重庆市2022-2023学年高二数学上学期期末联考试卷（Word版含答案）

重庆市2022-2023学年（上）期末质量检测高二数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果柘ڈ률ʄ률߃ڈ梍，柘률률ڈ梍，柘률률͵梍三点共线，那么߃()A.ڈB.C.D.2.如果双曲线߃ڈ上一点到它的右焦点的距离是，那么点到它的左焦点的ڈ距离是()A.B.ڈ或.CڈD.不确定3.已知三角形的三个顶点柘률梍，柘률߃ǡ梍，柘ʄ률梍，则边上中线的长为()A.ڈ.Dڈڈ.Cڈ.Bڈ4.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．已知四棱锥߃ᖒ是阳马，平面ᖒ，且，若률률，则ᖒ()ڈڈA.߃͵B.͵͵C.߃͵D.͵߃5.抛物线：߃ڈ的焦点为，为抛物线上一动点，定点柘߃ʄ률梍，则͵的最小值为()A.B.ǡC.ʄD.6.如图，正方体ᖒ߃ڈᖒڈ段线，ڈ为长棱的ڈᖒڈڈڈ上有两个动点，，且，则下列结论中错误的是() A.B.䁣䁣平面ᖒC.直线与平面所成的角为定值D.异面直线，所成的角为定值7.设是双曲线߃ڈ，点一意任上支右ڈ，分别是双曲线的左、右焦点，则ڈǡڈ߃等于()A.B.C.D.ڈǡ8.直线：߃߃与曲线：ڈ߃柘߃ڈ梍߃ڈ只有一个公共点，则实数范围是()A.柘률͵梍柘߃률߃梍B.률͵梍C.柘률D.柘߃률二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。9.设是椭圆͵ڈ上的动点，则()ʄA.点到该椭圆的两个焦点的距离之和为ʄB.点到该椭圆的两个焦点的距离之和为C.点到左焦点距离的最大值为ʄ͵D.点到左焦点距离的最大值为ʄ͵10.在棱长为的正方体ᖒ߃ڈ、为别分、、，中ڈᖒڈڈڈ，ڈ的中点、则下列选项正确的是()A.若点在平面内、则必存在实数、使得͵ڈB.直线ڈ与所成角的余弦值为ڈC.点ڈ到直线的距离为D.存在实数、使得ڈ͵11.已知圆ڈ柘͵梍߃柘：圆与梍ڈ柘͵梍͵柘：ڈ߃梍的一个交点为，动点的轨迹是曲线，则下列说法正确的是()A.曲线的方程是͵ڈڈǡB.曲线的方程是͵ڈʄڈC.过点ڈ且垂直于轴的直线与曲线相交所得弦长为ʄD.曲线上的点到直线͵߃ǡ的最短距离为߃ڈ12.在直角坐标系㐰中，抛物线：柘梍与直线：交于，两点，且㐰㐰䁨抛物线的准线与轴交于点，柘률梍是以为圆心，㐰为半径的圆上 的一点柘非原点梍，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，䁨则()A.B.直线的方程为߃͵C.߃D.面积的最大值是ǡ三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.求过两条直线߃͵和͵߃的交点，且与߃͵平行的直线方程______．14.已知正方体ᖒ߃ڈڈ与ᖒ线直面异，为长棱的ڈᖒڈڈڈ的距离为______．15.已知动圆与直线相切，且与定圆：͵柘͵梍ڈ外切，动圆圆心的轨迹方程是______．16.已知为椭圆：͵ڈ柘梍的右焦点，㐰为坐标原点，为线段㐰垂直平分线与椭圆的一个交点，若cos㐰，则椭圆的离心率为______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.椭圆：͵ڈ．柘ڈ梍点是椭圆上任意一点，求点与点ᖒ柘률梍两点之间距离的最大值和最小值；柘梍和分别为椭圆的右顶点和上顶点．为椭圆上第三象限点．直线与轴交于点，直线与轴交于点䁨求柘梍͵柘梍．18.已知圆心为的圆经过点柘ڈ͵߃：线直在心圆且，梍߃률柘和梍ڈ률ڈ上．柘ڈ梍求圆心为的圆的一般方程；柘梍已知柘률ڈ梍，为圆上的点，求的最大值和最小值．19.已知正四棱柱ᖒ߃ڈ，ڈ，中ڈᖒڈڈڈ，点为棱的中点．柘ڈ߃角面二求梍ڈ߃的余弦值；柘梍连接，若点为直线上一动点，求当点到直线ڈ距离最短时，线段 的长度．20.如图，在底面半径为ڈ，高为的圆锥中，㐰是底面圆心，为圆锥顶点，，是底面圆周上的两点，㐰，为母线的中点．柘ڈ梍求该圆锥的表面积；柘梍求在该圆锥的侧面上，从到的最短路径的长．21.已知双曲线߃ڈ柘률梍的右支与焦点为的抛物线柘梍交于，两点．柘ڈ梍若点的坐标为柘률梍，求的坐标；柘梍若͵㐰，求该双曲线的离心率．22.已知双曲线：߃ڈ柘률梍的一条渐近线方程是߃，焦距为ǡ．柘ڈ梍求双曲线的标准方程；柘梍过点柘ǡ률梍的直线与双曲线在轴右侧相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点ᖒ，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．ᖒ 重庆市2022-2023学年（上）期末质量检测高二数学答案及评分标准1.2.3.4.5.6.ᖒ【解析】解：对于，平面ڈᖒڈᖒ，又平面ڈᖒڈᖒ，䁨故A正确．对于，ڈᖒڈ䁣䁣平面ᖒ，又、在直线ᖒڈڈ上运动，䁣䁣平面ᖒ䁨故B正确．对于，直线与平面所成的角即为直线与平面ᖒڈ所成的角，故为定值．故C正确．对于ᖒ，当点在ᖒڈ处，为ᖒڈڈ的中点时，异面直线，所成的角是㐰，当在上底面的中心时，在ڈ的位置，异面直线，所成的角是㐰ڈ显然两个角不相等，故D不正确．故选：ᖒ．7.【解析】解：双曲线方程为：߃ڈ，，，，又是双曲线ڈǡ߃ڈ，点焦右、左的线曲双是别分，ڈ，点一意任上支右ڈ߃，ڈǡ故选：．8.【解析】解：曲线可化为：柘߃ڈ柘，ڈ梍ڈ߃柘͵梍ڈ梍，又直线：߃过柘률߃梍，斜率为，作出两图形，当与半圆弧相切时，圆心柘ڈ률ڈ梍到直线的距߃离㤲，ڈ，解得，͵ڈ߃，又柘ڈ률梍，柘ڈ률梍，߃ڈ，߃柘߃梍，ڈ߃数形结合可得满足题意的的范围为：柘률䁨故选：．9.10.ᖒ11.ᖒ【解析】解：由题意知，ڈ͵ڈ以所，߃ڈ，ڈڈ且，圆椭的上轴在点焦是迹轨的点以所，ڈ，，即ʄ，，所以，所以曲线的方程为͵ڈ点过；确正B项选，误错A项选即，ڈ，且ʄ 垂直于轴的直线为߃，它与曲线相交于两点柘߃률梍，柘߃률߃梍，所以弦长为ʄʄڈ，即选项C正确；由曲线的方程为͵ڈ，知曲线上的点可设ʄʄʄʄܿ͵ݏ߃ǡǡ߃sin柘͵梍为柘ʄܿ률ݏ梍，该点到直线͵߃ǡ的距离ǡ߃߃ڈ，即选项D正确．故选：ᖒ．12.【解析】解：依题意可设柘률梍，柘률߃梍，则㐰柘률梍률㐰柘률߃梍，因为㐰㐰，所以㐰㐰，所以㐰㐰ڈǡ߃，故ڈǡ，又，所以，故抛物线的方程为，A错误；不妨设柘ڈ률ڈ梍在第一象限，柘률梍在第四象限，ڈ由可得，‴，ڈ所以直线的斜率为，则直线的方程为߃ڈ߃柘ڈ梍，整理可得ڈڈڈ߃ڈ͵ڈ；同理可求的方程为߃͵，因为点在直线，߃ڈ͵ڈ上，所以߃͵，又柘ڈ률ڈ梍，柘률梍的坐标都满足߃͵，故可得直线的方程为߃͵，B正确；由的分析可知抛物线的准线方程为߃ڈ͵梍ڈ͵柘为程方的圆的径半为㐰，心圆为以以所，梍률ڈ߃柘故，ڈ，由于柘률梍为圆上动点柘非原点梍，故߃，C正确；联立方程组，整理得߃͵，柘߃梍柘߃߃ǡ梍률߃，则͵，ڈ，故ڈ͵柘梍柘͵梍߃柘͵梍柘߃梍，点ڈڈڈ߃ڈ柘률梍到直线的距离，故的面积͵ڈ߃ڈ柘͵梍柘߃梍柘߃梍，由题可知，柘߃ڈ㐰，梍률ڈ，则圆͵的方程为柘͵ڈ͵柘故，ڈ͵梍ڈ，因为߃，所以߃߃͵ڈ梍ڈ߃ǡ߃柘͵梍͵柘률，所以柘߃梍柘률률故面积的最大值为，D错误；故选：．13.߃͵14.15.߃ڈ16. 17.解：柘ڈ͵则，ڈ률ڈ߃，梍률柘设梍ڈ，ᖒ͵柘߃梍߃߃͵߃柘͵梍͵，ڈ当߃时，，当ڈݏ，时ڈ．柘梍如图所示，过点作轴于，过点作轴于，设柘ڈ률ڈ梍，㐰㐰柘梍͵柘梍柘梍͵柘梍ڈ͵ڈ．㐰㐰ڈڈ梍߃柘߃ڈ18.解：柘ڈ梍柘ڈ률ڈ梍，柘률߃梍，߃，弦的垂直平分线的斜率为，ڈ߃ڈڈڈ又弦的中点坐标为柘률߃梍，弦的垂直平分线的方程为͵柘߃梍，即߃߃，与直线：߃͵ڈ联立，解得：߃，߃，圆心坐标为柘߃률߃梍，圆的半径㤲ʄ，则圆的方程为柘͵梍͵柘͵梍ʄ；柘梍由柘ڈ梍知圆的方程为柘͵梍͵柘͵梍ʄ，柘͵梍͵柘ڈ͵梍，柘률ڈ梍在圆外，的最大值为͵ʄ，最小值为߃ʄ．19.解：柘ڈᖒ、ڈڈᖒ、ڈڈᖒ以．示所图如梍ڈᖒ所在直线分别为、、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，ڈ则柘ڈ률률梍，柘ڈ률률梍，柘률ڈ률梍，ڈ柘률ڈ률梍，柘ڈ률ڈ률梍，ڈ柘ڈ률ڈ률梍，柘률ڈ률߃梍，柘߃ڈ률ڈ률梍，柘률률߃梍，ڈڈ设平面ڈ的法向量为柘ڈ률ڈ률ڈ梍，ڈڈ߃ڈ则，取柘률률ڈ梍，߃͵ڈڈڈڈ设平面ڈ的法向量为柘률률梍， ڈʄ߃ڈʄ则ڈ柘取，ڈ률률梍，cos률，又由ڈ߃͵ʄڈʄ图知所求角为锐角，二面角߃ڈ߃的余弦值为；ڈ柘梍设柘߃률률梍，ڈ又，ڈ柘률߃률梍，߃ڈڈڈ线直到点设，梍ڈ률률柘令，梍률률߃柘͵ڈڈ的距离为，ڈ则梍߃ڈڈʄڈ，ڈ柘߃ڈ柘߃梍͵柘梍͵柘梍߃柘梍߃͵ڈڈڈڈڈڈ当ʄʄ时，取最小值，．ʄʄڈ20.解：柘ڈ͵长线母则，为高，ڈ为径半面底的锥圆梍ڈ，因此将圆锥侧面展开得到一个半圆，ڈ因此圆锥的侧面积为：，圆锥的底面圆面积为：ڈ，所以圆锥的表面积为：͵．柘梍在底面圆中，㐰㤲，侧面展开图中，如图，联结，即线段的长为最短路径，ڈ设圆心角为，，ڈ률률，，即到的最短路径长为．ڈ21.柘ڈ梍解：将柘률梍代入抛物线柘梍，即柘梍，解得，即抛ڈ物线的方程为，所以抛物线的焦点坐标为柘률梍；ڈ柘梍解：设柘ڈ͵͵ڈ͵得可义定的线物抛由，梍률柘，梍ڈ률ڈ͵͵，ڈڈ߃又由㐰ڈ以所，ڈ͵，联立方程组，可得߃ڈ߃ڈ͵，可得ڈ߃ڈ߃得可，以所，͵ڈ，解得ǡǡ，可得，即双曲线的离心率为． ，ǡ，，22.解：柘ڈ梍由题意得：͵解得：ǡ，，，双曲线的标准方程为߃ڈ．ڈǡ柘梍由题意可知，直线的斜率一定存在，且不为，设直线的方程为柘߃ǡ梍，柘ڈ률ڈ梍，柘률梍，柘߃ǡ梍联立方程组，消去整理得柘ڈ߃梍͵ǡ߃߃ڈǡ，߃ڈڈǡ͵柘ڈ߃梍柘ڈ͵ǡ梍߃ǡڈ͵ڈ则ڈ߃，整理得，߃߃ڈǡڈڈ߃ڈǡ͵ڈ͵ǡ߃，߃，ڈ߃ڈ߃ǡڈǡ线段的垂直平分线的方程为：͵߃柘͵梍，ڈ߃ڈ߃ǡǡǡǡ令得：߃，即ᖒ柘߃률梍，ڈ߃ڈ߃ǡǡǡ柘ڈ͵梍ᖒǡ͵ڈڈ߃梍͵ڈ柘͵ڈ͵ڈ߃ڈ߃߃ǡ߃߃ڈǡ柘ڈ͵ǡ梍柘ڈ߃梍柘ڈ͵梍柘梍߃ڈ͵͵．ڈ߃ڈ߃柘ڈ߃梍柘ڈ߃梍ڈ߃ǡǡ，是定值，且该定值为．ᖒǡᖒ