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河南省商丘2022-2023学年高二数学下学期第一次联考试题(Word版附解析)
河南省商丘2022-2023学年高二数学下学期第一次联考试题(Word版附解析)
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2022-2023学年下期第一次联考高二数学试题(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设函数,则()A.B.C.D.02.下列三个数依次成等比数列的是()A.B.C.D.3.直线,当变动时,所有直线都通过定点()A.B.C.D.4.已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆,则使命题成立的充分不必要条件是()A.B.C.D.5.设函数在点附近有定义,且为常数,则()A.B.C.D.6.若成等差数列,而和都分别成等比数列,则的值为()A.16B.15C.14D.127.如图,在斜棱柱中,与的交点为点,则() A.B.C.D.8.如图所示,某拱桥的截面图可以看作双曲线的图象的一部分,当拱顶到水面的距离为4米时,水面宽为米,则当水面宽度为米时,拱顶到水面的距离为()A.4米B.米C.米D.米9.设等差数列的前项和为,数列的前项和为,已知,若,则正整数的值为()A.9B.8C.7D.610.函数的图象如图所示,为函数的导函数,下列排序正确的是()A. B.C.D.11.如图所示,三棱锥中,为等边三角形,平面.点在线段上,且,点为线段的中点,以线段的中点为坐标原点,所在直线分别为轴,过点作的平行线为轴,建立空间直角坐标系,则下列说法不正确的是()A.直线的一个方向向量为B.点到直线的距离为C.平面的一个法向量为D.点到平面的距离为112.几何学中,把满足某些特定条件的曲线组成的集合叫做曲线族.点是椭圆族上任意一点,如图所示,椭圆族的元素满足以下条件:①长轴长为4;②一个焦点为原点;③过定点,则的最大值是() A.5B.7C.9D.11二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量为平面的法向量,点在内,则点到平面的距离为__________.14.函数,则曲线在处的切线方程为__________.15.图1为一种卫星接收天线,其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分.如图2,已知该卫星接收天线的口径米,深度米,信号处理中心位于焦点处,以顶点为坐标原点,建立如图2所示的平面直角坐标系,则该抛物线的标准方程为__________.16.已知数列的前项和为,且,则__________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)在平面直角坐标系中分别求以下方程.(1)求过两直线:的交点,且斜率为2的直线的一般式方程;(2)在中,已知,且,求顶点的轨迹方程.18.(本题满分12分)记为等差数列的前项和,已知.(1)求的通项公式和;(2)设数列的前项和为,求.19.(本题满分12分)如图,线段是圆柱的母线,是圆柱下底面的内接正三角形,. (1)劣弧上是否存在点,使得平面若存在,求出劣弧的长度;若不存在,请说明理由.(2)求平面和平面夹角的余弦值.20.(本题满分12分)已知动点到定点的距离比到直线的距离小2,设动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)设是轴上的点,曲线与直线交于,且的面积为,求点的坐标.21.(本题满分12分)已知数列的前项和为,满足.(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)若不等式对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围.22.(本题满分12分)已知椭圆,过动点的直线交轴于点,交于点(在第一象限),且是线段的中点,过点作轴的垂线交于另一点,连接并延长,交于点.(1)设直线的斜率为的斜率为,证明:为定值;(2)设直线的倾斜角为,求的最小值.2022-2023学年下期第一次联考 高二数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.D【解析】因为为常数,所以.故选D.2.C【解析】选项错误;选项错误.因为,所以依次成等比数列,选项正确.选项错误.故选.3.A【解析】直线可化为,表示过点,斜率为的直线,所以所有直线都通过定点.故选A.4.B【解析】若方程表示焦点在轴上的椭圆,则,解得:.所以成立的充要条件是:.结合四个选项可知:成立的充分不必要条件是,故选.5.C【解析】由题意得,故选C.6.D【解析】成等差数列,,又与都分别成等比数列,.联立解得.故选.7.A【解析】, .故选A.8.D【解析】根据题意:,故,解得,即,当水面宽度为米时,即时,,拱顶到水面的距离为.故选D.9.A【解析】设等差数列的公差为,,所以,则,所以,所以,所以,因为,所以,解得.故选A.10.C【解析】因为分别是函数在处的切线斜率,由图可知,又,所以,故选C.11.C【解析】依题意,;若 ,则,则,故A正确;,故点到直线的距离,故B正确;设为平面的法向量,则,即,令,则为平面的一个法向量,故错误;而,故点到平面的距离,故D正确.故选C.12.A【解析】如图所示,设点所在椭圆的另一焦点为,则.故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.14.15.16.1024013.【解析】,点到平面的距离为. 14.【解析】由题意,故,则曲线在处的切线方程为:,即:15.【解析】设抛物线方程为,依题意,代入得,所以抛物线标准方程为.16.【解析】由题意得,所以,解得,又因为,于是,因此数列是以为首项、2为公比的等比数列,故,于是,因此数列是以1为首项、1为公差的等差数列,故,故,所以.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.【解析】(1)由可得,所以的交点为,故过且斜率为2的直线的方程为即.(2)根据正弦定理由可得,设顶点的坐标为,则 ,因为构成三角形,故,故轨迹方程为.18.【解析】(1)设等差数列的公差为,由得到,解得,得.(2)当时,当时,故所以.(不求,直接求也得分)19.【解析】(1)如图过点作的平行线交劣弧于点,连接,因为平面平面,则平面同理可证平面,且平面平面所以平面平面,又因为平面,所以平面故存在点满足题意.因为为底面的内接正三角形,所以,即,又因为,所以的半径为, 所以劣弧的长度为.(2)如图取的中点为,连接,以为轴,为轴,过作平行线为轴,建立空间直角坐标系,又因为,设中点为.故,,易知平面的法向量设平面的法向量为,又因为故即,令得易知平面和平面夹角为锐角, 所以平面和平面大角的余弦值为20.【解析】(1)依题意动点到定点的距离等于动点到直线的距离,由抛物线的定义可知,动点的轨迹是以点为焦点,直线为准线的抛物线,所以曲线的方程为.(2)联立方程,整理得.设,则有.于是.设到直线的距离为,因为,由点到直线的距离公式得.又,所以,于是.解得或,.故点的坐标为或.21.【解析】(1)①②①-②得,即,变形可得,. 又,得故数列是以-1为首项,为公比的等比数列,由等比数列的通项公式可得,.(2)令,则..当或时,,当时,又,因为不等式对任意的正整数恒成立,解得.22.【解析】(1)设直线,显然,令,得,则,因为是线段的中点,所以, 所以,又所以为定值.(2)联立,消去并整理得,则,则,根据韦达定理可得,所以,所以,所以,由(1)知,,所以直线的方程为,联立,消去并整理得,则,则,根据韦达定理可得,所以,所以, 所以,所以,因为,所以,当且仅当时取等号,所以;即的最小值为.
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高中 - 数学
发布时间:2023-03-04 09:50:02
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