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江西省五市九校2023届高三数学(文)上学期第一次联考试卷(Word版含答案)
江西省五市九校2023届高三数学(文)上学期第一次联考试卷(Word版含答案)
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江西省五市九校2023届第一次联考数学(文科)试卷考试时间:120分钟分值:150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,,那么阴影部分表示的集合为()A.B.C.D.2.已知,则=()A.3B.-3C.-2D.23.某兴趣小组有5名学生,其中有3名男生和2名女生,现在要从这5名学生中任选2名学生参加活动,则选中的2名学生的性别不同的概率是()A.B.C.D.4.已知向量,,且,则()A.B.C.D.5.已知,则()A.B.C.D.6.当前疫情阶段,口罩成为热门商品,为了赚钱,小明决定在家制作两种口罩:N95口罩和N90口罩.已知制作一只N95口罩需要2张熔喷布和2张针刺棉,制作一只N90口罩需要3张熔喷布和1张针刺棉,现小明手上有35张熔喷布和19张针刺棉,且一只N95口罩有4元利润,一只N90口罩有3元利润,为了获得最大利润,那么小明应该制作()A.5只N95口罩,8只N90口罩B.6只N95口罩,6只N90口罩C.7只N95口罩,6只N90口罩D.6只N95口罩,7只N90口罩7.2021年10月16日0时23分,搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射,约582秒后.神舟十三号载人飞船与火箭成功分离,进入预定轨道顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空,飞行乘组状态良好,发射取得圆满成功.2022年4月16日9时56分,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功,中国航天又站在了一个新的起点.已知火箭的最大速度(单位:)与燃料质量(单位:)、火箭质量 (单位:)的函数关系为,若火箭的质量为,最大速度为,则加注的燃料的质量约为()(参考数据:)A.B.C.D.128.已知是定义在R上的奇函数,且对任意都有,若,则()A.B.0C.1D.9.如图,矩形是圆柱的轴截面,,点在上底面圆周上,且,点为线段的中点,则异面直线与所成为角的余弦值()A.B.C.D.10.已知椭圆C:的右焦点和上顶点分别为,且焦距等于4,的延长线交椭圆于点,,则椭圆C的离心率为()A.B.C.D.11.已知函数,若与的图像上分别存在点,使得关于直线对称,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.如图,已知等腰垂直等腰梯形,,,,点分别为的中点,点在线段上,且,点都在球的球面上,则球的半径是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题)本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生必须做答,第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.在如图所示的一组数据的茎叶图中,有一个数字被污染后模糊不清,但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为62,则被污染的数字为__________. 14.已知数列为等差数列,且,,则__________.15.中,,,,是上一点且,则的面积为__________.16.已知双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线上,且,的延长线交双曲线于点,若双曲线的离心率,则_________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~22为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选做题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分17.(12分)已知各项均为正数的数列满足:,当时,.(1)求证:数列是等差数列;(2)设,求数列的前项和.18.(12分)教育部印发的《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》指出,自2022年秋季开始,劳动课将成为中小学一门独立课程.消息一出,“中小学生学做饭”等相关话题引发大量网友关注,儿童厨具也迅速走俏.这类儿童厨具并不是指传统意义上的“过家家”,而是真锅真铲真炉灶,能让孩子煎炒烹炸,把饭菜做熟了吃下肚的“真煮”儿童厨具.一家厨具批发商从2022年5月22日起,每10天就对“真煮”儿童厨具的销量统计一次,得到相关数据如下表所示.时间5月22~31日6月1~10日6月11~20日6月21~30日7月1~10日7月11~20日7月21~30日时间代码x1234567销量y/千件9.49.69.910.110.611.111.4 根据表中数据,判断y与x是否具有线性相关关系?若具有,试求出y关于x的线性回归方程;若不具有,请说明理由.(结果保留两位小数)附:线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,,相关系数,.19.(12分)如图多面体中,四边形是菱形,,平面,,(1)证明:平面平面;(2)求点到平面的距离.20.(12分)已知函数.(1)若是奇函数,且有3个零点,求的取值范围;(2)若在处有极大值,求当时的值域.21.(12分)已知椭圆的左焦点为,过原点的直线与椭圆交于,两点,若,且.(1)求椭圆的离心率;(2)椭圆的上顶点为,不过的直线与椭圆交于,两点,线段的中点为,若,试问直线是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号。22.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程以等边三角形的每个顶点为圆心,以其边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形.如图,在极坐标系中,曲边三角形为勒洛三角形,且.以极点O为直角坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.(1)求的极坐标方程; (2)若曲线C的参数方程为(t为参数),求曲线C与交点的极坐标.23.(10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)当a=3时,解不等式;(2)若不等式的解集非空,求实数a的取值范围. 江西省五市九校2023届第一次联考数学(文科)答案一、选择题1-5DDBAC6-10DCDDA11-12DB二、填空题13、514、15、16、三、解答题17、(1)解:数列满足:,当时,,整理得:,数列是以1为首项,1为公差的等差数列.。。。。。。6分(2),,故,①,则②,①-②得:,.。。。。。。12分18、由表格数据,得,,。。。。。。2分所以,, ,。。。。。。5分所以相关系数.因为相关系数,接近1,所以y与x具有线性相关关系,且正相关性很强.。。。。。。7分因为,所以,所以y关于x的线性回归方程为.。。。。。。12分19、(1)证明:取的中点,连接交于,连接,,因为是菱形,所以,且是的中点,所以且,又,,所以且,所以四边形是平行四边形,所以,又平面,平面,所以,又因为,平面,所以平面,所以平面,又平面,所以平面平面;。。。。。。6分(2)利用,求得点B到平面的距离为。。。。。。12分20、(1)是定义域为的奇函数,∴,即,故, ,且..当时,,此时在上单调递减,在上只有1个零点,不合题意.当时,令,解得,令,解得或,在,上单调递减,在上单调递增.在上有3个零点,且,由函数为奇函数,故只需,即,.实数的取值范围是.。。。。。。6分(2),由已知可得,且,解得或,当,时,,.令,即,解得,易知是的极小值点,与题意不符;当,时,,.令,即,解得,易知是的极大值点,符合题意,故,. ,在上单调递增,在上单调递减.又,,.在上的值域为.。。。。。。12分21、(1)设椭圆的右焦点为,连接,根据椭圆的对称性可知,四边形为平行四边形.又,所以而,所以,在四边形中,,所以,在中,根据余弦定理得即化简得.所以椭圆的离心率;。。。。。。5分 (2)因为椭圆的上顶点为,所以,所以,又由(1)知,解得,所以椭圆的标准方程为.在中,,,所以,从而,又为线段的中点,即,所以,因此,从而,根据题意可知直线的斜率一定存在,设它的方程为,,,联立消去得①,,根据韦达定理可得,,所以所以,整理得,解得或.又直线不经过点,所以舍去,于是直线的方程为,恒过定点, 该点在椭圆内,满足关于的方程①有两个不相等的解,所以直线恒过定点,定点坐标为.。。。。。。12分22、(1)对点,设其直角坐标为,则,即其直角坐标为,故在直角坐标系下的方程为:,由可得:,故的极坐标方程为:.。。。。。。5分(2)由题可得曲线的普通方程为:,联立,可得,解得或,又,故,则,即曲线C与交点的直角坐标为,设其极坐标为,则,,即曲线C与交点的极坐标为.。。。。。。10分23、(1)当a=3时,即为,等价于或或,解得或或,则原不等式的解集为;。。。。。。5分(2)不等式的解集非空等价于有解.由,(当且仅当时取得等号),所以,解得,故a的取值范围是.。。。。。。10分
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高中 - 数学
发布时间:2023-02-22 10:10:04
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文章作者:随遇而安
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