河南省安阳市2023届高三数学（理）上学期期中考试试卷（Word版含答案）

2022-2023学年高三年级上学期期中考试理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效3，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若，则（）A.B.C.D.3.已知等差数列的前项和为，且，则（）A.2B.C.1D.4.已知为第三象限角，且，则（）AB.C.D.5.已知数列是的无穷等比数列，则“为递增数列”是“且，”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6.已知非零向量，的夹角正切值为，且，则（）A.2B.C.D.17.已知的角，，的对边分别为，，，且，则的面积为（）A.B.C.D.8.已知函数，不等式的解集为，则不等式的解集为（）A.或B.C.D.或9.若，且，则（）A.B.C.D.10.已知函数的最小正周期为，则（）A.B.C.D.11.对任意实数，定义为不大于的最大整数，如，，.已知函数，则方程在上的实根个数为（）A290B.292C.294D.296 12.已知点在曲线上运动，过点作一条直线与曲线交于点，与直线交于点，则的最小值为（）A.B.C.D.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等比数列中，，，则________.14.在平行四边形中，，，，且，，三点共线，则的最小值为________.15.已知函数是定义在上的奇函数，满足，，且在内恒成立（为的导函数），若不等式恒成立，则实数的取值范围为________.16.设，其中，，，成公差为d的等差数列，，，成公比为3的等比数列，则d的最小值为______.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在直角坐标系中，角的顶点在原点，始边均与轴正半轴重合，角的终边经过点，角的终边经过点.（1）求的值；（2）若角的终边为（锐角）的平分线，求的值.18.已知数列的各项均不为0，其前项的乘积.（1）若为常数列，求这个常数；（2）若，设，求数列的通项公式.19.如图所示，在平面四边形中，，，， ，.（1）求的值；（2）求.20.已知数列的前项和为，，.（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.21.已知函数的最小值为1.（1）求实数的值；（2）若直线：与曲线没有公共点，求实数的取值范围.22.已知函数.（1）讨论单调性；（2）若存在，且，使得，求证：. 答案1-12CBBACDBAADCC13.3214.15.16.17.（1）依题知，，∴.（2）由条件得，，，，∵角的终边是（锐角）的平分线，∴，∴，∴.18.（1）已知，当时，有，因为为常数列，所以故这个常数为2.（2）已知，所以当时，，两边同时取对数，则，当时，，， 因此的首项为1，且从第二项开始，是首项为1，公比为2的等比数列，所以，所以所以数列的通项公式为.19.（1）设，，则，所以，利用正弦定理得，解得，又，所以，.（2）因为，所以，根据余弦定理得，解得.20.（1）当时，,当时，由得，∴，又∵，∴是以2为首项，2为公比的等比数列，∴，∴，∵，∴是以1为首项，1为公差的等差数列 （2）由（1）知，∴∵，∴∴，∴.21.（1）若，易知单调递增，没有最小值，不符合题意；若，，令，得，在上，，在上，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，解得；（2）直线：与曲线没有公共点，等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程在上没有实数解，①当时，该方程可化为，在上没有实数解； ②当时，该方程化为，令，则，由，得，在上，，在上，，则函数在上单调递减，在上单调递增，所以，又当时，，故函数的值域为，所以当时，方程无实数解，解得，综合①②，可知的取值范围是.22.（1），令，解得或，令，解得，所以在，上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）可得，当时，令，则，所以在上单调递增，，所以，即，又，，在上单调递增，所以，即①，当时，令，则 ，所以在上单调递增，，所以，即，又，，在上单调递增，所以，即②，得：，即.