四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二文科数学上学期1月期末试题（Word版附答案）

仁寿一中南校区高2021级高二（上）期末考试文科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4．考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、命题“”的否定是（    ）A．B．C．D．，【答案】B2、在空间直角坐标系中，点到坐标原点的距离为（    ）A．B．C．D．【答案】C3、已知圆与抛物线的准线相切，则（    ）A．B．C．8D．2【答案】D4、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是（    ）A．若，，则.B．若，，，则.C．若，，则.D．若，，，则.【答案】B 5、已知，则是的A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C6、已知圆的圆心在直线上，且圆与轴的交点分别为，则圆的标准方程为（    ）A．B．C．D．【答案】B7、某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（    ）A．B．C．D．【答案】A8、执行如图所示的程序框图，输出的值为（    ） A．B．C．D．【答案】B9、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于，两点，，则的实轴长为（    ）A．2B．22C．4D．8【答案】C10、三棱锥为正三棱锥，且，侧棱，则三棱锥的外接球的表面积为（    ）．A．B．C．D．【答案】B11、已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，．若双曲线右支上存在点，使得与双曲线的一条渐近线垂直并相交于点，且，则双曲线的渐近线方程为（    ）A．B．C．D．【答案】B12、已知椭圆，P是椭圆C上的点，是椭圆C的左右焦点，若恒成立，则椭圆C的离心率e的取值范围是（       ）A．B．C．D．【答案】A第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、已知双曲线，则该双曲线的实轴长为【答案】214、将二进制数化为十进制数，结果为【答案】2115、如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，E为AD的中点，F在PA上， AP=λAF，若PC//平面BEF，则λ的值为_________【答案】316、过的直线l与抛物线E：交于，两点，且与E的准线交于点C，点F是E的焦点，若的面积是的面积的3倍，则___________【答案】三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、已知命题:“方程表示双曲线”，命题:方程表示椭圆”(1)若为真命题，求的取值范围;(2)若为真命题，求的取值范围.【详解】（1）若为真，有，即;若为真，则有，即.若为真，则有，即.（2）若为真，有，即;若为真，则有，即.若为真，则有，即18、如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，点在线段上且.(1)证明：平面; (2)证明：平面.【详解】（1）证明：连接交于点，连接,∵，,∴△∽△,即，又∵，∴∴又∵、∴  （2）∵平面，平面，∴，又∵，且是直角梯形，∴，即，∴，又∵，且平面，∴平面.19、圆内有一点，过的直线交圆于A、B两点.(1)当弦AB被平分时，求直线AB的方程；(2)若圆与圆相交于E，F两点，求．【答案】（1）即（2）20、已知O为坐标原点，位于抛物线C：上，且到抛物线的准线的距离为2． (1)求抛物线C的方程；(2)已知点，过抛物线焦点的直线l交C于M，N两点，求的最小值以及此时直线l的方程．【答案】（1）根据题意可得，又，解得，，故所求抛物线C方程，（2）设点，，抛物线的焦点坐标为．当直线l的斜率等于0时，不符合题意；当直线l的斜率不等于0时，设过抛物线焦点的直线l的方程为：；由，消去x得：，，得，由韦达定理得，，因为．所以当时，取得最小值为13．此时直线l的方程为．21、如图，在四边形中，，点E，F分别在上运动，且，现将四边形沿折起，使平面平面．(1)若E为的中点，求证：平面；(2)求三棱锥体积的最大值，并求出此时直线AE到与平面所成角的正弦值． （1）当E为中点时，，由勾股定理，得．∵平面平面，且平面平面,平面．∴平面，平面∴．∵，平面∴平面．（2）设，则．∴，∴当时，有最大值，最大值为．此时，设点到平面的距离为，∵．由（1）易知，∴，∴．∴点E到平面的距离为．22、已知椭圆的长轴长为是坐标原点，分别为椭圆的左､右焦点，点在椭圆上，且的内切圆半径为.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于两点，且直线的斜率之和为.①求直线经过的定点的坐标；②求的面积的最大值. 【详解】（1）由题意可知，又的内切圆半径为，所以，又，所以，解得.因为，所以椭圆的方程为.（2）①设，联立整理，得，所以，可得，，设直线的斜率分别为，因为直线的斜率之和为，所以，即，所以，又，所以，所以直线经过的定点的坐标为.②设直线经过的定点为，则，设，则，当且仅当 时，即，即时取等号，此时，所以，即的面积的最大值为.