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四川省内江市2021-2022学年高二数学(理)上学期期末检测试题(Word版含解析)

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内江市2021~2022学年度第一学期高二期末检测题数学(理科)1、本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页.全卷满分150分,考试时间120分钟.2、答第Ⅰ卷时,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;答第Ⅱ卷时,用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答,字体工整,笔记清楚;不能答在试题卷上.3、考试结束后,监考人将答题卡收回.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题有且只有一个正确答案.1.已知点,点关于原点的对称点为,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据空间两点间距离公式,结合对称性进行求解即可.【详解】因为点关于原点的对称点为,所以,因此,故选:C2.为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,采用系统抽样方法,则分段的间隔为()A.40B.30C.20D.12【答案】B【解析】【分析】根据系统抽样的概念,以及抽样距的求法,可得结果.【详解】由总数为1200,样本容量为40,所以抽样距为:故选:B【点睛】本题考查系统抽样的概念,属基础题.第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司 3.上海世博会期间,某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示,那么在13时~14时,14时~15时,…,20时~21时八个时段中,入园人数最多的时段是()A.13时~14时B.16时~17时C.18时~19时D.19时~20时【答案】B【解析】【分析】要找入园人数最多的,只要根据函数图象找出图象中变化最大的即可【详解】结合函数的图象可知,在13时~14时,14时~15时,…,20时~21时八个时段中,图象变化最快的为16到17点之间故选:B.【点睛】本题考查折线统计图的实际应用,属于基础题.4.某四面体的三视图如图所示,该四面体的表面积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图可得如图所示几何体(三棱锥),根据三视图中的数据可计算该几何第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司 体的表面积.【详解】根据三视图可得如图所示的几何体-正三棱锥,其侧面为等腰直角三角形,底面等边三角形,由三视图可得该正三棱锥的侧棱长为1,故其表面积为,故选:A.5.下面四个说法中,正确说法的个数为()(1)如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合;(2)两条直线可以确定一个平面;(3)若,,,则;(4)空间中,两两相交的三条直线在同一平面内.A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合或者是相交,即可判断;利用两条异面直线不能确定一个平面即可判断;利用平面的基本性质中的公理判断即可;若两两相交的三条直线相交于同一点,则相交于同一点的三直线不一定在同一平面内(如棱锥的3条侧棱),即可判断.【详解】如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合或者是相交,故(1)不正确;两条异面直线不能确定一个平面,故(2)不正确;利用平面的基本性质中的公理判断(3)正确;空间中,若两两相交的三条直线相交于同一点,则相交于同一点的三直线不一定在同一平面内(如棱锥的3条侧棱),故(4)不正确,第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司 综上所述只有一个说法是正确的,故选:A.【点睛】本题主要考查了空间中点,线,面的位置关系.属于较易题.6.如图,将边长为4的正方形折成一个正四棱柱的侧面,则异面直线AK和LM所成角的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】【分析】作出折叠后的正四棱锥,确定线面关系,从而把异面直线的夹角通过平移放到一个平面内求得.【详解】由题知,折叠后的正四棱锥如图所示,易知K为的四等分点,L为的中点,M为的四等分点,,取的中点N,易证,则异面直线AK和LM所成角即直线AK和KN所成角,在中,,,故故选:D7.从编号分别为,,,,的五个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球,则恰有两个小球编号相邻的概率为()第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司 A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用古典概型计算公式计算即可【详解】从编号分别为,,,,的五个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球共有种不同的取法,恰好有两个小球编号相邻的有:,共有6种所以概率为故选:C8.已知实数,满足,则的最大值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】画出不等式组所表示的平面区域,利用直线的斜率公式模型进行求解即可.【详解】不等式组表示的平面区域如下图所示:第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司 ,代数式表示不等式组所表示的平面区域内的点与点连线的斜率,由图象可知:直线的斜率最大,由,即,即的最大值为:,因此的最大值为,故选:A9.几何学史上有一个著名的米勒问题:“设点、是锐角的一边上的两点,试在边上找一点,使得最大的.”如图,其结论是:点为过、两点且和射线相切的圆的切点.根据以上结论解决一下问题:在平面直角坐标系中,给定两点,,点在轴上移动,当取最大值时,点的横坐标是()A.B.C.或D.或【答案】A【解析】【分析】根据米勒问题的结论,点应该为过点、的圆与轴的切点,设圆心的坐标为,写出圆的方程,并将点、的坐标代入可求出点的横坐标.【详解】解:设圆心的坐标为,则圆的方程为,第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司 将点、的坐标代入圆的方程得,解得或(舍去),因此,点的横坐标为,故选:A.10.已知点,,直线:与线段相交,则实数的取值范围是()A.或B.或C.D.【答案】A【解析】【分析】由可求出直线过定点,作出图象,求出和,数形结合可得或,即可求解.【详解】由可得:,由可得,所以直线:过定点,由可得,作出图象如图所示:,,第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司 若直线与线段相交,则或,解得或,所以实数的取值范围是或,故选:A.11.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为棱A1B1上一点,且AB=2,若二面角B1﹣BC1﹣E为45°,则四面体BB1C1E的外接球的表面积为()A.πB.12πC.9πD.10π【答案】D【解析】【分析】连接交于,可得,利用线面垂直的判定定理可得:平面,于是,可得而为二面角的平面角,再求出四面体的外接球半径,进而利用球的表面积计算公式得出结论.【详解】连接交于,则,易知,则平面,所以,从而为二面角平面角,则.因为,所以,所以四面体的外接球半径.故四面体BB1C1E的外接球的表面积为.故选:D【点睛】本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质定理、二面角的平面角、球的表面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司 12.已知圆:,点是直线:上的动点,过点引圆的两条切线、,其中、为切点,则直线经过定点()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据圆的切线性质,结合圆的标准方程、圆与圆的位置关系进行求解即可.【详解】因为、是圆的两条切线,所以,因此点、在以为直径的圆上,因为点是直线:上的动点,所以设,点,因此的中点的横坐标为:,纵坐标为:,,因此以为直径的圆的标准方程为:,而圆:,得:,即为直线的方程,由,所以直线经过定点,故选:D【点睛】关键点睛:由圆的切线性质得到点、在以为直径的圆上,运用圆与圆的位置关系进行求解是解题的关键.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.已知茎叶图记录了甲、乙两组各名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值为__________.甲组乙组第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司 【答案】【解析】【分析】根据中位数、平均数的定义,结合茎叶图进行计算求解即可.【详解】根据茎叶图可知:甲组名学生在一次英语听力测试中的成绩分别;乙组名学生在一次英语听力测试中的成绩分别,因为甲组数据的中位数为,所以有,又因为乙组数据的平均数为,所以有,所以,故答案为:14.过圆内的点作一条直线,使它被该圆截得的线段最短,则直线的方程是______.【答案】【解析】【分析】由已知得圆的圆心为,所以当直线时,被该圆截得的线段最短,可求得直线的方程.【详解】解:由得,所以圆的圆心为,所以当直线时,被该圆截得的线段最短,所以,解得,所以直线l的方程为,即,故答案为:.15.秦九韶出生于普州(今资阳市安岳县),是我国南宋时期伟大的数学家,他创立的秦九韶算法历来为人称道,其本质是将一个次多项式写成个一次式相组合的形式,如可将写成,由此可得__________.【答案】【解析】第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司 【分析】利用代入法进行求解即可.【详解】故答案为:16.正四棱柱中,,,点为底面四边形的中心,点在侧面四边形的边界及其内部运动,若,则线段长度的最大值为__________.【答案】【解析】【分析】根据正四棱柱的性质、矩形的性质,线面垂直的判定定理,结合勾股定理进行求解即可.【详解】当位于点时,因为是正方形,所以,由正四棱柱的性质可知,平面,因为平面,所以,因为平面,所以平面,平面,所以,因此当位于点时,满足题意,当点位于边点时,若,在矩形中,因为,所以,因此,所以有,此时,又平面,所以平面,故点的轨迹在线段上,第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司 ,所以线段长度的最大值为.故答案为:【点睛】关键点睛:利用特殊点判断出点的轨迹是解题的关键.三、解答题:共70分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.有1000人参加了某次垃圾分类知识竞赛,从中随机抽取100人,将这100人的此次竞赛的分数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并整理得到如下频率分布直方图.第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司 (1)求图中a的值;(2)估计总体1000人中竞赛分数不少于70分的人数;(3)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替,估计总体1000人的竞赛分数的平均数.【答案】(1)0.040;(2)750;(3)76.5.【解析】【分析】(1)由频率分布直方图的性质列出方程,能求出图中的值;(2)先求出竞赛分数不少于70分的频率,由此能估计总体1000人中竞赛分数不少于70分的人数;(3)由频率分布直方图的性质能估计总体1000人的竞赛分数的平均数.【详解】(1)由频率分布直方图得:,解得.图中值为0.040.(2)竞赛分数不少于70分的频率为:,估计总体1000人中竞赛分数不少于70分的人数为.(3)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替,估计总体1000人的竞赛分数的平均数为:.【点睛】本题主要考查频率、频数、平均数的求法,考查频率分布直方图的性质等基础知识,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18.如图,在直三棱柱中,,,与交于点,为的中点,第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司 (1)求证:平面;(2)求证:平面平面.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】(1)根据直棱柱的性质、平行四边形的性质,结合三角形中位线定理、线面平行的判定定理进行证明即可;(2)根据直棱柱的性质、菱形的判定定理和性质,结合线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理进行证明即可.【小问1详解】在直三棱柱中,,且四边形为平行四边形,又,则为的中点,又为的中点,故,即:,且平面,平面,所以平面;【小问2详解】在直三棱柱中,平面,平面,则,且,,平面,故平面,因为平面,所以,又在平行四边形中,,则四边形为菱形,所以,且,平面,故平面,因为平面,所以平面平面.19.已知直线过坐标原点,圆的方程为.第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司 (1)当直线的斜率为时,求与圆相交所得的弦长;(2)设直线与圆交于两点,,且为的中点,求直线的方程.【答案】(1)(2)或【解析】【分析】(1)、由题意可知直线的方程为,圆的圆心为,半径为,求出圆心到直线的距离,根据勾股定理即可求出与圆相交所得的弦长;(2)、设,因为为的中点,所以,又因为,均在圆上,将,坐标代入圆方程,即可求出点坐标,即可求出直线的方程.【小问1详解】由题意:直线过坐标原点,且直线的斜率为直线的方程为,圆的方程为圆的方程可化为:圆的圆心为,半径为圆的圆心到直线:的距离为,与圆相交所得的弦长为【小问2详解】设,为的中点,又,均在圆上,或直线的方程或20.某种机械设备随着使用年限的增加,它的使用功能逐渐减退,使用价值逐年减少,通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用,称之为“失效费”.某种机械设备的使用年限(单位:年)与失效费(单位:万元)的统计数据如下表所示:使用年限(单位:年)1234567失效费(单位:万元)2.903.303.604.404.805.205.90(1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合与的关系.请用相关系数加以说明;(精确到0.01)第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司 (2)求出关于的线性回归方程,并估算该种机械设备使用8年的失效费.参考公式:相关系数.线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式:,.参考数据:,,.【答案】(1)答案见解析;(2);失效费为6.3万元.【解析】【分析】(1)根据相关系数公式计算出相关系数可得结果;(2)根据公式求出和可得关于的线性回归方程,再代入可求出结果.【详解】(1)由题意,知,,.∴结合参考数据知:.因为与的相关系数近似为0.99,所以与的线性相关程度相当大,从而可以用线性回归模型拟合与的关系.(2)∵,∴.∴关于的线性回归方程为,将代入线性回归方程得万元,∴估算该种机械设备使用8年失效费为6.3万元.21.已知正三棱柱底面边长为,是上一点,是以第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司 为直角顶点的等腰直角三角形,(1)证明:是的中点;(2)求二面角的大小.【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】【分析】(1)根据正棱柱的性质,结合线面垂直的判定定理、直角三角形的性质、正三角形的性质进行证明即可;(2)根据线面垂直的判定定理和性质,结合二面角的定义进行求解即可.【小问1详解】证明:在正三棱柱中,平面,平面,则,又是以为直角顶点的等腰直角三角形,则,且,平面,故平面,而平面,所以,又为正三角形,所以为的中点;【小问2详解】在正中,取的中点为,则,又平面,则,且,平面,故平面,取的中点为,且的中点为,则,故平面,而平面,所以,在等腰直角中,取的中点为,则,,平面,第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司 所以平面,而平面,所以,故为二面角的平面角,又,则,,所以在中,,即:,故二面角的大小为.:22.已知圆的圆心在直线上,与轴正半轴相切,且被直线:截得的弦长为.(1)求圆的方程;(2)设点在圆上运动,点,且点满足,记点的轨迹为.①求的方程,并说明是什么图形;②试探究:在直线上是否存在定点(异于原点),使得对于上任意一点,都有为一常数,若存在,求出所有满足条件的点的坐标,若不存在,说明理由.【答案】(1);(2)①,是圆;②存在,.【解析】第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司 【分析】(1)设圆心,根据题意,得到半径,根据弦长的几何表示,由题中条件,列出方程求解,得出,从而可得圆心和半径,进而可得出结果;(2)①设,根据向量的坐标表示,由题中条件,得到,代入圆的方程,即可得出结果;②假设存在一点满足(其中为常数),设,根据题意,得到,再由①,得到,两式联立化简整理,得到,推出,求解得出,即可得出结果.【详解】(1)设圆心,则由圆与轴正半轴相切,可得半径.∵圆心到直线的距离,由,解得.故圆心为或,半径等于.∵圆与轴正半轴相切圆心只能为故圆的方程为;(2)①设,则:,,∵点A在圆上运动即:所以点的轨迹方程为,它是一个以为圆心,以为半径的圆;②假设存在一点满足(其中为常数)第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司 设,则:整理化简得:,∵在轨迹上,化简得:,所以整理得,解得:;存在满足题目条件.【点睛】本题主要考查求圆的方程,考查圆中的定点问题,涉及圆的弦长公式等,属于常考题型.第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-02-22 10:37:05 页数:20
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文章作者:随遇而安

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