值;(2)证明:.
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高中 - 数学
发布时间:2023-03-05 05:15:01
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文章作者:随遇而安
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