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四川省仁寿第一中学南校区2022-2023学年高二数学(理)上学期12月月考试卷(Word版含答案)

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仁寿一中南校区高2021级高二12月阶段性考试理科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4.考试结束后,将答题卡交回.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知两圆分别为圆和圆,这两圆位置关系是()A.相离B.相交C.内切D.外切2.下面四个选项中一定能得出平面平面的是()A.存在一条直线a,,B.存在一条直线a,,C.存在两条平行直线a,b,,,,D.存在两条异面直线a,b,,,,3.已知抛物线的焦点为F,过点且垂直于x轴的直线与抛物线C在第一象限内的交点为A,若,则抛物线C的方程为()AB. C.D.4.设,是双曲线的左,右焦点,点P在双曲线C的右支上,当时,面积为().A.B.C.D.5.已知一个圆锥的体积为,其侧面积是底面积的2倍,则其底面半径为()A.B.3C.D.6.正三棱柱中,,是中点,则异面直线与所成的角为()A.B.C.D.7.如图,四边形是圆柱轴截面,是底面圆周上异于,的一点,则下面结论中错误的是()AB.C.平面D.平面平面8.如图,在三棱锥中,,平面,,为的中点,则直线与平面所成角的余弦值为 A.B.C.D.9.设为坐标原点,直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点,若的面积为8,则的焦距的最小值为()A.4B.8C.16D.3210.已知抛物线,F为其焦点,若直线与抛物线C在第一象限交于点M,第四象限交于点N,则的值为()A.B.C.D.11.长方体中,,,,为该正方体侧面内(含边界)的动点,且满足.则四棱锥体积的取值范围是()A.B.C.D.12.已知O为坐标原点,P是椭圆E:上位于x轴上方的点,F为右焦点.延长PO,PF交椭圆E于Q,R两点,,,则椭圆E的离心率为()A.B.C.D. 第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知直线和圆相交于两点.若,则的值为_________.14.三棱锥中,底面是锐角三角形,垂直平面,若其三视图中主视图和左视图如图所示,则棱的长为______15.已知圆锥的高为3,底面半径为,若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上,则这个球的体积等于___________16.已知双曲线的左右焦点分别为,P是双曲线上位于第一象限内的一点,且直线与y轴的正半轴交于A点,三角形的内切圆在边上的切点为Q,双曲线的左焦点到双曲线的一条渐近线的距离为,,则该双曲线的离心率为_________.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.如图,已知矩形CDEF和直角梯形ABCD,AB∥CD,∠ADC=90°,DE=DA,M为AE的中点.(1)求证:AC∥平面DMF;(2)求证:BE⊥DM.18.半径为3的圆过点,圆心在直线上且圆心在第一象限. (1)求圆的方程;(2)过点作圆的切线,求切线的方程.19.已知抛物线:,坐标原点为,焦点为,直线:.(1)若与只有一个公共点,求的值;(2)过点作斜率为的直线交抛物线于两点,求的面积.20.已知点,圆,点在圆上运动,的垂直平分线交于点.(1)求动点的轨迹的方程;(2)直线与曲线交于两点,且中点为,求直线的方程.21.如图,在三棱锥中,平面平面,,为的中点.(1)证明:;(2)若是边长为1的等边三角形,点在棱上,,且二面角的大小为,求三棱锥的体积.22.已知椭圆:的离心率为,左、右焦点分别为,,过作不平行于坐标轴的直线交于A,B两点,且的周长为.(1)求的方程;(2)若轴于点M,轴于点N,直线AN与BM交于点C.①求证:点C在一条定直线上,并求此定直线;②求面积的最大值. 答案1-12BDABCCCBBDBB13.514.15.16.17.(1)如图,连结EC交DF于点N,连结MN.因为CDEF为矩形,所以EC,DF相互平分,所以N为EC的中点.又因为M为EA的中点,所以MN∥AC.又因为AC⊄平面DMF,且MN⊂平面DMF.所以AC∥平面DMF.(2)因为矩形CDEF,所以CD⊥DE.又因为∠ADC=90°,所以CD⊥AD.因为DE∩AD=D,DE,AD⊂平面ADE,所以CD⊥平面ADE.又因为DM⊂平面ADE,所以CD⊥DM.又因为AB∥CD,所以AB⊥DM.因为AD=DE,M为AE的中点,所以AE⊥DM.又因为AB∩AE=A,AB,AE⊂平面ABE,所以MD⊥平面ABE.因为BE⊂平面ABE,所以BE⊥MD.18.(1)设圆心为,则 ,解得,则圆的方程为.故答案为:.(2)点在圆外,①切线斜率不存在时,切线方程为,圆心到直线的距离为,满足条件.②切线斜率存在时,设切线,即,则圆心到切线的距离,解得,则切线的方程为:.故答案为:或.19.(1)依题意,联立,消去,得,即,①当时,显然方程只有一个解,满足条件;②当时,,解得;综上:当或时直线与抛物线只有一个交点.(2)因为抛物线:,所以焦点,所以直线方程为,设,,联立,消去得,所以,,所以,所以.20.(1)由题可知,则 由椭圆定义知的轨迹是以、为焦点,且长轴长为的椭圆,∴,∴∴的轨迹方程为:(2)设,∵都在椭圆上,∴,,相减可得,又中点为,∴,∴,即直线的斜率为,∴直线的方程为,即,因为点在椭圆内,所以直线与椭圆相交于两点,满足条件.故直线的方程为.21.(1)因为,O是中点,所以,因为平面,平面平面,且平面平面,所以平面.因为平面,所以.(2)[方法一]:通性通法—坐标法如图所示,以O为坐标原点,为轴,为y轴,垂直且过O的直线为x轴,建立空间直角坐标系,则,设, 所以,设为平面的法向量,则由可求得平面的一个法向量为.又平面的一个法向量为,所以,解得.又点C到平面的距离为,所以,所以三棱锥的体积为.[方法二]【最优解】:作出二面角的平面角如图所示,作,垂足为点G.作,垂足为点F,连结,则.因为平面,所以平面,为二面角的平面角.因为,所以.由已知得,故.又,所以.因为, .[方法三]:三面角公式考虑三面角,记为,为,,记二面角为.据题意,得.对使用三面角的余弦公式,可得,化简可得.①使用三面角的正弦公式,可得,化简可得.②将①②两式平方后相加,可得,由此得,从而可得.如图可知,即有,根据三角形相似知,点G为三等分点,即可得,结合的正切值,可得从而可得三棱锥的体积为.22.(1)由椭圆定义可知的周长为,即,因为离心率,所以,又因,所以, 故的方程为.(2)①依题意,设直线AB方程为.联立,得,易知设,,则,.因为轴,轴,所以,.所以直线AN:,直线BM:,联立解得.从而点C在定直线上.②因为,又,则,设,则,当且仅当,即时,等号成立,故面积的最大值为

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-02-22 10:01:04 页数:11
价格:¥2 大小:1.29 MB
文章作者:随遇而安

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