江西省新八校2022-2023学年高三数学（理）上学期第一次联考试卷（Word版附解析）

江西省新八校2023届高三第一次联考理科数学试题考试时间：120分钟分值:150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合则A.{x|1<x≤10}B.{x|1≤x≤10}C.{x|0≤x≤1}D.{x|1≤x<10}2.若复数则复数z的虚部为()A.1B.-1C.iD.-i3.下列说法正确的是()的否定形式是B.若函数f(x)为奇函数,则f(0)=0.C.两个非零向量ā,b,ā∥b是的充分不必要条件D.若xy≥0(x∈R,y∈R),则||x+y|+|x|+|y|≥2|x-y|4.要计算的结果，如图程序框图中的判断框内可以填()A.n<2023B.n≤2023C.n>2023D.n≥20235.函数的图像大致为()6防疫工作，人人有责，某单位选派了甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者到A、B，C三处核酸点 参加志愿工作，若每个核酸点至少去1名志愿者，则甲、乙两人派到同一处核酸点参加志愿者工作的概率为()7.设a,b∈R,数列中,,则下列选项正确的是()A.当a=1,b=-1,时,则B.当a=2,b=1,时,则C.当a=0,b=2,时,则D.当a=1,b≠2,时,则9已知函数若方程f(x)=1在区间[0，2π]上恰有3个实根，则ω的取值范围是()8.如图，已知抛物线E：y²=2px(p>0)的焦点为F，过F且斜率为1的直线交E于A，B两点，线段AB的中点为M，其垂直平分线交x轴于点C，MN⊥y轴于点N.若四边形OCMN的面积等于8,则E的方程为()B.D.10.已知双曲线的左焦点为F，右项点为A，点B在C的一条渐近线上，且FB⊥BO(点O为坐标原点),直线FB与y轴交于点D.若AD∥OB,则双曲线C的离心率为()11.有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24,棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点E为线段BC上的动点，则下列结论不正确的是()D.存在点E，使得直线DE与直线AF所成角的余弦值为 A.存在点E、使得A、E、D、E四点共面;B.存在点E,使DE⊥DF;C.存在点E，使得直线DE与平面CDF所成角为12.已知则()A.b>c>aB.a>c>bC.c>a>bD.a>b>c二、填空题：本题共4小题，每小题5.分，.共·20分。13.已知非零向量满足且则向量b在向量a上的投影为.14.已知则的展开式中x³项的系数是.(用数字作答)15.已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的顶点都在球口的球面上，若正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面积为12，则球O的表面积的最小值是16.已知函数f(x)=lnx+ax²-(a+2)x(a<2),若f(x)存在极小值点m，则f(m)的最大值为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(1)证明:a+b=2c;(2)求cosC的最小值.18.2022年10月16日二十大胜利召开后，学习贯彻党的XX大精神，要在全面学习上下功夫，只有全面、系统、深入学习，才能完整、准确、全面领会党的二十大精神.有关部门就学习宣传二十大精神推进学校和机关单位，某学校计划选派部分优秀学生干部参加宣传活动，报名参加的学生需进行测试，共设4.道选择题，规定必须答完所有题，且每答对一题得1分，答错得0分，至少得3分才能成为宣传员；甲、乙、丙三名同学报名参加测试，他们答对每道题的概率都为且每个人答题相互不受影响. (l)求甲、乙、丙三名同学恰有两位同学成为宣传员的概率；(2)用随机变量表示三名同学能够成为宣传员的人数，求ξ的数学期望与方差.19.如图所示,四边形ABCD为菱形,PA=PD,二面角P-AD-C为直二面角,点E是棱AB的中点.(1)求证:PE⊥AC;(2)若PA=AB,AC=4,当二面角P-AC-D的余弦值为时，求直线PE与平面PAC所成的角正弦值.20.已知椭圆经过点点F(1,0)为椭圆C的右焦点.(1)求椭圆C的方程；(2)过点F(1，0)作两条斜率都存在且不为θ的互相垂直的直线l₁，l₂，直线l₁与椭圆相交A₁、B₁直线b与椭圆相交A₂、B₂两点，求四边形A₁A₂B₁B₂的面积S的最小值.21.已知函数(e是自然对数的底数)有两个零点.(1)求实数a的取值范围：(2)若f(x)的两个零点分别为x₁,x₂,证明: 选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分。22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，以坐标原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l方程为(1)写出l的极坐标方程和曲线C的普通方程；(2)点A为曲线C上一动点，点B为直线l上一动点，求|AB|的最小值.23.[选修4—5:不等式选讲]已知函数f(x)=|2x-1|+|x+a|,g(x)=x+2.(1)当a=1时,求不等式f(x)＜g（x）的解集(2)设且当求a的取值范围.