江西省上饶市六校2023届高三数学（理）第一次联考试题（Word版附解析）

江西省上饶市六校2023届高三第一次联考数学（理科）试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1．已知，，则（）A．B．C．D．2．若，则可能为（）A．B．C．D．3．用一平面去截一长方体，则截面的形状不可能是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，的面积为，则等于（）A．B．C．D．5．将数据1、3、5、7、9这五个数中随机删去两个数，则所剩下的三个数的平均数大于5的概率为（）A．B．C．D．6．已知的单调增区间为（）A．B．C．D．7．若函数在上仅有一个最值，则t的取值范围为（）A．B．C．D．8．已知M是抛物线上一动点，直线的方程为，定点，M到的距离为，则的最小值为（）A．B．C．5D．79．已知，，，则a、b、c的大小关系为（）A．B．C．D．10．朱世杰是元代著名的数学家有“中世纪世界最伟大的数学家”之称。其著作《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，受到数学史研究者的高度评价，《四元玉鉴》下卷“杂范类会”中第一问为：“今有沈香立圆球一只，径十寸，今从顶截周八寸四分，问厚几何?”大 意为现有一个直径为10的球，从上面截小部分，截面圆周长为8.4，问被截取部分几何体的高为多少。已知朱世杰是以圆周率为3来计算，则《四元玉鉴》中此题答案为（注：4.82=23.04）（）A．0.2B．0.4C．0.6D．0.811．若，令，则的最小值属于区间（）A．B．C．D．12．已知向量、满足，与的夹角为，若存在实数，有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若展开式中的系数为30，则m=．14．若，则．15．已知函数，，，若所有点，构成一个正方形区域，则m=．16．如图，在中，，且，则面积的最大值．三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知为数列的前n项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．18．（12分）如图，在斜三棱柱中，是边长为4的正三角形，侧棱，顶点在平面上的射影为边的中点． （1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．19．（12分）为坚持上饶市“创文活动”某社区特制订了饲养宠物的管理规定，为了解社区住户对该规定的态度（赞同与不赞同），工作人员随机调查了社区220户住户，得到如下2×2列联表（单住户）：赞同规定住户不赞同规定住户合计家里有宠物住户7040110家里没有宠物住户9020110合计16060220同时工作人员还从上述调查的不赞同管理规定的住户中，用分层抽样的方法按家有宠物，家里没有宠物抽取了12户组成样本T，进一步研究完善宠物的管理规定：（1）根据上述列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“社区住户对饲养养宠物的管理规定的态度与家里是否有宠物有关系”？（2）工作人员从样本T中随机抽取6户住户进行访谈，X为抽取的6户住户中为家里没有宠物住户的户数，求X的分布列及期望．20．（12分）已知点在椭圆上，且长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）过点N（1，0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，点B关于x轴的对称点为F，直线AF与x轴相交于点G．求的面积的取值范围．21．（12分）已知函数，．（1）当时，求函数的最小值；（2）当时，若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．22．（选考题）（10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ=3．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）曲线C1与C2相交于A，B两点，求的值．23．（选考题）（10分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．江西省上饶市六校2023届高三第一次联考数学（理科）试题参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。题号123456答案BDDDCC题号789101112答案BBBABC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．m=114．15．16．三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）解：（1）由已知得：………………① 当时，时，………………②①-②得：………………（3分）即=（常数）是一个以2为首项，2为公比的等比数列………………（6分）（2）由已知得：……………（8分）……………（10分）……………（12分）18．（12分）证明：（1）由已知得：又①………………（2分）为等边三角形O为BC的中点② ………………（4分）由①②且AO、………………（6分）（2）由上问两两垂直………………（7分）建立如图空间直角坐标系，，，，，令平面的一个法向量是得………………（8分）令平面的一个法向量是………………（10分）的为余弦值为………………（12分）19．（12分）解：（1）不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为它们有关系………………（4 分）（2）由已知得从家里有宠物，家里没有宠物中各抽取8户、4户x的取值为4，3，2，1，0………………（5分）………………（6分）………………（7分）………………（8分）………………（9分）………………（10分）x的分布列如下：x43210p………………（12分）20．（12分）解：（1）由已经得：椭圆C的方程为………………（4 分）（2）令，，由得………………（6分）过定点………………（8分）………………（10分）的面积的取值范围为………………（12分）21．（12分）解：（1）………………（2分）上为增函数上为增函数………………（4分）（2），由已知得：令 则又令由上问可知：且令则令则上单调递增上递增即即成立的取值范围为…………（12分）22．（选考题）（10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）C1的直角坐标解方程为：………………（1分）C1的极坐标方程为：………………（3分）C2的直角坐标方程为：即………………（5分）（2）由 得………………（10分）23．（选考题）（10分）解：（1）有等价于或或原不等式的解集为………………（5分）（2）………………（7分）恒成立………………（10分）