天津市红桥区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（Word版含解析）

高二数学本试卷分第I卷(选择题)和第I卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时90分钟.祝各位考生考试顺利！第I卷1.请将试卷答案写在答题纸上；2.本卷共8题，每题3分，共24分.一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是等差数列，，，则公差为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据等差数列通项公式直接求解即可.【详解】，.故选：B.2.已知等比数列的前项和为，公比为，若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据等比数列求和公式直接求解即可.【详解】由等比数列求和公式得：.故选：C.3.若数列的前项和，则下列结论正确的是（）A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】利用与关系，可得答案.【详解】当时，，当时，，经检验，可得.故选：D.4.直线被圆截得的弦长为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据点到直线距离公式可求得圆心到直线距离，利用垂径定理可求得弦长.【详解】由圆的方程可得：圆心，半径，圆心到直线距离，直线被圆截得的弦长为.故选：B.5.抛物线的准线方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，直接写出抛物线准线方程作答.【详解】抛物线的准线方程是.故选：D6.已知是2与8等比中项，则圆锥曲线的离心率等于（） A.B.C.或D.或【答案】C【解析】【分析】由等比中项定义求得，根据的取值确定曲线是椭圆还是双曲线，然后计算离心率．【详解】由已知，，当时，方程为，曲线为椭圆，，，离心率为；当时，方程为，曲线为双曲线，，，离心率为．故选：C．7.设抛物线的焦点为，点在上，，若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据抛物线方程可得焦点坐标，进而得到，利用抛物线焦半径公式和抛物线方程可得点坐标，利用两点间距离公式可求得结果.【详解】由抛物线方程得：，则，设，，解得：，，.故选：C.8.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论 的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为，则第六个单音的频率为（）AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.【详解】因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，故，又，则故选：C.第II卷1.请将试卷答案写在答题纸上；2.本量共76分.二、填空题:本大题共6个小题，每小题4分，共24分9.已知是等比数列，，则公比______．【答案】【解析】【分析】根据等比数列的性质：，即可求出结果.【详解】因为是等比数列，所以，所以．故答案为：.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，数列掌握等比数列性质，是解决本题的关键，属于基础题. 10.若直线过两点，，则此直线的斜率是__________.【答案】【解析】【分析】根据两点连线的斜率公式直接求解即可.【详解】直线斜率.故答案为：.11.以点为圆心，与直线有且只有一个公共点的圆的方程为_________.【答案】【解析】【分析】由直线与圆相切求出半径即可求解【详解】由题意可知以点为圆心的圆与直线相切，所以半径为，所以所求圆的方程为，故答案为：12.双曲线的焦距等于_________.【答案】【解析】【分析】根据双曲线方程可得，由双曲线关系可求得焦距.【详解】由双曲线方程知：，，，则双曲线焦距为.故答案为：.13.椭圆上一点到左焦点的距离为6，则到右焦点的距离为___________.【答案】2 【解析】【分析】根据椭圆的定义即可求解.【详解】由可得，所以，由椭圆的定义可得，所以，故答案为：.14.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________【答案】3【解析】【详解】分析：设塔顶层共有a1盏灯，则数列{an}公比为2的等比数列，利用等比数列前n项和公式能求出结果．详解:设塔的顶层共有a1盏灯，则数列{an}公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故答案为3.点睛：本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力.三、解答题:本大题4个小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知直线经过点．（1）若直线与直线垂直，求直线的方程；（2）若的方程是，直线与相切，求直线的方程．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根据直线垂直可设直线方程，求出参数即可.（2）根据直线l的斜率是否存在分为两类，然后利用直线和圆相切的位置关系可知点到直线 的距离等于半径便可求得.【小问1详解】解：由题意得：因为直线l与直线垂直，故设直线l的方程为因为直线l过点，所以，解得．所以直线l的方程为．【小问2详解】的方程化为标准形式是，圆心，半径，当直线l的斜率不存在时，此时直线l的方程为，圆心C到直线l的距离为2，所以直线l与相切，符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程是，即，由直线l与相切，得，解得，所以直线l的方程是，即．综上所述，直线l的方程是或．16.在①；②，；③，.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整后的题目.问题:已知为等差数列的前项和，若__________.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）（2） 【解析】【分析】（1）若选①，利用与关系可推导得到；若选②，利用等差数列通项公式可构造方程求得公差，进而得到；若选③，利用等差数列求和公式可构造方程求得公差，进而利用等差数列通项公式求得；（2）由（1）可得，采用裂项相消法可求得.【小问1详解】若选条件①，当时，；当且时，；经检验：满足；；若选条件②，设等差数列的公差为，则，解得：，；若选条件③，设等差数列的公差为，则，解得：，.小问2详解】由（1）得：，.17.设椭圆的离心率，过点.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于两点，当时，求的值.(为坐标原点)【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据离心率、椭圆的关系和椭圆所过点可构造方程组求得，由此可得椭圆方程；（2）将直线方程与椭圆方程联立可得韦达定理的结论，根据垂直关系可得，利用向量数量积坐标运算和韦达定理结论可构造方程求得结果.【小问1详解】离心率，，，椭圆方程为，又椭圆过点，，解得：，，，椭圆的方程为：.【小问2详解】由得：，则，解得：；设，，，，，，解得：，均满足，.18.若数列满足：，点在函数的图象上，其中为常数， 且.（1）若成等比数列，求的值；（2）当时，求数列的前21项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据递推公式，用分别表达，再结合成等比数列，即可求得结果；（2）根据递推公式，求得，再根据分组求和法以及等差数列的前项和公式，即可求得结果.【小问1详解】根据题意可得，又，故可得，又成等比数列，故，即，解得（舍）或，故.【小问2详解】当时，，则，两式作差可得：，故该数列的奇数项是首项为，公差为的等差数列，则，故.故数列的前21项和.