湖南省岳阳市平江县2022-2023学年高二数学上学期1月期末检测试卷（PDF版含答案）

2022年期末高二数学检测卷参考答案选择题答案1-8DCDCABCB9.ABC10.ABD11.AC12.ABD12n-1填空题答案13.;14.3;15.36π;16.[-2,2]517、（1）证明：直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0可化为m（2x+y-7）+（x+y-4）=0令2x+y-7=0x+y-4=0，解得x=3y=1∴直线l恒过定点A（3，1）（2）解：直线l被圆C截得的弦长的最小时，弦心距最大，此时CA⊥l2−11∵圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，圆心（1，2），半径为5∴CA的斜率为=−1−32∴l的斜率为2∵直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0的斜率为-2m+1m+1∴-2m+1m+1=2∴m=-3/4∵|CA|=4+1=5∴直线l被圆C截得的弦长的最小值为225−5=45��+1-��18、【解析】(1)因为-SnSn+1=an+1=Sn+1-Sn,Sn≠0,所以-1=,����+1111又-=1,所以数列是以1为首项,1为公差的等差数列.��+1����1n2n(2)由(1)知=n,故bn=n·2,Tn=1·2+2·2+…+n·2,①��2nn+1①×2,得2Tn=1·2+…+(n-1)·2+n·2,②23nn+12(1−2�)n+1n+1①-②得,-Tn=2+2+2+…+2-n·2=-n·2=-2+(1-n)·2,1−2n+1所以Tn=2+(n-1)·2.19、(1)连接BC1π∵BC1，CC12，BCC1，322π∴由余弦定理得：BCBCCC2BCCCcos3，1113222∴BCBC1CC1，∴BC1BC，又AB侧面BB1C1C，BC1平面BB1C1C，∴ABBC1，又ABBCB，AB，BC面ABC，∴C1B平面ABC；(2)由题意及（1）中的垂直关系，以B为原点，BC，BC1，BA所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，5 13则B0,0,0，A0,0,2，B11,3,0，A11,3,2，E,,0，C1,0,0221333则EA,,2，EB1,,0，B1A10,0,22222设平面AEB1的一个法向量为nx1,y1,z1，13xy2z0nEA021211则，即，nEB1033xy02121r令x11，得y13，z11，所以n1,3,1设平面A1EB1的一个法向量为mx2,y2,z2，33mEB10，即x2y20则22，mBA0112z02令x21，求得m1,3,0nm11331025cosn,m，nm131130525∴由图知二面角AEB1A1为锐角，故其余弦值为520、解:(1）由题知，使用策略时，；使用策略时，令，即当时，使用策略第二周严重程度更小；当时，使用两种策哈第二周严重程度一样；当时，使用策略第二周严重程度更小.6 （2）由（1）可知，最优策略为策略，即，所以数列是以为首项，1.08为公比的等比数列，所以，即，令，可得，所以虫害最快在第9周解除.22.(1)由f(1)=e得m=0,�`x1f(x)=�-lnx,f(x)=e−,.....................2分xK=e-1,∴切线方程为:y-e=(e-1)(x-1),即:(e-1)x-y+1=0.......................4分7 8