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河南省南阳市2022届高三上学期期中考试 数学(理) Word版含答案

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2021年秋期高中三年级期中质量评估数学试题(理)注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。2.回答第I卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷和草稿纸上无效。4.考试结束,只交答题卡。第I卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知:全集U=R,集合A={x|log2(x-1)&lt;1},集合B={x|ex&gt;3},则图中阴影部分表示的集合是A.{x|1<x≤ln3}b.{x|x≤ln3}c.{x|1<x<ln3}d.{x|x<ln3}2.已知复数z满足z+=1,则|z|=a.b.1c.2.d.3.已知函数f(x)=log2|x-a|的对称轴为直线x=2,则函数f(x+1)的对称轴为a.直线x=0b.直线x=1c.直线x=2d.直线x=34.已知向量|a|=,a·b=8,|a+b|=5,则|b|=a.2b.2c.2d.35.把函数f(x)=sin(2x-)的图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标保持不变,再把所得的曲线向左平移a(a>0)个单位长度,得到函数y=cosx的图像,则a可以是8,A.B.C.D.6.已知数列{an}是等差数列,Sn为其前n项和。且a1=2021,S9=S4,若ak+a3=0,则k的值为A.9B.10C.11D.127.对于函数f(x)=x2-ax-lnx(a&isin;R),下列说法正确的是A.函数f(x)有极小值,无极大值B.函数f(x)有极大值,无极小值C.函数f(x)既有极大值又有极小值D.函数f(x)既无极大值又无极小值8.已知命题p:&ldquo;&forall;x&gt;0,x+a-1&ne;0&rdquo;,命题q:&ldquo;&exist;x&isin;R,ex-ax=0&rdquo;,若p&and;(&not;q)为真命题,则实数a的取值范围是A.[1,e)B.[0,1]C.(-1,0)&cup;[e,+&infin;)D.[e,+&infin;)9.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=Sn+2an+1,若4n-1&ge;45(an+2),则n的最小值是A.4B.5C.6D.710.已知0<x<,则的最小值是a.5b.6c.7d.811.已知f(x)=sinx+其中f'(x)为函数f(x)的导数。则f(2021)+f(-2021)+f'(2022)-f'(-2022)=a.0b.2c.2021d.202212.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+2在x=1处取得极小值0,若∀x1∈[m,n],∃x2∈[m,n],使得f(x1)=f(x2),且x1≠x2,则n-m的最大值为a.2b.3c.4d.6第ii卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若tan(α+)=,则cos2α=。14.已知函数f(x)=,设y=f(x)-kx-2有两个零点,则实数k=。15.定义[x]表示不大于x的最大整数(x∈r),例如[2.1]=2,[-1.5]=-2,则使不等式2[x]2-17[x]+21<0恒成立的x的取值范围是。8,16.已知直线y=m与函数f(x)=sin(ωx+)+(ω>0)的图象相交,若自左至右的三个相邻交点A,B,C满足2|AB|=|BC|,则实数m=。三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)设函数f(x)=-x2+ax+b,若不等式f(x)&gt;0的解集为(-1,3)。(1)求f(-2x)&lt;0的解集;(2)比较与的大小。18.(本题满分12分)已知向量m=(2,a),n=(sin(2x+),cos2x),f(x)=m&middot;n,其中a&isin;R,函数f(x)图象的一条对称轴方程为x=。(1)求函数f(x)的解析式;(2)若&alpha;&isin;(0,),且f(&alpha;)=,求sin2&alpha;值。19.(本题满分12分)如图,在△ABC中,AB&gt;AC,AD、AE分别为BC边上的高和中线,AD=4,DE=3。(1)若&ang;BAC=90&deg;,求AB的长;(2)是否存在这样的△ABC,使得射线AE和AD三等分&ang;BAC?20.(本题满分12分)已知函数f(x)=(x-2)ex-x2-2ax+1,a&isin;R。(1)当a=-1时,求f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)不存在极值点,求证:a&lt;-1。21.(本题满分12分)已知数列{an}是正项等差数列,a1=1,且a1&ne;a2。数列{bn}满足bn=(n&isin;N+),数列{bn}前n项和记为Sn,且Sn+1+Sn=(-2)(n&isin;N+)。8,(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若数列{cn}满足cn=,其前n项和记为Tn,试比较Sn与Tn的大小。22.(本题满分12分)已知函数f(x)=lnx,g(x)=x+m(m&isin;R)。(1)若f(x)&le;g(x)恒成立,求实数m的取值范围;(2)求证:当x&gt;0时,&ge;lnx+1。8,8,8,8,8</x<,则的最小值是a.5b.6c.7d.811.已知f(x)=sinx+其中f'(x)为函数f(x)的导数。则f(2021)+f(-2021)+f'(2022)-f'(-2022)=a.0b.2c.2021d.202212.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+2在x=1处取得极小值0,若∀x1∈[m,n],∃x2∈[m,n],使得f(x1)=f(x2),且x1≠x2,则n-m的最大值为a.2b.3c.4d.6第ii卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若tan(α+)=,则cos2α=。14.已知函数f(x)=,设y=f(x)-kx-2有两个零点,则实数k=。15.定义[x]表示不大于x的最大整数(x∈r),例如[2.1]=2,[-1.5]=-2,则使不等式2[x]2-17[x]+21<0恒成立的x的取值范围是。8,16.已知直线y=m与函数f(x)=sin(ωx+)+(ω></x≤ln3}b.{x|x≤ln3}c.{x|1<x<ln3}d.{x|x<ln3}2.已知复数z满足z+=1,则|z|=a.b.1c.2.d.3.已知函数f(x)=log2|x-a|的对称轴为直线x=2,则函数f(x+1)的对称轴为a.直线x=0b.直线x=1c.直线x=2d.直线x=34.已知向量|a|=,a·b=8,|a+b|=5,则|b|=a.2b.2c.2d.35.把函数f(x)=sin(2x-)的图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标保持不变,再把所得的曲线向左平移a(a>

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-01-24 22:04:49 页数:8
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文章作者:fenxiang

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