甘肃省兰州市2018年中考数学试卷【及真题答案】

兰州市2018年中考数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.C.2018D.12018的绝对值是()A.2018B.2018201812.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是()A.B.C.D.3.据中国电子商务研究中心100EC.CN发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为()C.1.159561011元D.1.15956108元A.1159.56108元B.11.59561010元4.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.18B.13C.27D.125.如图，AB//CD，ADCD，165，则2的度数是()A.50B.60C.65D.706.下列计算正确的是()A.2a3b5abB.a3a4a12C.(3a2b)26a4b2D.a4a2a22a27.如图，边长为4的等边ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，则ADE的面积是()A.3B.32C.334D.238.如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，EB//DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是() A.7B.38C.78D.589.如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为()A102B.112C.122D.9210.关于x的分式方程2xa1的解为负数，则a的取值范围是(x1B.a1C.a1且a2)Aa1D.a1且a211.如图，已知二次函数yax2bxca0的图象如图所示，有下列5个结论①abc0；②bac；③4a2bc0；④3ac；⑤abmamb(m1的实数).其中正确结论的有()A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤12.如图，抛物线y1x27x45与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记221122212作C，将C向左平移得到C，C与x轴交于点B、D，若直线y1xm与C、C共有3个不同的交点，则m的取值范围是()A.45m5B.8229m182C.29m582D.45m182二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.因式分解：x2yy3．2x15x73315.如图，ABC的外接圆O的半径为3，C55，则劣弧BA的长是.(结果保留π)14.不等式组4x312x的解集为 16.如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AMBN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是．三、解答题2tan4517.算：(1)1(π3)01218.解方程：3x22x20．x1x1219.先化简，再求值：x3x4x2，其中x1．某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月(按30天计算)，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天(1x30且x为整数)的销售量为y件．1直接写出y与x的函数关系式；2设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？如图，在RtABC中．1利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长；2利用尺规作图，作出1中的线段PD．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)22.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表 借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：1a，b．2该调查统计数据的中位数是，众数是．3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标x,y1画树状图列表，写出点M所有可能坐标；2求点Mx,y在函数yx1的图象上的概率．如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30，60，求CD的高度.(结果保留根号)12x25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数yaxb的图象与反比例函数yk的图象交于点A1,2和B2,m．1求一次函数和反比例函数的表达式；2请直接写出y1y2时，x的取值范围；3过点B作BE//x轴，ADBE于点D，点C是直线BE上一点，若AC2CD，求点C的坐标． 26.如图，在ABC中，过点C作CD//AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF21求证：四边形AFCD是平行四边形．2若GB3，BC6，BF3，求AB的长．27.如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为BA延长线上一点，ACDB．1求证：DC为O的切线；52线段DF分别交AC，BC于点E，F且CEF45，O的半径为5，sinB3，求CF的长．28.如图，抛物线yax2bx4经过A3,0，B5,4两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．1求抛物线的表达式；2求证：AB平分CAO；3抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ABM是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案1.C.2.A．3.C．4.B．5.A．6.D．7.A．8.C．9.B．10.D．11.B．12.C13.yxyxy14.1x315.11π616.35317.(1)1(π3)012tan45°2=2121121．18.127，x33x117.19.x3x4x2x1x1，xx13x4x1x1x2，x2x3x4x1x1x2，(x2)2x1x1x2，1x2，当x时，原式2312．2220.1y2x40；2第20天的利润最大，最大利润是3200元．21.1如图，点P即为所求；2如图，线段PD即为所求．22.117、20；22次、2次；372；4120人．23.1画树状图得：共有12种等可能的结果1,2、1,3、1,4、2,1、2,3、2,4、3,1、3,2、3,4、4,1、4,2、4,3；2在所有12种等可能结果中，在函数yx1的图象上的有1,2、2,3、1243,4这3种结果，点Mx,y在函数yx1的图象上的概率为31．24.CD的高度是9239米．x2125.1反比例函数的解析式为y2，一次函数解析式为：yx1；2当2x0或x1时，y1y2；3当点C的坐标为13,1或31,1时，AC2CD．26.1E是AC的中点，AECE， AB//CD，AFECDE，在AEF和CED中，AFECDEAECEAEFCED，AEF≌CEDAAS，AFCD，又AB//CD，即AF//CD，四边形AFCD是平行四边形；2AB//CD，GBF∽GCD，GBBFGCCD，即33236CD9，解得：CD，2四边形AFCD是平行四边形，AFCD9，2ABAFBF936．2227.（1）如图，连接OCAB为O的直径，ACBBCOOCA90OBOCBBCOACDBACDBCOACDOCA90，即OCD90DC为O的切线；5AB(2)Rt△ACB中，AB10，sinB3ACAC6，BC8ACDB，ADCCDBCAD∽BCDACAD63设AD3x，CD4x52(4x)2(53x)2BCCD84RtOCD中，OC2CD2OD2x0(舍)或307CEF45，ACB90设CFaCEFACDCDECECFCFEBBDFCDEBDFACDBCED∽BFDCDBD77a8aCEBF43010330a247CF247 28.（1）将A3,0，B5,4代入得：9a3b4025a5b44，解得：a1，b5，66抛物线的解析式为y1x25x4；66（2）∵AO=3，OC=4，∴AC=5，取D2,0，则ADAC5，由两点间的距离公式可知BD(52)2(40)25，∵C0,4，B5,4，∴BC5，∴BD=BC，在ABC和△ABD中，AD=AC，AB=AB，BD=BC，∴ABC≌△ABD，∴∠CAB=∠BAD，∴AB平分∠CAO；（3）如图所示：抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F．抛物线的对称轴为x5，则AE11．∵A3,0，B5,4，∴tanEAB1，2522∵MAB90，∴tanMAE2，∴ME2AE11，∴M5,11，2222同理：tanMBF2，又BF5，∴FM5，M5,9，点M的坐标为5,11或5,9．