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浙江省强基联盟2022-2023学年高三数学上学期10月统测试题(Word版含解析)
浙江省强基联盟2022-2023学年高三数学上学期10月统测试题(Word版含解析)
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浙江强基联盟2022-2023学年高三上学期10月统测数学试题选择题部分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则()A.B.C.D.2.若,则()A.B.C.2D.103.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为2且面积为的扇形,则这个圆锥的底面半径为()A.B.C.1D.24.甲、乙两人到一商店购买饮料,他们准备分别从加多宝、农夫山泉、雪碧这3种饮品中随机选择一种,且两人的选择结果互不影响.记事件“甲选择农夫山泉”,事件“甲和乙选择的饮品不同”,则()B.C.D.5.对于非零平面向量“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.用一架两臂不等长的天平称黄金,先将的砝码放在天平左盘中,取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡;再将的砝码放在天平右盘中,再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡,则两次共称得的黄金()A.大于B.等于C.小于D.无法确定7.设,则()A.B.C.D.8.过抛物线上一点作其切线,该切线交准线于点,垂足为,抛物线的焦点为,射线交于点,若,则() A.4B.C.2D.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.某公司为了增加某商品的销售利润,调查了该商品投入的广告费用(万元)与销售利润(万元)的统计数据,如下表,由表中数据,得回归直线l:x,则下列结论正确的是()广告费用万元3467销售利润万元681012A.>0B.>0C.直线必过点D.直线必过点10.若函数在区间上单调,则的取值可以是()A.1B.C.4D.11.将两圆方程作差,得到直线的方程,则()A.直线一定过点B.存在实数,使两圆心所在直线的斜率为C.对任意实数,两圆心所在直线与直线垂直D.过直线上任意一点一定可作两圆的切线,且切线长相等12.已知的定义域为,且对任意,有,且当时,,则()A.B.的图象关于点中心对称C.在上不单调D.当时,非选择题部分三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.的展开式中含的项的系数为_____________.(用数字作答) 14.已知奇函数,且成等差数列,则_____________.15.若直线与单位圆和曲线均相切,则直线的方程可以是_____________.(写出符合条件的一个方程即可)16.如图,在平面四边形中,,,且,将沿所在直线翻折,得到三棱锥,已知该三棱锥的顶点均在同一个球的表面上,则球体积的最小值为_____________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知数列的首项,且满足.(1)证明:数列是等比数列.(2)若,求正整数的最大值.18.(12分)在锐角中,内角的对边分别为,且满足.(1)证明:.(2)求的取值范围.19.(12分)盐水选种是古代劳动人民的智慧结晶,其原理是借助盐水估测种子的密度,进而判断其优良.现对一批某品种种子的密度(单位:)进行测定,认为密度不小于的种子为优种,小于的为良种.自然情况下,优种和良种的萌发率分别为和. (1)若将这批种子的密度测定结果整理成频率分布直方图,如图所示,据图估计这批种子密度的平均值;(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)(2)在(1)的条件下,用频率估计概率,从这批种子(总数远大于2)中选取2粒在自然情况下种植,设萌发的种子数为,求随机变量的分布列和数学期望(各种子的萌发互相独立);若该品种种子的密度,任取该品种种子20000粒,估计其中优种的数目.附:假设随机变量,则.20.(12分)如图,四棱的底面为矩形,侧面与底面垂直,点分别在侧棱上,满足.(1)证明:.(2)求二面角的正弦值.21.(12分)已知椭圆过点为其左、右焦点.(1)求椭圆的方程;(2)为第一象限内椭圆上的一点,直线与直线分别交于两点,记 和的面积分别为,若,求的值.22.(12分)已知函数,存在实数,当分别取时,有相同的极值点和极值.(1)求;(2)若,设,曲线在点处的切线与曲线交于另一点,求的取值范围.浙江强基联盟2022年10月高三试题解析1.(2022年10月浙江强基联盟高三试题解析第1题)解析:或,故选B.2.(2022年10月浙江强基联盟高三试题解析第2题)解析:由,得,故选C.3.(2022年10月浙江强基联盟高三试题解析第3题)解析:,则,故选B4.(2022年10月浙江强基联盟高三试题解析第4题)解析:得本题可以缩小样本空间方法解决条件概率同,在事件已经发生的情况下,有加多宝、农夫山泉、雪碧这3种饮品三种选择,而其中事件发生的事件为加多宝、雪碧两种选择,所以,故选D5.(2022年10月浙江强基联盟高三试题解析第5题)解析:显然能推出成立,成立,取特殊情况,且不为,显然不成立,故选A.6.(2022年10月浙江强基联盟高三试题解析第6题)解析:设左右两臂的长度为,两次取的黄金重量为克,显然,则 ,消掉,可得,故选7.(2022年10月浙江强基联盟高三试题解析第7题)解析:由可得,由切线不等式可得,,显然因所以,综合可得.8.(2022年10月浙江强基联盟高三试题解析第8题)解析:设,则或舍9.(2022年10月浙江强基联盟高三试题解析第9题)解析:由表中数据易知,又,所以直线必 过点,通过数据也可观测回归直线与轴截距是大于0的,故,所以答案为.10.(2022年10月浙江强基联盟高三试题解析第10题)解析1:,因在区间上单调,所以或将四个选项代入,时,满足,时,不满足,时,满足,当时,不满足综上可知,选解析2:或或,故选A,C11.(2022年10月浙江强基联盟高三试题解析第11题)解析:直线的方程为:分参可得,得直线一定过点,所以错误,,所以B正确,因,所以正确,选项,硬算切线长,计算量相当大,这里就不写了,D正确,(高航老师说可以用根轴)以后用专题解决此问题,时间关系,这里忽略了. 所以选12.(2022年10月浙江强基联盟高三试题解析第12题)解析1:取特殊函数取函数符合题意,验证A,D正确,B,C错误,故选解析2:抽象函数运算令,可得,因,所以,A正确令可得设,令所以,即即在上单调递增,所以错误令,可得,因所以,所以的图象关于点没有中心对称,所以B错误当时,令,此时,因,所以,所以D正确综上所述:选A,D13.(2022年10月浙江强基联盟高三试题解析第13题)解析:系数为14.(2022年10月浙江强基联盟高三试题解析第14题)解析:由奇函数可知,则,则,由函数单增,则存在唯一的满足.15.(2022年10月浙江强基联盟高三试题解析第15题) 解析:设直线方程为,因直线与联立判别式16.(2022年10月浙江强基联盟高三试题解析第16题)解析:如图1,外接圆圆心分别为斜边中点,则分别过圆心作相应平面垂线,交点为球心,如图2,因可看成以为圆心的圆,显然可以与重合,则17.(2022年10月浙江强基联盟高三试题解析第17题)解析:(1)易知各项均为正,对两边同时取倒数得,即,因为,所以数列是以1为首项,为公比的等比数列.(2)由(1)知,即, 所以,显然单调递增,因为,所以的最大值为1010.18.(2022年10月浙江强基联盟高三试题解析第1题)解析:(1)由得,由正弦定理得故,可得即,因为,所以,即;(2),在锐角中,,所以.19.(2022年10月浙江强基联盟高三试题解析第19题)解析:(1)平均数 (2)良种占比为任选一粒种子萌发的概率为这批种子总数远大于2,所以以布列为..(即.0784)(即(即期望(即)(3)以20000粒种子中约有良种(粒)20.(2022年10月浙江强基联盟高三试题解析第20题)解析:(1)平面平面(交线为),,平面平面平面平面(交线为),,平面;,又平面平面平面平面(交线为),同理可得,又平面.(2)【方法一】(几何法)作,垂足为,在中,, 边上的高,所以,所以二面角的正弦值为,二面角的余弦值为.【方法二】(坐标法)设平面即平面的法向量,,由得,取,所以,所以二面角的余弦值为.21.(2022年10月浙江强基联盟高三试题解析第21题)解析:(1)设椭圆焦距为,所以,,所以椭圆的方程为.设,则,因为,所以,因为为定值,所以,解得得;(2)由得直线,所以,同理得,所以,化简得或, 解第一个方程:,得;第二个方程无实根.【方法一】(距离公式)所以,【方法二】(相似三角形)因为,所以.所以,所以.22.2022年10月浙江强基联盟高三试题解析第22题)解析:(1)的定义域为,令,得或,显然,当分别取时,和随的变化如下表:00单调递减极小值单调递增单调递减极小值单调递增由题意,,解得(2)若 曲线在处的切线方程为,因为切线与曲线交于另一点,所以方程有两个正实根,整理得,设,显然,,显然,设,所以在上单调递增,在上单调递减,当时,;当时,,据此作出的大致图象如图;由图可知:①当时,在上为正,在上为负,所以在上单调递增,在上单调递减,有极大值,有唯一实根,不合题意;②当时,在上单调递增,有唯一实根,不合题意; ③当时,,使得,即在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,因为,所以,又当时,,所以在上存在另一个实根,符合题意;改:又,所以在区间存在另一个实根,符合题意;④当时,,使得在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,因为,所以,又当时,,所以在上存在另一个实根,符合题意;改:又,所以在区间存在另一个实根,符合题意;综上,的取值范围为.
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高中 - 数学
发布时间:2023-02-03 11:51:04
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文章作者:随遇而安
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